Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
теория перенормировок, по-видимому, должна отказаться от интерпретации
отношений реальных масс и других величин внутри этих групп. Иначе говоря,
существует ряд ожидающих разрешения вопросов, которые могут оказаться вне
теории перенормировок, добившейся такого большого успеха в квантовой
электродинамике.
7 Заказ № 214
98
Ф. Вилларс
Следующий параграф мы посвятим регуляризации. Этот метод, очевидно, не
выходит за рамки ковариантной теории возмущений и преследует сравнительно
скромную цель - обеспечить использование в теории лишь хорошо
определенных, с математической точки зрения, выражений. В § 3 и 4 мы
рассмотрим некоторые приложения этого метода.
§ 2. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
Когда в 1948 г.в Цюрихе стали известньиработы Томонага
[13], Швингера [14], Фейнмана [15] и впоследствии Дайсона [16], они
быстро сделались центром всеобщего внимания. Как и во всем остальном,
новые методы имели свою связь с прошлым. Мы упомянем здесь работу
Штюкельберга1), которая предвосхитила многие черты будущей теории, в
частности, характерное для теории Фейнмана выражение для 5-матрицы через
так называемые "причинные" функции Грина SF и DF. Однако Штю-кельберг под
влиянием Гейзенберга [18] интересовался главным образом возможностью
построения конечной 5-матрицы. (О попытках создания такой теории
рассказано в обзоре Вентце-ля [19].) Работы упомянутых авторов
убедительно подтвердили, что по крайней мере в то время не было
необходимости занимать столь крайнюю позицию как позиция Гейзенберга.
Использование новой методики показало, что все бесконечности
электродинамики связаны с двумя релятивистски инвариантными бесконечными
величинами - электромагнитной массой электрона и поляризационным зарядом.
Именно эта новая черта лоренц-инвариантной теории возмущений позволила
отделить бесконечности от конечных поправок на излучение и приписать
последним физический смысл. Она позволила также систематически
использовать несовместимость конечной массы фотона с градиентной
инвариантностью для отбрасывания неоднозначных, но формально ковариантных
членов с тем, чтобы получить в конце концов градиентно-инвариантное
выражение.
Необходимо подчеркнуть, что область применимости нового подхода была
далеко не ясна, и сейчас интересно проследить, как постепенно выяснялся
этот вопрос и напомнить о некоторых заблуждениях и неоправданных
надеждах, возникавших вокруг новой теории. Мы можем упомянуть, например,
о быстро раз-
х) Результаты этой работы изложены в статье Ривьера [17], которая
содержит обзор работ Штюкельберга.
Регуляризация в квантовой теории поля
99
веявшейся надежде вычислить постоянную тонкой структуры путем вычитания
расходимостей в выражении* для собственного заряда электрона. Иост и
Латтинджер [20] указали, что квадрат отношения перенормированного заряда
к неперенорми-рованному можно записать в виде
в2 1
el " 1 + С
где С - расходящийся ряд: С = е\сх + е\с2 + ... Они обнаружили, что знаки
сх и с2 совпадают, и позднее, в 1949 г.у Швингер1) доказал в общем виде,
что С > 0.
Паули проявлял в своем отношении к возможностям новой теории характерный
для него критический оптимизм. Его критика в основном была направлена на
утверждение об однозначности физических предсказаний (после выделения
бесконечностей); его оптимизм и живой интерес был связан с надеждой
узнать что-либо новое путем анализа оставшихся трудностей, а не с
преждевременной надеждой на окончательный успех.
Причина неоднозначности теории заключалась, очевидно, в сингулярном
характере функций Грина D (х - х') я S (х - х'), описывающих
соответственно распространение электромагнитного и электронно-
позитронного поля. Паули отважился высказать утверждение, что такого рода
сингулярности будут отсутствовать в будущем варианте динамики поля.
Единственный и очевидный шаг, который можно сделать в этом направлении,
заключается в замене одной массы, связанной с каждым полем на спектр масс
е(т)* При этом вместо функции Грина
А (х) = (2л)"4 J d4ce*-* (2.1)
С
(С - надлежащим образом выбранный контур в плоскости к0) мы связываем с
бозонным полем несингулярную функцию распространения
А"И = (2лГ4 J d*ke"-* J • (2.2)
С
Функция Д(г> регулярна на световом конусе, если выполняется условие
^ (fA2) == 0, jj dfi2^2Q(p,2) = 0. (2 3)
*) He опубликовано.
100 Ф. Вилларс
Случай конечного числа дискретных масс особенно поучителен e(^2)=2iTli
S(m-2-M|). (2.4а)
i
Минимальное^ число масс, необходимое, чтобы удовлетворить условиям
2% = О, 2 м\ц{ = 0, (2.46)
равно трем, и в этом случае компонента Фурье ^ d\i2 q ((X2) (к2 + pi2)'1
регуляризованной функции Грина оказывается равной
V* Лг _________________________________________
Const_____________________________________ /9
А к*-\-М\ (к* + М1)(к*+М%) (к* + М$) * К }
г
Если считать истинной функцией Грина бозонного поля
Ф (ж), то последнее должно удовлетворять уравнению поля
П (П2 - М|) ф (х) = S (ж) (2.6)
(6* (х) - плотность источников]. Как показали в 1950 г.
