Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
обращается в бесконечность.
Отсюда можно заключить, что либо в наших рассуждениях грубая ошибка, либо
с черной дырой происходит нечто серьезное и она не "доживает" до
абсолютного нуля. Но в рамках классических представлений парадокс
разрешить оказалось невозможным.
ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ
Парадокс исчез, когда Хоукинг теоретически доказал, что вблизи черной
дыры происходит рождение частиц. Неожиданным образом выяснилось, что
теорема о возрастании площади поверхности черной дыры перестает быть
строгой в квантовой механике и энтропия ее может уменьшаться за счет
того, что вокруг нее создается поток фотонов, которые эту энтропию
уносят.
Очень большой потенциал гравитационного поля вблизи черной дыры приводит
к тому, что на ее поверхности рождаются пары фотонов (и другие частицы).
Энергия этих фотонов (как и всех частиц вблизи черной дыры) равна нулю,
поэтому они могут родиться "из ничего", не нарушая закона сохранения
энергии. После рождения пары фотонов один из них уходит
140
в черную дыру *), а второй за счет освободившейся энергии улетает на
бесконечность. Система работает как блок: один груз опускается, а за его
счет поднимается другой. Результатом этого процесса будет уменьшение
массы черной дыры (а значит, и ее поверхности), эквивалентное энергии
улетевших фотонов.
Теория этого процесса очень сложна. Но результат был интересным. Черная
дыра излучает фотоны, спектр которых совпадает с распределением Планка,
отвечающим температуре (в единицах Планка, т. е. тР - 1 и ТР = 1):
Из этой формулы следует, что коэффициент а = 1/4.
Таким образом, черная дыра излучает как идеальное черное тело (неожиданно
реализованное в космосе с очень большой точностью).
ГИБЕЛЬ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ
Теперь становится ясным источник парадокса. Черная дыра - система
неустойчивая, неравновесная, поэтому и понятие о температуре черной дыры
- понятие не вполне точное. Температура черной дыры растет с уменьшением
массы; рождение пар приводит к уменьшению массы, а следовательно, и к
повышению температуры. С ростом температуры интенсивность излучения
увеличивается, и температура возрастает еще больше. В конце концов черная
дыра должна сгореть совсем, причем сгореть за конечное время.
Расчет времени сгорания несложен. Несколько огрубляя схему, можно
воспользоваться для этого формулой Стефана - Больцмана для излучения с
единицы поверхности черной дыры и умножить результат на площадь
поверхности.
Ответ получается такой. Время жизни (в секундах) черной дыры с массой М
(в граммах) таково:
т = 2- 10"27М3.
*) Можно (не очень строго) говорить, что фотоны, проваливаясь в черную
дыру, приобретают отрицательную (потенциальную) энергию,
141
Из этой формулы видно, что для М = 1015 г время жизни т = 2-1018 с, что
примерно равно возрасту Вселенной. Для больших масс время жизни
возрастает.
Черные дыры с массой порядка массы Солнца (1033) имеют практически
бесконечное время жизни. Температура таких черных дыр будет очень мала.
Формулу для температуры можно написать так:
При М = Ю33 г Т = 10 7 К.
Для всех небесных тел, а тем более для гипотетических гигантских черных
дыр, которые, может быть, питают энергией Вселенную, температура
практически равна абсолютному нулю. Эти объекты ничего не излучают: они -
идеальные холодильники, которые позволяют реализовать цикл Карно с
коэффициентом полезного действия, почти равным единице.
История с черной дырой поучительна. Поведение черной дыры (чисто
теоретическое) противоречило основным началам термодинамики. Выход
обнаружился в квантовой механике. Такая же история была с третьим
началом, которое было постулировано Нернстом. Только после появления
формулы Больцмана и квантовой механики стала ясной связь третьего начала
с фундаментальными законами физики.
Законы микромира оказываются необходимыми для объяснения таких явлений,
которые, казалось бы, относятся к макромиру. Взаимная связь между
разделами физики столь сильна, что почти невозможно изменить что-либо в
одном месте, не нарушив гармонии всей физической картины мира. Именно
поэтому оказались безуспешными попытки исправить теорию относительности
или дополнить квантовую механику. Неизбежность этих теорий
демонстрируется всей современной физической картиной мира.
НОВЫЙ ПАРАДОКС
Черные дыры с массой меньше 1015 г должны были давно сгореть. Есть ли
черные дыры с большей массой, пока неизвестно.
Теоретические свойства черных дыр столь неожиданны, что интересно
проследить за возможной судьбой маленькой черной дыры.
142
Излучение фотонов уносит массу и энтропию. Температура черной дыры
повышается. Рассмотрим черную дыру с массой 1015 г. Эта масса отвечает
температуре 10" К. Энергия фотонов при такой температуре будет иметь
порядок величины kT ~ 10 МэВ. Такие фотоны могут рождать пары электрон -
позитрон (массе такой пары отвечает энергия ~ 1 МэВ). Когда масса черной
дыры станет еще в 1000 раз меньше и энергия фотонов возрастет в 1000 раз,
начнется рождение и тяжелых частиц. Радиус черной дыры (при массе 1012 г)
