Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
К = UP: - ZP;I = - lb (Vdz ~ Zdy)-
Следовательно, если мы умножим полный оператор инфи-нитезимального
поворота
-(ydz-zav) + ix
на ih, первый член даст нам правильное выражение для орбитального момента
кх. Поэтому разумно ожидать, что второй член, умноженный на ib, дает
спиновый момент количества движения.
Доказательство справедливости этого предположения можно получить из
закона сохранения момента количества движения. Допустим, что электрон
движется в поле, симметричном относительно поворотов вокруг оси х. В этом
случае оператор энергии Н коммутирует с оператором поворота II
относительно оси х
RH = HR.
Дифференцируя R по углу поворота ср и полагая ф = 0, найдем оператор
инфинитезималыюго поворота Кх. Мы получаем, таким образом,
кхн = нкх.
Это означает, что оператор Кх подчиняется закону сохранения; его
производная по времени равна нулю. В нашем случае Кх состоит из двух
слагаемых:
Кх = -(Удг-гду)±1х•
Первый член, умноженный на ib, представляет собой оператор орбитального
момента. Отсюда следует, что именно оператор iblx нужно добавить к
оператору орбитального момента, чтобы получить оператор полного момента,
для которого выполняется закон сохранения в любом сферически-симмет-
ричном поле. Это доказывает наше утверждение.
Последний этап доказательства принадлежит Дираку {см. § И).
264
Б. Ван дер Варден
§ 10. СИММЕТРИЯ В АТОМЕ
Е. W ig п е г, Einige Folgerungen aus der Schrodin-gerschen Theorie fur
die Termstrukturen (E. Вигнер, Некоторые следствия для структуры термов
из теории Шредингера), Zs. f. Phys., 43, 624 (поступило в редакцию в мае
1927 г.).
J. von Neumann, Е. Wigner, Zur Erklarung einiger Eigenschaften der
Spektren aus der Quantenmechanik des Drehelektrons //, III' (И. фон
Нейман, E. Вигнер, К объяснению некоторых свойств спектров на основании
квантовой механики вращающегося электрона II, III), Zs. f. Phys.,
49, 73 (поступило в редакцию в марте 1928 г.); 51,
844 (поступило в редакцию в июне 1928 г.).
J. С. Slater, The Theory of Complex Spectra (Дж. С л e т e p, Теория
сложных спектров), Phys.
Rev., 34, 1293 (поступило в редакцию в июне 1929 г.).
Волновое уравнение Шредингера, теория спина Паули и принцип запрета Паули
образуют фундамент, на котором покоится вся теория атомных (а также
молекулярных) спектров. Все эмпирические правила систематики термов могут
быть, как это показано в замечательной книге Гунда [19], получены без
привлечения новых физических идей.
Это обстоятельство упрощает задачу историка. Когда рождаются новые
физические идеи, необходимо, насколько возможно, прослеживать их истоки,
но там, где на пути встречаются лишь математические трудности, достаточно
кратко рассказать о том, как они преодолевались.
Впервые теорию групп в квантовой механике использовал, по-видимому,
Вигнер в работе 1927 г. Он получил некоторые правила систематики термов,
однако спин он не включал в рассмотрение. В работах Неймана и Вигнера был
приведен в действие весь аппарат характеров и представлений групп, что
позволило построить полную классификацию всей системы термов, включая
правила отбора, формулы для интенсивности, эффекты Штарка и Зеемана.
Физиков вовсе не обрадовала необходимость изучать столь сложную
математическую теорию. "Групповая чума" достигла апогея. Книга Вейля [20]
не принесла большой пользы, так как для большинства из нас была слишком
трудна. Книга Вигнера была много проще, но окончательное разрешение
трудностей принесла работа Слетера. Он показал, что все результаты можно
получить, пользуясь лишь простейшими математическими приемами.
Принцип запрета и спин
265
Гамильтониан электронов в атоме инвариантен относительно группы
перестановок, а также относительно группы пространственных вращений и
отражений. Следовательно, эти две группы представлены линейными
преобразованиями собственных функций*, отвечающих заданному значению
энергии. Задача заключается в отыскании представлений групп и
установлении связи между их характеристическими числами и квантовыми
числами L, S, J и т. д. соответствующих термов.
Вигнер и Нейман исходили из предположения, что взаимодействие между
спином и орбитальным движением отсутствует. В этом приближении
собственные функции являются произведениями функций от
пространственных координат
на функции cp(s2l, ..., szn) от спиновых координат s2l, ... szn. Энергия
определяется только функциями ф0. Вращениями и перестановками можно
действовать отдельно на пространственные координаты и отдельно на
спиновые. В обоих случаях собственные функции, принадлежащие одному и
тому же значению энергии, преобразуются между собой. Мы получаем, таким
образом, для каждой из наших двух групп ф0-представление и спиновое
представление. Нейман и Вигнер исследуют каждое из этих представлений и
задают вопрос: какова должна быть связь между их характерами, чтобы могла
существовать антисимметричная функция всех координат?
Слетер достигает упрощения, вводя с самого начала спин и принцип запрета.
