Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
как можно определить положение энергетических уровней более глубоких и
более сложных примесей и несовершенств решетки и как их можно описать
теоретически (см. разд. 11.5).
Обширная литература (см., например, [25, 26]) посвящена несовершенствам
решетки, вызванным радиационным повреждением. Это неудивительно, так как
они в значительной степени влияют на работу полупроводниковых приборов.
3.5. Экситоны
При исследовании движения электрона в идеальном кристалле мы раньше везде
пренебрегали взаимным отталкиванием электронов. Более строгая теория
приводит к результатам, оправдывающим
Она известна как "ионное внедрение".- Прим. ред.
3. Примеси и несовершенства в кристаллах
93
это, по-видимому, довольно грубое предположение 127]. Точно так же ранее
не учитывалось взаимное отталкивание между дырками и, кроме того,
взаимное притяжение между электронами и дырками. Последнее утверждение,
однако, не совсем верно, поскольку большая часть энергии образования
электронно-дырочной пары определяется именно работой по преодолению
кулоновского притяжения между разноименными носителями. Взаимодействие
электронов между собой приводит лишь к взаимному рассеянию, которое может
играть существенную роль только при больших концентрациях носителей
заряда 128]. Вместе с тем учет притяжения между дыркой и электроном в
условиях, когда концентрация носителей заряда не слишком велика, приводит
к новым, чрезвычайно интересным результатам. Исходя из того, что дырки и
электроны движутся в кристалле под действием электрического поля как
свободные частицы, каждая со своей эффективной массой, легко убедиться в
том, что электрон и дырка в кристалле могут при определенных условиях
образовать связанную систему с дискретным энергетическим спектром,
которая может двигаться по кристаллу как единое целое. Такая система
носит название экситона [29]. В известном смысле экснтон представляет
собой возбужденное состояние атома в кристалле, передающееся от атома к
атому посредством квантовомеханического резонанса 130].
Если для простоты предположить, что электрону и дырке можно приписать
скалярные эффективные массы ше и ть, то задача об экситоне сводится к
задаче о простой водородоподобной системе, т. е. о движении двух частиц
под действием взаимного кулоновского притяжения. Если на время пренебречь
движением центра масс этой системы частиц, то энергия И7?х (отсчитанная
от состояния, когда электрон и дырка находятся на бесконечном расстоянии
друг от друга) равна
*ь=~?-5;-*- В10)
где mt - "приведенная" масса системы двух частиц т,ть1 {теЛ-+ть).
Величины WH, п не имеют тот же смысл, что и в формуле
(3.3), которая аналогична формуле (3.10). Если положить те=ть, щтж=Ч^ть и
^ех=-VsWn. Таким образом, энергия связи экситона в основном состоянии в
полупроводниках IV группы по порядку величины совпадает с глубиной
примесного донорного уровня элементов V группы. Следует ожидать, что
энергия связи экситона в Ge будет порядка 0,005 эВ, что очень близко к
экспериментально найденному значению 0,0036 эВ (см. разд. 10.6).
Рассмотрим теперь подробнее физический смысл величины И7СХ. Если исходить
из системы энергетических уровней для одиночного электрона,
представленной на рис. 3.15, то основной уровень экситона необходимо
поместить на глубине И?|х ниже дна зоны проводимости, а возбужденные
состояния экситона - соответствен-
94
3. Примеси и несовершенства в кристаллах
но на глубинах W\jA, W\J9 и т. д. Таким образом, мы получаем бесконечное
число уровней, переходящих в сплошной спектр при п-*-оо. Сплошной спектр
соответствует электрону и дырке в свободном, т. е. несвязанном,
состоянии, иначе говоря, состоянию в зоне проводимости. Может показаться,
что приведенные выше соображения противоречат положению, вытекающему из
теоремы Блоха (см. разд. 2.2), согласно которому между зоной проводимости
и валентной зоной в идеальном кристалле не должно быть никаких
разрешенных уровней энергии. Объясняется это противоречие тем, что в
теории Блоха мы имеем дело с невзаимодействующими электронами и дырками,
тогда как введение экситона представляет собой приближение более высокого
порядка.
Рассмотрим кристалл, в котором валентная зона отделена от зоны
проводимости запрещенной зоной конечной ширины, и выясним, какова природа
первого возбужденного состояния в таком кристалле. С точки зрения энергии
электронов кристалл находится в "основном" состоянии, т. е. в состоянии с
наименьшей возможной энергией, когда все уровни в валентной зоне заняты
электронами, а зона проводимости совершенно пуста. Если отвлечься от
возможности образования экситонов, то первому возбужденному состоянию
кристалла соответствует один электрон на самом дне зоны проводимости и
одна дырка у потолка валентной зоны, т. е. электрон и дырка, кинетические
энергии которых равны нулю. Однако ясно, что такое состояние окажется
неустойчивым, если мы учтем взаимодействие между электроном и дыркой,
которое приводит эти частицы во взаимно связанное состояние с меньшей
