Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
аР V ; ар
Введение двух пар функций ф., X- вместо четырехкомнонент-
а р
ной функции Дирака фа эквивалентно такому выбору матриц ук, что
произведение их
представляет собой диагональную матрицу с элементами на диагонали +1, +1,
-1, -1. Для использования моего спинор-ного исчисления необходим именно
такой выбор матриц уб. В своей статье [23] Паули пишет:
"Мы хотим здесь отметить, что это исчисление, несмотря на свою формальную
замкнутость, не всегда выгодно. Расщепление всех четырехкомпонентных
величин на двухкомпонентные, связанное со специальным диагональным
представлением у5, иногда] приводит к ненужным усложнениям формул".
Переход от координат вектора Ьк к координатам спинора Ь'ар выше
определялся формулой (10), пригодной только в ортогональной системе
пространственных координат и при специальном выборе спиновых координат.
Формулы можно обобщить на произвольную косоугольную систему координат.
Положим
где Oka$ - произвольные комплексные коэффициенты, удовлетворяющие
следующим условиям:
Эти формулы можно перенести в общую теорию относительности. На них
основан формализм Инфельда и Ван дер Вардена упоминавшийся в § 12.
2 Р- ф"+ "гсХр = 0,
ар
- 1^ + тс\Ь. =0.
ар а
(19)
(18)
Y1Y2Y3Y4 = Ys
(20)
(21)
(22)
Принцип запрета и спин
279
§ 14. УРАВНЕНИЕ ВЕЙЛЯ И НЕСОХРАНЕНИЕ ЧЕТНОСТИ
Н. W е у 1, Elektron und Gravitation (Г. Вейль,
Электрон и гравитация), Zs. f. Phys., 56, 330 (поступило в реакцию в мае
1929 г.).
Т. 1). Lee, С. N. Yang, Parity Nonconservation and a T wo-Component
Theory of the Neutrino (Л и Цзун-д а о, Я н г Ч ж е н ь-м и н,
Несохранение четности и .теория двухкомпонентного нейтрино), Phys. Rev.,
105,1671 (поступило в редакцию в январе 1957 г.).
R. P. Feynman, М. Gel 1-М a n n, Theory of Fermi Interaction (P. Фейнман,
М. Г e л л-М а н,
Теория взаимодействия Ферми), Phys. Rev., 109,
193 (поступило в редакцию в сентябре 1957 г.).%
Спинорное исчисление позволяет нам написать все возможные инвариантные
волновые уравнения. Например, если нас интересует волновое уравнение
первого порядка для одного
двухкомпонентного спинора фа , то в отсутствие поля единственно возможным
является уравнение (18) из § 13 с опущенным массовым членом
2*^ = 0. (1)
Его можно записать также в форме уравнения (15) из § 13:
(i>o + 2*rPrN = 0- (2)
1
Аналогично, уравнение для двухкомпонентного спинора у} должно иметь вид
( Ро - II srPr) X = 0. (3)
При наличии поля градиентно-инвариантное волновое уравнение получается
заменой рк на phJr(e/c)Ak. Эти двухкомпонентные волновые уравнения были
предложены Вейлем. Они неинвариантны относительно пространственного
отражения. По этой причине Паули отверг уравнение Вейля как "неприменимое
к физическим объектам". В той мере, в какой этот отказ касался
электронов, он был целиком оправдан, однако недавно (в 1957 г.) Ли и Янг
предложили использовать двухкомпонентную теорию для описания
процессов с участием нейтрино,
в которых четность не сохраняется (см. также [24, 25]). Несо-
хранение четности в (3-распаде было экспериментально обнаружено By Цзянь-
сюн и ее сотрудниками [2G] и подтверждено многими другими.
280
В. Ван дер Варден
В уравнениях (2) и (3) через р0 обозначен оператор
. Z' % \ д
Ро="*(т )-5Г-
Чтобы упростить формулы, Ли и Янг пользуются системой единиц, в которой
/г = 1 и с=1. Решение уравнения (2) можно искать в виде плоской волны
г|з = а ехр [ г (2 Рт%т - Wt)]^
где множитель а - постоянный двухкомпонентный спинор. Тогда уравнение (2)
потребует, чтобы
(Ж-2*гРг)" = 0-
Пусть р - длина" вектора импульса р; тогда собственные значения ^srPr
будут равны ±р. Следовательно, W должно быть равно или -р. Если энергия
положительна, то W=-\-p и вектор спина направлен по вектору импульса р.
Аналогично* если плоская волна удовлетворяет уравнению (3) и энергия
положительна, то спин должен быть направлен против р.
Ли и Янг предположили, что нейтрино-частица с массой, равной нулю и
обладающая положительной энергией,-описывается уравнением (2), однако это
утверждение казалось необоснованным, поскольку нейтрино с тем же успехом
могло бы описываться уравнением (3). И действительно, Фейнман и Гелл-Ман
показали, что предположение об антипараллельности спина и импульса
нейтрино лучше соответствует экспериментальным данным (как они
выражаются, "нейтрино вращается влево").
Фейнман и Гелл-Ман предложили использовать двухкомпонентные волновые
функции не только для описания нейтрино, но для всех частиц со едином,
равным V2. Нетрудно записать уравнение Дирака как волновое уравнение для
двухкомпонентного спинора ф. Для этого достаточно написать его в форме
(15),
(16) § 13 и, исключив спинор %, получить волновое уравнение второго
порядка для ф. Это уравнение, естественно, тождественно совпадает с
волновым уравнением Дирака второго порядка.
Введя таким образом двухкомпонентные волновые функции для всех частиц со
спином х/2, Фейнман и Гелл-Ман предлагают универсальное выражение для
