Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
180
4- W060 +4- w^)2+
Ir- W2
^r [W020 + [(W040 +
+ -W [(Wm + W140)2 + TT Г'40] + +[(W220 + W240)2
' +
060
+
k- W24o
(1.46)
Расчеты выполнены при условии, что функция спектральной эффективности постоянна во всем спектральном диапазоне.
28 Критерии качества изображения, основанные на функции рассеяния точки. Остановимся на нескольких критериях качества изображения, основанных на ФРТ и получивших широкое распространение: на линейной и угловой разрешающей способности двух точечных объектов; числе Штреля; концентрации энергии в пятне рассеяния.
Линейная разрешающая способность. Для некогерентного освещения ее определяют как наименьшее расстояние между двумя точками, контраст суммарного изображения T которых не менее порогового контраста приемника Tnopor
Т _ / (y' = 0) - / (y' = 0,5Ч>) > т
I (y' = 0) ^ noPor-'
где I (у') — распределение освещенности в изображении двух точечных объектов / (у') — I1 (y') + I2 (у').
Согласно критерию Рэлея два точечных объекта дают раздельное изображение, если центр изображения одного из них приходится на первое темное кольцо другого, т. е. величина t|) равна радиусу первого темного кольца. Значение радиусов можно определить из формулы (1.5). Для є = 0, = 0,61X/sin <Хд или в угловой мере для X = 0,55-10~3 мм имеем [i|)l = 138"ID, где D — диаметр входного зрачка, мм. Для этого случая контраст T — 0,2. Если принять T ^ 0, то [ф] ?? 115"//). С увеличением е радиус первого темного кольца уменьшается, а освещенности в кольцах увеличиваются. Так, при е = 0,5 предельная линейная разрешающая способность = 0,5X/sin <хд, а при е -»• 1 величина ф -*¦ ->¦ 0,38X/sin од, т. е. с увеличением є линейная и угловая разрешающие способности уменьшаются (без учета шумов приемника).
При когерентном освещении складываются амплитуды изображений двух точечных объектов (E1, E2) и суммарная освещенность будет равна
г W= IEiW + EtQfVt.
В этом случае линейная разрешающая способность ухудшается и, например, при е = 0 и T = 0,2 составляет = 0,75A,/sin а'А.
Линейная разрешающая способность отличается простотой измерения. Однако следует отметить и недостатки этого критерия: в определении линейной разрешающей способности участвует приемник, поэтому измеряется линейная разрешающая способность не оптической системы, а оптической системы, работающей с приемником. Кроме того, недостаточно разработаны методы определения суммарной линейной разрешающей способности системы по известным значениям линейных разрешающих способностей ее отдельных звеньев; следует также учесть, что измерения линейной разрешающей способности зависят от субъективных особенностей оператора.
29 Число Штреля S. Определительная яркость — это отношение наибольших значений освещенностей в центре дифракционного пятна реальной системы, для которой волновые аберрации не равны нулю, и безаберрационной системы:
Ошах (W ф 0)
D (0, 0, W = 0)
1 2л
j I" ехр [ikW (р, ф)] рфгіф о о
, (1.47)
т. е. число Штреля — это наибольшее нормированное значение освещенности в дифракционной картине изображения точечного объекта.
Для случая малых аберраций формула (1.40) связывает число
/2 . СКВ-
Штреля с величиной Wc
S^ 1 _ (^L)2 WLb-
(1.48)
Критерием качества изображения является значение числа Штреля. Для высококачественной системы, как было отмечено выше, необходимо выполнение условия S 0,8.
Введем понятие полихроматического числа Штреля как отношение наибольших значений полихроматических ФРТ реальной системы и безаберрационной [83].
Воспользуемся формулой (1.7). Для полихроматического числа Штреля получим
Г q?)
q(l)
Dx (0, 0, W = 0) dl. (1.49)
_ j Dx (W Ф 0) dX / j w
Введя спектральную координату %, преобразуем формулу (1.48) к виду
Ss =
—і
q (X) D (0, 0, W = 0)
(Х1Г+ )
d%
—1
д(X)Р% (УФо)
/ Л^ , Л2
(xX-+1)
d%
(1.50)
Рассмотрим случай малых аберраций. Значение монохроматической функции рассеяния точки Dx (0, 0, W Ф 0) можно представить в виде
4л2
D (0, 0, W Ф 0) S 1--:—^-TV X
1 2я
о о
ч("ТГ+0
Г 1 2я
X J I W*(P' ф> х)рФ*р—f J №(р,ф,х)рф<іф
-•-G-)
о о
W
% скв
(1.51)
30 где Wx скв—средний квадрат деформации волнового фронта в спектральном интервале %(—1, 1).
Подставив формулу (1.51) в выражение (1.50), находим
Sv= 1 -
<7 (X) dx
Li («-?-+-Л
9 (X) П СКВ ,
I ( ах ,,Vх І (xTT+ )
(1.52)
где Sx— полихроматическое число Штреля.
Как и для монохроматических аберраций, принимая для высококачественных систем условие S2 ^ 0,8, получим основную формулу для расчета допустимых значений хроматических аберраций
і „і
<7 (X) U^1
dx<
J2 л0
196
Я (X) dy.
I ('W
(1.53)
Рассмотрим полихроматическое число Штреля для осевых аберраций III и V порядков. Положим, что в оптической системе присутствуют только осевые аберрации IIl и V порядков. Волновая аберрация W (х, р2) описывается выражением (1.31). Подставив его в формулу для W2x скв, получим
W
