Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда С и D тождественно обратятся в нуль, и мы получим
Д^,ат,(Б) = 0 для 12<0. (1.17)
9*
132
Pec Иост
Это замечательное соотношение между инвариантностью при отражении и
равенством нулю среднего значения коммутатора по вакууму представляет
частный случай теоремы СРТ. Тем не менее наше рассуждение в одном
отношении вводит в заблуждение, поскольку для полной теоремы СРТ
необходимо еще одно существенно новое предположение (а именно,
стабильность вакуума).
Вопрос о том, можно ли квантовать в соответствии с принципом запрета и
максвелловское поле, по-видимому, впервые рассматривал Иордан в
общеизвестной в те времена статье [7]. Этот факт, естественно, затрудняет
изложение замечаний по этому вопросу.
Решающий аргумент против такого квантования, вероятно, впервые был
высказан Паули в энциклопедической статье [8].
Поскольку в классическом предельном случае поле F^x) измеримо, то
коммутатор (1.1) для пространственно-подобных интервалов должен
обращаться в нуль, потому что измерение в точке х может повлиять на
измерение в точке у только при условии (х - у)2 > 0. Соответствующая
цитата из работы [8], описывающая ситуацию лучше, чем это сделал бы я,
гласит:
"То обстоятельство, что в классическом предельном случае напряженности Е
и Н (в смысле своего поведения в пространстве и времени), а также их фазы
являются измеримыми величинами, приводит к следствию, что световые кванты
имеют симметричные состояния (по статистике Бозе - Эйнштейна).
Иначе обстоит дело для материальных частиц. Здесь ф-функции являются
величинами, не поддающимися измерению, и случаи симметричного и
антисимметричного состояний нескольких одинаковых частиц с точки зрения
принципа соответствия равноценны... Фаза (ф-функции)... не входит ни в
оператор Гамильтона, ни в другие измеримые физические величины, ф-функция
неизмерима".
Две большие работы Гейзенберга и Паули [1] впервые заложили основы
систематической теории квантования поля, включая также квантовую
электродинамику. Одной из главных целей при этом было доказательство
лоренц-инвариантности самого процесса квантования (каноническое
квантование). По весьма понятным причинам формальный аппарат строился не
в четырехмерном, как в работе Иордана, а в трехмерном пространстве.
Известно, что увлечение каноническим формализмом и связанное с этим
выделение роли времени препятствовали построению реля-
Принцип Паули и группа Лоренца
133
тивистски инвариантной теории возмущений и тем самым, возможно, замедлили
развитие теории поля.
§ 2. РАБОТЫ, ПРОВЕДЕННЫЕ ДО 1940 г.
Это положение изменилось в корне после открытия позитрона Андерсоном, чем
подтвердилась смелая "дырочная" теория Дирака. Сразу же стало ясно, что
электроны Дирака должны квантоваться в соответствии с принципом запрета,
если только удастся ввести понятие вакуума.
Далее, работа Бора и Розенфельда [9] существенно продвинула анализ
понятий, применяемых в квантовой теории. В этой работе были указаны
эксперименты, позволяющие производить измерения напряженностей поля
F^vix), которые находятся в полном соответствии с соотношениями
неопределенности, следующими из (1.1). Тем самым эти. эксперименты
противоречат высказывавшимся ранее предположениям.
Все это намного усилило значение условия причинности и локальности,
применявшегося выше к максвелловскому полю, и вселило надежду на то, что
и плотность заряда может быть непротиворечивым образом локализована в
рамках теории1). Такое предположение полностью соответствует теории
дырок, в которой плотность заряда есть локально наблюдаемая величина, а
плотность частиц такой величиной уже не является.
Это утверждение, устраняющее первоначальные аргументы Дирака против
скалярного релятивистского уравнения и в пользу четырехкомпонентного
уравнения, послужило исходным пунктом работы Паули и Вайскопфа [10] о
квантовании скалярного релятивистского уравнения. Последнее описывает
заряженные частицы без спина. Волновая функция \|)(ж) при этом
комплексна, и вследствие существования группы градиентных преобразований
ее фаза принципиально не наблюдаема. Следовательно, аргумент о
локальности, применявшийся в случае максвелловского поля к полю ф,
непосредственно неприменим. Однако можно предположить существование
локализуемой плотности заряда. Последняя, как и все другие существенные
наблюдаемые величины, билинейна по ^ и ф* и для свободного ноля равна
е = *в[(0оФ*)'1>-'1>*ЗД- (2Л)
9 Точнее, все локальные операторы должны еще усредняться с
соответствующими весами по пространству и времени.
134
Pec И ост
В то же время очевидно, что
[е(я). е(2/)] = 0 ДЛЯ (ж-у)2 < 0, (2.2)
если я|; {х) коммутирует с if) (xf) и
[if* (ж), ф(у)]=0 для (x-yf< 0. (2.3)
Но то же самое справедливо, если if> (ж) антикоммутирует с ф (х') и
[ф*(я), (У)]+ = 0 Для {х-У?< 0, (2.4)
так что уравнение (2.3) нельзя считать необходимым следствием
локализуемости q{z).
Уравнение (2.3) соответствует каноническому квантованию, а следовательно,
