Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 106

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 171 >> Следующая

Он рассматривает только антисимметричные волновые функции. Сначала
вводятся волновые функции и одного электрона, движущегося в
центральном сим-
метричном поле, где п{ - совокупность четырех квантовых чисел (п, Z, т0
ms), a xi - совокупность четырех координат (трех пространственных и одной
спиновой) i-ro электрона. Из произведений этих функций образуются
антисимметричные линейные комбинации
г])^, . .xN) - 21 ± и(га1|ж1) . .. u(nN\xN). (1)
В этом приближении энергия зависит только от чисел п и Z отдельных
электронов и не зависит от пг1 и ms. Таким образом, каждому значению
энергии в невозмущенной задаче соответствует столько собственных функций,
сколько существует наборов из N пар (тп ms). Если две такие пары
принадлежат одним и тем же п и Z, то эти пары должны быть различны, и
порядок, в котором они берутся, при подсчете не учитывается. Например, в
случае двух эквивалентных р-электронов т1
'266
Б. Ван дер Варден
может принимать три значения, а т, - два:
1 1
ml - i или 0 или - 1; ms - + - или - у .
Следовательно, можно образовать шесть пар (тг, ms) и (6 • 5)/2=15 ф-
функций (1). Полагая
ML = 2 Ms = 2 "V
получаем следующие пары (ML, Ms)-
(1,1), (0,1), (-1,1),
(2,0), (1,0)*, (0,0)з, (__!, О)2, (-2,0).
(1,-1), (0,-1), (-1,-1),
Показатели степени 2иЗ указывают число способов, которыми можно
образовать соответствующие суммы Мь и Ms-
Взаимодействие между электронами (без учета спина) вводится как
возмущение. Возмущение коммутирует с Ml и Ms и, следовательнэ, его
матрица состоит из меньших матриц 1, 2 и 3-го рангод, расположенных на
главной диагонали. Каждая меньшая матрица дает уравнение 1, 2 или 3
степени для значений энергии, след этой матрицы равен сумме 1, 2 или 3
значений энергии.
Более того, известно, что при заданном L, ML принимает 2L+1 значение (от
+L до -L), а при заданном 5, Ms принимает 25+1 значение (от +5 до -5),
причем все эти значения отвечают одной и той же энергии (если не
учитывать спиновых эффектов). Таким образом, пять пар
(2,0), (1,0), (0,0), (-1,0), (-2,0)
на средней линии нашей таблички принадлежат L=2 и 5=0, т. е. терму W.
Аналогично, девять пар
(1,1), (0,1), (-1,1),
(1,0), (0,0), (-1,0),
(1,-1), (0,-1), (-1,-1)
принадлежат L= 1 и 5=1, т. е. мультиплету ЪР. Оставшаяся пара (0, 0)
может принадлежать только терму х5. Таким образом, мы получили
мультиплеты
1Z>, 3Л *5.
Если принять во внимание спиновые эффекты, то два синг-летных терма W и
х5 не изменяются, а терм 3Р расщепится на
Принцип запрета и спин
267
три терма. Это можно показать следующим образом. Если исходить из наших
девяти состояний (ML, Ms), принадлежащих мультиплету 3/>, и положить
M = ML + M8,
то мы найдем для М следующие значения:
(2), (I)2, (О)3, (-1)2, (-2).
Каждый терм мультиплета соответствует некоторому значению квантового
числа J, и М в каждом случае принимает 2/+1 значение от +/ до -Чтобы
каждое значение М получалось с указанной кратностью, следует принять для
J значения 2, 1 и 0. Соответственно М принимает следующие значения:
/ = 2 2, 1, 0, -1, -2.
/= 1 1, 0, -1,
/ = 0 0,
Таким образом, мультиплет 3Р состоит из трех термов 3Р2, 3Р± и 3Р0. Этот
метод можно использовать во всех случаях, и всегда он позволяет получить
правильный набор термов.
§ И. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ДИРАКА
Р. А. М. Dirac, The Quantum Theory of the Electron (П. Дирак, Квантовая
теория электрона),
Proc. Roy. Soc., A117, 610 (поступило в редакцию в январе 1928 г.); А118,
351 (поступило в редакцию в феврале 1928 г.).
Статистическая интерпретация квантовой механики позволяет нам ответить на
вопрос: какова вероятность того, что некоторая динамическая переменная
принимает в данный момент времени какое-либо значение в определенном
интервале, если состояние системы описывается волновой функцией ф?
Дирак указывает, что статистическая интерпретация оказывается возможной,
поскольку волновое уравнение имеет вид
(2Г-1Г)Ч> = 0, тг=^, (1)
т. е. линейно по W или по dldt, и, следовательно, значение волновой
функции в некоторый момент времени определяет волновую функцию в
последующие времена. Однако релятивистское уравнение Гордона имеет второй
порядок по dldt. Наша задача, говорит Дирак, состоит в том, чтобы
получить волно-
268
Б. Ван дер Варден
вое уравнение вида (1), инвариантное относительно преобразований Лоренца
и эквивалентное уравнению Гордона в пределе больших квантовых чисел.
В отсутствие поля уравнение Гордона записывается следующим образом:
(- р1+р\+р\ л-р\+н-V) t=о,
(^'=~ёг' *" = <*). (2)
Полагая р0 = - Дирак заменяет (2) волновым уравнением первого порядка
4
(i 2 + (3)
1
и показывает, что (2) можно получить из (3), если матри ы уц постоянны и
удовлетворяют условиям
Ym.Yv + YvYh = 2Shv. (4)
Исходя из двухрядных матриц Паули sx, sy, sz, Дирак сумел построить набор
из четырехрядных матриц у,ц, удовлетворяющих условиям (4). Затем он
доказал инвариантность волнового уравнения (3), показав, что каждое
решение уравнений (4) в четырехрядных матрицах можно получить из
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed