Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
электрического заряда с помощью только представлений о непрерывных полях.
В этой связи следует напомнить, что атомизм электрического заряда нашел
выражение уже в определенном численном значении постоянной тонкой
структуры, теоретического объяснения которого пока не существует. В
частности, я почти не сомневался в фундаментальном характере
двойственности (или, как говорят после 1927 г., дополнительности) между
измеряемым полем и пробным телом, которое служит как измерительный
прибор. Этот вопрос был впоследствии поднят Н. Бором на восьмом
Сольвеевском конгрессе в 1948 г. [4].
г) См. примечание на предыдущей странице.
Единая теория поля
421
Сделав эти общие вводные замечания, мы переходим к обсуждению двух
попыток создать единую теорию поля, которые обобщают формально теорию
относительности Эйнштейна в различных направлениях.
а) Теории с несимметричными gik и Гу/). Существует два варианта таких
теорий. В более ранних работах симметричные или несимметричные символы
Гу< фигурировали как единственные исходные величины теории. В последующих
работах и несимметричные gik или gih и несимметричные Г\и рассматривались
как независимые переменные. В первом случае метрический тензор
предполагался пропорциональным симметричной части RilL, свернутого
тензора кривизны.
Это предположение справедливо лишь в том случае, если в уравнения поля
входит космологический член. Поскольку его существование более не
оправдано, остаются теории второго типа, в которых несимметричные gih и
Г1ц{ рассматриваются как независимые переменные. В соответствии с этим
Эйнштейн впоследствии рассматривал только теорию второго типа.
Все эти теории сталкиваются с одним возражением - они находятся в
противоречии с принципом, гласящим, что в теории поля должны входить лишь
неприводимые величины. Этот принцип удовлетворителен с формальной точки
зрения, и отступлений от него в физике никогда не встречалось. Поэтому я
думаю2), что должны быть приведены убедительные математические причины
(например, постулат инвариантности относительно более широкой группы
преобразований), объясняющие, почему не происходит разложения приводимых
величин, использованных в теории (например, RUt, gih и Г|й). В
опубликованной литературе этого до сих пор сделано не было3).
Однако Эйнштейну это возражение было хорошо известно и он тщательно
рассмотрел его в одной из последних своих работ
*) Для сравнения см. монографию Эддингтона [5]; ряд докладов Эйнштейна в
Sitzber. preuss. Akad. Wiss. (1923 -1925 гг.), книгу Шредингера [6], где
приведены результаты работ автора в Proc. Roy. Irish Acad. (1943-1948
гг.) и уравнение Эйнштейна - Штраусса [7]. Кроме того, см. работу
Эйнштейна [8].
2) Той же точки зрения придерживается Вейль [9].
3) Уже в теории с симметричными как единственными переменными поля выбор
Y-det|#j/t| в качестве плотности в интеграле действия является
произвольным. Расщепление иа симметричную и антисимметричную части дает
еще большее число возможностей.
V2 27 заказ № 214
422 Вольфганг И ay ли
(см. 110]). Прежде чем излагать точку зрения и результаты Эйнштейна и
Кауфмана, мы приведем выражение для свернутого тензора кривизны Rik через
несимметричные символы Г\к:
Rih = ru, 8- ns, ft - г?(г'* + ТЫ*, (i)
где теперь порядок нижних индексов у имеет существен-ное значение1).
Авторы затем указывают, что это выражение инвариантно по отношению к X-
преобразованиям
г" = г{* + eft, ft, (2)
где Х(х) - произвольная функция. Они вводят постулат, что все уравнения
должны быть инвариантны относительно этого Х-преобразования (^-
инвариантность). Формально этот постулат делает использование
симметричных символов Г невозможным.
В качестве второго постулата Эйнштейн и Кауфман вводят транспозиционную
инвариантность. Это означает, что все уравнения остаются в силе, если все
величины Aik заменять транспонированными A(k = Aki. Тензор Rik,
определенный через Г|д, не удовлетворяет этому требованию. К требуемой
инвариантности, однако, можно прийти, если ввести новые величины,
определенные следующим образом:
=r{fc-гЬбк.
Г lik = Ulik-jUitbl (3)
Свернутый тензор кривизны выражается через U\k при помощи соотношения
Rik (U) = u\h, " - UbUik + J UlUih (4)
и является теперь транспозиционно-инвариантным. Для и\к ^-преобразование
записывается в виде
= t/ift + (6} /? - 6U, 0- (5)
Закон преобразования и\и при координатных преобразованиях приведен в
работе [8]. Уравнения поля получаются путем
Э В дальнейшем операция (...),& всегда означает обычное дифференцирование
по хк. Общий знак У?*/*, выбранный Эйнштейном и Кауфманом, оставлен
здесь, хотя он обратен знаку Л^, использованному в остальной части этой
книги.
Единая теория поля
423
вариации интеграла действия по glk. и по и\и как по независимым
переменным.
Вместо glh можно использовать также тензорную плотность с компонентами
дг\ которые в четырехмерном пространственно-временном континууме
определены соотношениями
Ъ1к=лГ gifc=,> f* .-у (6)
