Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
(0).
*Ф(+, +) Ф(+, +)> Ф<-. ~) j
} I
J
Отсюда легко заключить, что образованное из р, ф(+,+> (х) и ф(_, _) (х)
(посредством многократного умножения и суммирования) тензорное поле
нечетного ранга меняет знак в результате преобразования (0).
Следовательно, дефинитной плотности заряда не существует.
Интереснее случай двузначных представлений, когда волновое уравнение
принимает символическую форму
2^(+,_) = 2ф(_>+"
2^(_,+) = 2>|,(+,_). (гЛ0)
Принцип Паули и группа Лоренца
137
Это уравнение опять инвариантно относительно преобразования, переводящего
р в - р и ф(аь G2) в а2)* Однако это пре-
образование несовместимо с (2.8). Это решающее обстоятельство приводит
Паули к следующему преобразованию:
Ф(+, -)""*Ф(+, -)>
р->-р
Однако теперь следует, что всякое билинейное по ф(+,_)(?), rf(-, +)(ж) и
их производным (любого порядка) тензорное поле четного ранга меняет знак
при преобразовании (б'). Таким образом, в случае двузначных полей энергия
может не быть положительной.
Существование преобразований б, б' представляется важнейшим фактом. Их
истинный смысл становится ясным только при рассмотрении теоремы СРТ. Это
исследование Паули было своего рода завершением рассмотрения нашей
проблемы. Для свободных частиц было найдено удовлетворительное объяснение
связи между спином и статистикой. Это можно рассматривать как "одно из
важнейших применений частной теории относительности".
Перечислим еще раз предположения, существенные при выводе рассматриваемой
связи:
1) инвариантность относительно собственной группы Лоренца;
2) существование наиболее низкого энергетического состояния, которое мы
считаем нормируемым и невырожденным и которое отождествляется с вакуумом;
3) положительное скалярное произведение в линейном пространстве
состояний;
4) физические величины (например, плотность заряда) при пространственно-
подобном интервале между двумя точками коммутируют. Сами поля коммутируют
или антикоммутируют на пространственно-подобном интервале (локальность).
§ 3. НОВЫЕ РАБОТЫ О СПИНЕ И СТАТИСТИКЕ
Теорема СРТ. Новым стимулом для изучения ставшего уже классическим
вопроса о спине и статистике явилось существенное развитие квантовой
электродинамики в работах Швингера, Фейнмана и Дайсона.
Новые и несколько необычные взгляды Фейнмана сначала вызывали спор. В
рамках его формализма неправильная стати-
138
Pec Иост
стика приводила к тому, что вероятность отсутствия влияния внешнего
слабого электромагнитного поля на вакуум оказывалась больше единицы.
Анализ, проделанный Паули [19] с помощью обычного формального аппарата,
приводит к модели, в которой выполняются следствия (2.1), (2.2) и (2.4),
а следствие
(2.3) не выполняется. Введение индефинитной, но все же действительной
метрики в пространстве состояний предлагалось для другой цели Дираком и
подробно обсуждалось Паули [20]. Однако это законно в ограниченных
пределах только в квантовой электродинамике [21].
Более интересным оказался своеобразный способ, примененный Швингером [22]
для обоснования правильной статистики при данном спине. Согласно
Швингеру, правильная статистика следует из требования инвариантности
относительно одновременного применения обращения времени Т и сопряжения
частица - античастица в теориях, инвариантных при пространственном
отражении Я1).
Независимо от Швингера Людерс [24] получил очень близкий результат, по
которому при весьма широких предпосылках Я-инвариантная теория, в которой
выполняются обычные правила коммутации, будет автоматически инвариантной
относительно СТ. Однако окончательная формулировка рассматриваемой здесь
теоремы снова принадлежит Паули [25] и теорема СРТ гласит: теория поля с
нормальными правилами коммутации, инвариантная относительно собственной
группы Лоренца, инвариантна также относительно СРТ.
Достоинство новой формулировки состоит в том, что предполагается только
инвариантность относительно собственной группы Лоренца (конечно, до
открытия несохранения четности). Кроме того, теорема доказывается для
произвольного спина, тогда как Людерс ограничивался важнейшими значениями
спина 0, х/2 и 1. Теперь стало ясно, что корень теоремы следует искать в
том обстоятельстве, что в комплексной группе Лоренца ТР можно непрерывным
образом получить из единицы. Таким образом, здесь формулировка проблемы и
результатов существенно связывается с применяемыми методами
доказательства.
В наши намерения не входит реферирование появившихся теперь новых работ.
Интерес к этим вопросам возрос, конеч-
х) Упомянем между прочим, что обращение времени необходимо соответствует
антиунитарному преобразованию [23] или автоморфизму; обращение порядка
сомножителей - антиавтоморфизму [22].
Принцип Паули и группа Лоренца
139
но, в связи с тем, что теоретико-групповые основы физики поколеблены
открытием несохранения четности.
К вопросу "Коммутатор или антикоммутатор для разных полей?" следует
упомянуть работу Людерса [26]. Согласно этой работе, локальным уравнениям
