Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 101

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 171 >> Следующая

соответствующей и (тп) и (пт), то мы должны найти набор собственных
функций вида
Фтгт ^гппФт (1)^(2) + ^тпФт (2) !>"(*)>
причем лишь одна функция этого набора должна отвечать и (тп) и (пт). Есть
два способа выбрать набор фтп так, чтобы удовлетворить этому условию. Мы
можем либо положить атп - bwn, что делает фтпп симметричной функцией двух
электронов, либо положить amn=~bmn, что дает антисимметричную функцию
фтп.
Симметричными собственными функциями невзаимодействующих электронов г
являются комбинации
2 Ф1 (^1) Ф2 (^2) • • • Фг (и где суммирование проводится по всем
перестановкам (кА, ..., кТ) целых чисел 1,2,..., г. Антисимметричными
функциями являются суммы таких же слагаемых, но с переменными знаками.
Если учесть взаимодействие электронов, то собственные функции по-прежнему
будут симметричными или антисимметричными. Дирак приходит к заключению:
"В любом случае полное решение задачи дается или только симметричными
функциями или только антисимметричными".
Принцип запрета и спин
253
Затем Дирак замечает, что в решении, осуществляемом антисимметричными
функциями, не может быть стационарных состояний с двумя или более
электронами на одной орбите, т. е. формулирует принцип запрета Паули.
Симметричное решение допускает существование любого числа электронов на
одной орбите и "таким, образом, это решение не может быть правильным для
электронов в атоме".
В разделе 4 Дирак применяет тот же метод для ансамбля невзаимодействующих
молекул в объеме, ограниченном стенками. Собственные . функции всей
системы получаются перемножением плоских волн собственных функций молекул
и образованием симметричных и антисимметричных комбинаций. Все состояния
системы (каждое из которых представляется одной собственной функцией)
предполагаются априори равновероятными. Для симметричных собственных
функций это предположение ведет к статистике Бозе - Эйнштейна. В
антисимметричном случае основные предположения Дирака по существу
совпадают с предположениями Ферми, и расчеты средней кинетической энергии
и давления стандартными методами статистики приводят к уже полученным
Ферми формулам.
Вывод Дирака таков: "Решение с симметричными собственными функциями
должно быть справедливо для световых квантов, поскольку статистическая
механика Бозе - Эйнштейна, как известно, приводит к закону Планка для
излучения черного тела. Антисимметричное решение, по-видимому,
справедливо для молекул газов, поскольку оно справедливо для электронов в
атоме и можно думать, что молекулы больше похожи на электроны, чем на
кванты света".
§ 7. ТЕОРИЯ АТОМА ГЕЛИЯ ГЕЙЗЕНБЕРГА
W. Н eisenberg, Mehrkorperproblem und Re-sonanz in der Quantenmechanik
(В. Гейзенберг,
Задача многих тел и резонанс в квантовой механике),
Zs. f. Phys., 38, 411 (поступило в редакцию в июне 1926 с.).
W. Heisenberg, Vber die Spektra von Atom-systemen mit zwei Elektronen (В.
Гейзенберг,
О спектрах атомных систем с двумя электронами),
Zs. f. Phys., 39, 499 (поступило в редакцию в июле 1926 г.).
Основные идеи этих двух работ совпадают с идеями, положенными Дираком в
основу его формулировка задачи многих
254
Li>. Ван дер Варден
тел. Гейзенберг также образует для двух одинаковых частиц симметричные и
антисимметричные собственные функции
Ъь (1)Ч>Я(2) + ЧЬ (2)^(1), (1)
(2)
а для п одинаковых частиц антисимметричные собственные функции
2 ±^i (ki) уКЮ ¦ ¦ • 'iv (/¦>)• (3)
Он замечает также, что использование антисимметричных собственных функций
приводит к принципу запрета Паули.
Атом гелия, если отвлечься от спина, можно описывать обеими собственными
функциями (1) и (2); они отвечают парагелию и ортогелию. В симметричном
случае (1) оба электрона могут оказаться в одном и том же состоянии;
следовательно, в парагелии осуществляется низший терм 15, чего не может
быть в ортогелий. Если бы не было взаимодействия между электронами,
энергии термов (1) и (2) были бы одинаковы, но взаимодействие раздвигает
термы (обычно поднимает симметричный и опускает антисимметричный). Во
второй работе Гейзенберга выполнены некоторые численные расчеты.
Затем принят во внимание спин. Спиновые векторы электронов 1 и 2 есть и
я2, их проекции на любое направление могут быть равны только ± 2/2. Таким
образом, из каждого состояния системы без спина возникают четыре
состояния, три из которых симметричны по спиновым координатам и одно
антисимметрично. Согласно принципу запрета, комбинация собственных
функций пространственных и спиновых координат должна быть
антисимметрична. Существует, таким образом, две возможности - либо мы
умножаем симметричные собственные функции парагелия на антисимметричную
собственную функцию спиновых координат и получаем синглетную систему
термов парагелия, либо мы умножаем антисимметричные собственные функции
ортогелия на три симметричные собственные функции спиновых координат и
получаем триплетную систему термов ортогелия. Расчеты выполнены методом,
принадлежащим Кронигу [13] и Дираку [14], результаты согласуются с
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed