Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
описывается гамильтонианом
Н = g jj dx v (х - хр) (р(х, t) = g 2 v(k) ен'хщ(к, t).
k
Паули [4], который первым использовал Х-процесс в мезонной теории,
указал, что подстановка D ->D^ в (1.3) формально эквивалентна введению
формфактора v (к) = [cos(&-^ - к0)10)]1/2.
С этой точки зрения ^-процесс представляется весьма радикальным приемом,
и, действительно, он соответствует замене поло-
$6
Ф. Вилларс
жительно определенного обрезания v (Ft) v* (к) в процессе виртуального
испускания и поглощения на индефинитную функцию cos (%'к- Х0к0). Как
показал Яух [5], Х-процесс приводит к неправильному знаку аномального
магнитного момента нуклонов, в противоположность вычислениям, основанным
на надлежащем выборе формфактора и (к) [6].
Этот метод также потерпел неудачу как реальный квантовомеханический
предельный процесс. Вайскопф в своей давней работе [7], посвященной
собственной энергии электрона в теории дырок, показал, что поляризация
электронно-позитронного вакуума приводит к глубоким изменениям в проблеме
собственной энергии. Возможность рождения электронно-позитронных пар
превращает задачу в многочастичную, и, как указал Паули [8], ^-процесс в
этом случае бесполезен. Действительно, в одноэлектронной задаче
собственное кулоново поле электрона, определенное как предел, полученный
при приближении к электрону по времениподобному направлению, равно нулю.
В теории дырок, однако, ситуация коренным образом меняется из-за
присутствия виртуальных пар в пространственно-подобных направлениях (по
отношению к исходной частице). Соответствующая кулонова энергия не
обращается в нуль ^-процессом. Вполне очевидно, таким образом, что
рассмотрение расходимостей при классическом описании источников
представляет лишь исторический интерес. Квантование источников
существенно меняет проблему.
Весьма своеобразный характер придает проблеме расходимостей взаимосвязь
между чисто физической задачей формулировки основных уравнений и более
тонкой математической проблемой их решения. Уравнения поля в конце концов
являются экстраполяцией из классической динамики, и, естественно,
возникает вопрос, в какой мере можно описывать "реальность", взяв эти
уравнения в качестве основы квантовой динамики. Отсюда возникают попытки
модифицировать сами решения, как, например, процедура обрезания Гайтлера
[9], теория свободной от расходимостей 5-матрицы Штюкельберга [10],
введение дополнительных полей в уравнения (/-поля Пайса [И]) или,
наконец, расширение принципиальных основ квантовой механики, скажем путем
введения индефинитной метрики в гильбертовом пространстве. В основе всех
этих приемов лежит убеждение, что задача физики заключается не столько в
непосредственном решении данной системы уравнений, сколько в установлении
определенного принципа соответствия, который
-Регуляризация в квантовой теории поля
97
позволил бы получить взаимно однозначную связь между данными эксперимента
и некоторой математической схемой. Вполне возможно, что в существующей
квантовой динамике связь между реальностью и формализмом все еще слишком
тесна, или, иными словами, теория еще слишком "наивна".
Стремление к модификации решений находит некоторое оправдание в том
обстоятельстве, что трудности, связанные с расходимостями, по-видимому,
коренятся в самих принципиальных положениях, лежащих в основе принятого
ныне формализма: лоренцовой инвариантности, локальности взаимодействия
(микроскопической причинности) и положительности метрики в гильбертовом
пространстве. Лоренцова инвариантность предполагает использование
пространственно-временного континуума и связанной с ним кинематики.
Никакие новые понятия, подобные, например, идее об универсальной длине,
не сумели с успехом заменить эту быть может "наивную" основу для описания
события во времени и пространстве, и мы не будем касаться здесь этих
вопросов. С другой стороны, имя Паули связано как с попытками ввести в
теорию нелокальные взаимодействия, так и с исследованиями квантовых
состояний с неположительной нормой. В § 5 и 6 мы остановимся на этих
вопроса^.
Создание в 1947 г. формально ковариантной теории возмущений представило
проблему расходимостей в новом свете. Несмотря на успех аппарата
перенормировок в квантовой электродинамике, задача о расходимостях (или
об определении значений перенормировочных постоянных) не потеряла своего
интереса. Во-первых, далеко не очевидно, что неперенормированные значения
заряда и массы не могут входить в наблюдаемые величины. В ряде последних
работ (например, в работе Швингера
[12]) подчеркивается, в частности, что при очень больших передачах
импульса процессы определяются неперенормированным значением постоянной
взаимодействия. Во-вторых, использование перенормировок в других теориях
поля не принесло столь большого успеха. Но самое важное заключается в
существовании групп элементарных частиц, связанных друг с другом
процессами превращения (барионы, легкие фермионы и т. д.). Законченная
