Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
было влияние старых теорий, державшихся на вере в авторитеты, чтобы
принять новые представления об эквивалентности тепла и работы.
Но все новые и новые опыты подтверждали эти идеи в самых разных условиях.
Либих не забыл того, что он узнал у Майера, и в работе "О животном тепле"
решительно защищал вывод о том, что все тепло, возникающее в живом
организме, получается за счет сгорания пищи.
В 1847 г. идеи "о сохранении силы" (т. е. энергии) получили свое развитие
в работах Гельмгольца (не оценившего в свое время заслуг Майера).
Так в сороковых годах XIX века в результате работ многих
естествоиспытателей был сформулирован, наверное, самый "главный закон
природы" - закон сохранения энергии, который называют еще и первым
началом термодинамики.
Интересно, что на пути признания этого закона встретилась еще одна
трудность. В утверждение, что энергия не возникает из ничего, что нельзя
построить вечный двигатель, можно было, в конце концов, поверить. Трудно
было понять, что энергия не может исчезать. Работа лошади тратится на
трение в колесах телеги, тепло нагретой печки рассеивается безвозвратно
по комнате. На каждом шагу мы видим, как исчезает энергия, как работа
тратится впустую, и тем не менее говорим, что энергия сохраняется.
Разрешен парадокс был лишь тогда, когда поняли, что тепло связано с
движением молекул и что "исчезнувшая энергия" переходит в энергию этого
движения.
Настало время вернуться к Карно. Ни Майер, ни Джоуль о нем не вспоминали.
Объяснение закона сохранения энергии и принципа Карно было завершенс
Клаузиусом. Его работа была опубликована в 1850 г. Поггендорфом в том же
журнале, в котором не нашлось места работе Майера. Клаузиус первый
заговорил об эквивалентности тепла и работы как о первом начале теории
тепла и написал уравнение, которого не хватало
38
Карно. Для этого надо было прежде всего сказать простую вещь: всякое тело
имеет внутреннюю энергию, которую можно увеличивать двумя путями -
производя над телом работу и подводя к телу тепло. Смысл этого
утверждения заключен в союзе "и". Сказанное можно записать в виде
формулы:
Д?/ = AQ +ДА.
В этой простой формуле заключен глубокий смысл. В механике энергия тела
увеличивается, когда какие-либо внешние силы производят над этим телом
работу. Это утверждение можно записать так: Д(У = ДА, понимая, например,
под ДА работу сжатия пружины, а под AU - увеличение ее потенциальной
энергии. Но энергию пружины можно увеличить не только сжатием. Она
увеличивается и при нагревании. Подводя к какой-либо системе тепло, мы
также увеличиваем ее энергию.
Очень важно понимать, что по конечному состоянию системы нельзя никаким
образом обнаружить, за счет чего система увеличила свою энергию: за счет
тепла или за счет работы. Сам Клаузиус называл U "теплом, содержащимся в
теле", противопоставляя ему Q - "тепло, сообщенное телу". Сейчас U
называют внутренней энергией (или просто энергией), а ДU есть ее
приращение.
Как мы сказали, энергию тела U можно изменить, как подводя тепло, так и
совершая работу, но эти вклады, так сказать, обезличиваются,
превратившись в единую физическую величину-энергию U *). Не существует
величины, которую можно было бы назвать теплотой тела Q, как нет внутри
тела величины, которую можно назвать работой А. К состоянию с одной и той
же энергией U можно прийти разными способами, по-разному выбирая
количество сообщаемого тепла и работы, оставляя одной и той же лишь их
сумму. В этом и заключалась главная "хитрость" природы, путь к пониманию
которой оказался столь трудным и долгим.
Теперь мы можем закончить рассказ о цикле Карно и получить формулу для
коэффициента полезного действия
*) Клаузиус утвердил в науке о тепле понятие энергии (точнее, внутренней
энергии). Он взял это слово из механики: "Что касается ... названий, то
особенно подходящим мне представляется употребленное Томсоном слово
"энергия", ибо величина, о которой здесь идет речь, вполне соответствует
величине, обозначаемой этим именем в математике ...". Другие физики
предлагали названия "внутренняя теплота", "внутренняя работа", "функция
действия".
39
тепловой машины. Однако, чтобы сделать это, нам надо знать формулу для
работы газа (формулы для идеального газа нам будет достаточно, так как
цикл Карно можно сосчитать для какого-либо одного тела).
Работа, которую надо затратить, чтобы сжать 1 моль идеального газа от
объема V0 до объема V при постоянной температуре, равна
А = -ЯТ In -
* О
(In - натуральный логарифм. Если у = In л:, то х = еи, log х = In х ¦ log
е ^ 0,23 In х).
Если У0 V (газ расширяется), то А > 0 - работа совершается газом.
Формула эта выводится так.
Состояние идеального газа, как мы знаем, удовлетворяет уравнению
состояния Клапейрона-Менделеева*)
pV - RT
(мы всегда будем считать, что у нас есть ровно один моль газа).
Пусть газ находится в сосуде с поршнем. Приложим к поршню давление р.
Поршень будет сжимать газ, производя работу. Если площадь поршня равна а,
