Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
- і
— о
j T0 (р) dp } T (р) dp
— о
где T0 (р.) — ЧКХ для безаберрационной системы. Графически величина S может быть найдена как отношение площадей, ограниченных осями координат и кривыми ЧКХ для реальной и безаберрационной систем.
Частотный критерий. Представляет собой значение контраста изображения синусоидальной миры на некоторой условно выбранной частоте (рй). В качестве условных частот выбирают значения, при которых контраст T (рй) равен, например, 0,8; 0,5; 1/е. Для телевизионных систем [9] принимают pft = п (1 — q)/(2h), где п — число строк разложения; h — высота рабочей поверхности фотокатода, мм; q — относительное время обратного хода кадровой развертки. Например, для п — 625, h = 24 мм = = 13 лин./мм. Для систем цветного телевидения Pft составляет 20; 24; ЗО лин./мм в зависимости от параметров приемников.
36 Для кинопроекционных объективов в соответствии с ГОСТ 3840—79* E в зависимости от фокусного расстояния объектива и его относительного отверстия разрешающая способность оценивается на пространственных частотах: в центре поля — 80— 120 лин./мм, на краю поля изображения — 35—50 лин./мм. Фотографическая разрешающая способность киносъемочных объективов оценивается на частотах ц,к = 50-ь60 лин./мм в центре поля изображения и \xh = 25-f-30 лин./мм на краю поля.
Для оптических систем с постоянным пропусканием по выходному зрачку наличие аберраций всегда приводит к снижению контраста на всех пространственных частотах. Это следует из неравенства Буняковского — Шварца [34]
JJ F ф', у') F* (?' - Ьц, у' - Xv) dfi'dy' < JJ d?' dy'
или T ([і, v) < T0 ([X, v).
Для высококачественных систем рациональнее всего контраст оценивать на пространственной частоте \ik, лежащей в середине диапазона пространственных частот, поскольку поведение ЧКХ именно на средних частотах характеризует качество изображения прибора. Для определенности приняв = 0,5ц,пред, получим
T = 0,5цпрв,) > 0,8Го ([Aft = 0,5цпред), (1.59)
т. е. на частоте, равной половине предельной частоты, контраст изображения при наличии аберраций не должен снижаться более чем на 20 % по сравнению с безаберрационной системой.
Телевизионные системы считаются удовлетворительными по качеству изображения, если T (p.ft) >-0,5, и высококачественными, если T (p.ft) 0,75 [9]. Критерием качества фотографических систем является уверенная фотографическая способность различать объекты на частотах \ih в центре и по полю изображения.
ЧКХ безаберрационной системы с центральным экранированием рассчитывают по формуле О'Нейла [85], значения ЧКХ приведены в табл. 1.11. Центральное экранирование снижает ЧКХ на малых и средних пространственных частотах и увеличивает контраст на высоких.
В предположении, что аберрации малы (W < h/2), Стил [89] получил выражение для ЧКХ. Оно приводится также в работах [29] и [52]. Пусть (о = cos 0 = X\i/(2 sin о'а); є' = sin 0. Обозначим:
Pl = 3 (0 — sin 0 cos 0) = 3 (0 - є'ю); P2 = Pi — 2e'V
8 ,s 48 , т
Ps = Pi- — є ю; Pi = Pz- "35"8 ю-
37 Таблица 1.11
ЧКХ безаберрационной системы с центральным экранированием е
(0 = E
M-X
2 sin а 'д 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,1 0,873 0,861 0,842 0,819 0,789 0,746 0,683 0,577 0,365 0,164
0,2 0,747 0,734 0,695 0,645 0,583 0,497 0,370 0,258 0,166 0,082
0,3 0,624 0,610 0,566 0,488 0,389 0,306 0,236 0,173 0,113 0,056
0,4 0,505 0,489 0,442 0,381 0,307 0,241 0,187 0,136 0,089 0,044
0,5 0,391 0,385 0,367 0,337 0,291 0,224 0,166 0,119 0,077 0,037
0,6 0,285 0,288 0,297 0,294 0,274 0,235 0,169 0,114 0,071 0,034
0,7 0,188 0,190 0,196 0,207 0,224 0,222 0,194 0,128 0,073 0,034
0,8 0,104 0,105 0,108 0,114 0,124 0,139 0,163 0,157 0,094 0,037
0,9 0,037 0,038 0,039 0,041 0,044 0,050 0,058 0,073 0,104 0,060
Тогда для аберраций III порядка имеем T (р) = -^pl + { -W22O я®2 [(1 + 4со2) р3 -f-e'®] -
- 2W20W40 -?- яю2 [(1 + 12со2 + 12(о4) рз - (3 + 4(о2)] —
W42O -f - яю2 Г (3 + 68ю2 + 192o)4 + 96ю6) р3 -
9
— є'® (7 + 28ю2 + 16ю4)] - Wn cos2® ла>2Рі -- 2 Wn W3i cos2®^-n(o2 [(1 + 4(о2) pi - 8е'3ю] -
- W31 cos2 Ф ш2 [ (3 + 34(o2 + 32(о4) Pl -
— є'*® (129 + 206(o2)] - Wh sin2 Ф яю2 X
X Г(1 + 6ю2) Pi - -^-е'ю] - W222 sin2 2Ф я (о2р2). (1.60)
Здесь Ф обозначает азимут линии в плоскости объекта, Ф = О, когда линия перпендикулярна к оси симметрии пятна комы.
Первый член выражения (1.60) характеризует ЧКХ безаберрационной системы. Для облегчения расчетов для каждого значения пространственной частоты ю можно вычислить коэффициенты различных составляющих аберраций (табл. 1.12). Аберрации достаточно сильно влияют на контраст в области средних частот и незначительно в области малых (ю < 0,1) и больших (ю > 0,9).
Г. Г. Слюсаревым [52] приведен ряд полезных формул для расчета ЧКХ в области геометрического приближения. Покажем некоторые из них.
38 Таблица 1.12
Коэффициенты аберраций в формуле контраста (1.60)
Пространственная частота со
А й
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
