Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 100

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 171 >> Следующая

гипотезы.
§ 5. СТАТИСТИКА ФЕРМИ
Е. Fermi, Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases (Э. Ферми, О
квантовании идеального одноатомного газа), Zs. f. Phys., 36, 902
(поступило в редакцию в марте 1926 г.). .
W. Pauli, Uber Gasentartung und Paramagne-tismus (В. Паули, О вырождении
газов и парамагнетизме), Zs. f. Phys., 41, 81 (поступило в редакцию в
декабре 1926 г.).
Принцип запрета Паули был использован в статистической термодинамике в
двух очень важных работах Ферми и Дирака, появившихся независимо в 1926
г. Я расскажу сначала кратко о работе Ферми и о близко связанной с ней
работе Паули в декабре 1926 г.
В идеальном газе отдельные молекулы движутся независимо. Каждая молекула
движется в поле, удерживающем молекулы вместе, например в поле
отталкивания идеально отражающих стенок. Поскольку результаты в конечном
счете не зависят от конкретного выбора этого поля, Ферми предположил, что
молекулы притягиваются к некоторой точке О центральными силами,
пропорциональными расстоянию. Каждая молекула представляет собой теперь
гармонический осциллятор. Если каждая молекула состоит из одного атома в
нормальном состоянии и это нормальное состояние является простым (т. е.
не расщепляется в магнитном поле), то состояние молекулы характеризуется
тремя квантовыми числами sx, s2, s3, и ее энергия равна hv (s± -j- s2 +
s3) - hvs, где v - частота осциллятора, а энергия отсчитывается от
наименьшего возможного значения.
Ферми предположил далее, что молекулы подчиняются принципу запрета Паули,
т. е. каждое состояние может быть занято не более чем одной молекулой.
Состояние газа опреде-
Принцип запрета и спин
251
лено, коль скоро мы знаем, какие состояния заняты. Все состояния газа при
заданном полном числе молекул и заданной полной энергии W=Ehv (Е -- целое
число) предполагаются равновероятными. Вероятности различных значений Е
однозначно определены требованием, чтобы при малых плотностях
распределение по скоростям переходило в распределение Максвелла. Опираясь
на эти предположения, Ферми смог теперь вычислить распределение по
энергиям, среднюю кинетическую энергию, давление и теплоемкость. Хотя
Ферми подчиняет движение молекул законам классической механики, его
результаты по существу совпадают с результатами Дирака, полученными с
привлечением квантовой механики в основополагающей работе, которую мы
рассмотрим в § 6.
Паули упрощает выкладки Ферми, вводя в рассмотрение "большой ансамбль", в
котором число частиц N подчинено законам случая. Окончательные формулы
для средней энергии и среднего числа частиц /V не отличаются от
полученных Ферми. Паули подсчитывает также изменение числа частиц,
обладающих заданной энергией. Затем он использует предположения Ферми для
газа, состоящего из электронов или молекул с моментом количества
движения, не равным нулю, и изучает поведение такого газа в магнитном
поле.
§ 6. АНТИСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
Р. А. М. Dirac, On the Theory of Quantum Mechanics (П. А. М. Д и p а к,
Об основах квантовой механики),
Proc. Roy. Soc*., B112, 661 (поступило в редакцию в августе 1926 г.).
В 1925 г. появилась на свет квантовая механика. История этого великого
события подробно рассказана Уитеккером [12]. Ниже мы рассмотрим, каким
образом понятие спина и принцип запрета были введены в квантовую
механику.
Назависимо один от другого Гейзенберг и Дирак первыми црименили квантовую
механику к системам, состоящим из более чем одной частицы. Хотя работа
Гейзенберга появилась в 8 томе Zeitschrift fur Physik на два или три
месяца раньше, чем работа Дирака, мы обсудим сначала последнюю.
В разделе 3 Дирак замечает сначала, что матричная механика Гейзенберга
позволяет рассчитать только существенно физические величины и но дает
никаких сведений о тех величинах, которые нет надежды измерить
экспериментально.
252
Б. Ван дер Варден
"Следует ожидать, что эта весьма удовлетворительная черта теории
сохранится и при ее дальнейшем развитии",-- говорит Дирак.
Затем он рассматривает атом с двумя электронами. Состояние атома, в
котором один электрон находится на орбите т, а другой - на орбите п,
обозначается символом (тп). Два состо-ния (тп) и (пт) физически
неразличимы. Если их нужно считать за разные состояния, то теория даст
возможность рассчитать порознь интенсивности4' переходов (тп)->(т'пг) и
(тп)-*(п'т'). Однако на опыте можно определить лишь сумму этих двух
интенсивностей. Поэтому Дирак предпочел альтернативное решение, считая
(т,п) и (п,т) за одно состояние.
В квантовой механике состояние атомной системы определяется функцией ф,
зависящей от координат qr. Еслифд (х, у, z)- собственная функция
единственного электрона на орбите п, то собственная функция атома в
состоянии (т,п) равна
Ч'т(ж1. Vv Sl)4>"(*r yt. Z2)=4'm(lM'n(2)
(если пренебречь взаимодействием). Собственная функция Фт(2) Ф,ь(1)
отвечает тому же состоянию, если мы считаем, что (т,п) и (п,т) совпадают.
Если мы хотим получить в матрицах лишь по одной строчке и колонке,
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed