Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
:Ge:
II
:Ge-:: Ge:
II II
:Ge-Ga: -Ge- Ge:
:Ge:
II
Нейтральная ' акцепторная примесь
Рис. 3.16. Атом элемента III группы в решетке Ge.
82
3. Примеси и несовершенства в кристаллах
Зона проводимости
КтвЛяЛ -------
акцептор " • - -. -
о
Валентная зона
Рис. 3.17. Зонная схема для примеси замещения (атом элемента III группы)
(в электронном представлении).
Зона приводимости
, Нейтральный
Ионизованный ¦" акиептор
акцептор "¦ _r-l_ -1-5-1-
о г---
Валентная зона
Рис. 3.18. Другой вариант зонной схемы, показанной на рис. 3.17, с
использованием уровней энергии для дырок.
электроны в зоне проводимости и свободные дырки в валентной зоне.
Рассмотрим теперь случай трехвалентной примеси замещения, например Ga в
кристаллах типа* Si или ие. Атомы элементов III группы имеют лишь три
валентных электрона, так что, для того чтобы укомплектовать четыре
двухэлектронные связи с соседними атомами Ge, необходимо снять один
электрон еще с какого-нибудь атома IV группы. В результате в кристалле
образуется положительная дырка (рис. 3.16). Чтобы перевести электрон со
связи Ge=Ge на связь Ga=Ge, требуется совсем небольшая энергия, которую
мы оценим ниже. Таким образом, при низких температурах атомы Ga,
замещающие атомы Ge в узлах решетки, оказываются нейтральными. При
обычных температурах атом Ga присоединяет к себе лишний электрон, т. е.
превращается в ион Ga-, и в кристалле появляется свободная положительная
дырка.
С помощью зонных представлений эти явления можно описать двояким образом.
При очень низких температурах примесный уровень Ga можно рассматривать
как пустой электронный уровень, лежащий несколько выше потолка валентной
зоны, на который может перейти один из электронов валентной зоны. С
ростом температуры электроны в валентной зоне возбуждаются и начинают
переходить на эти уровни, так что при обычных температурах практически
все они оказываются занятыми. Это иллюстрируется рис. 3.17; такие
примесные энергетические уровни носят название акцепторных уровней. С
другой стороны, можно утверждать, что при низких температурах имеются
дырки, связанные с ионами Ga-, ко-
13. Примеси и несовершенства в кристаллах
83
торые при более высоких температурах освобождаются и переходят в
валентную зону. Такая схема описания процесса показана на рис. 3.18.
Примесные уровни, приписываемые дыркам, изображены с помощью специального
значка 1(, указывающего на то, что энергия дырок растет сверху вниз и что
поэтому на схеме дырки имеют тенденцию занять по возможности более
высокое положение. Акцептор в виде отрицательного иона, оставшегося после
освобождения связанной с ним дырки, по-прежнему считается ионизованным
атомом примеси. Рис. 3.17 и 3.18 представляют собой два возможных
описания одного и того же состояния. Сравнивая рис. 3.15 и 3.18, легко
убедиться в аналогии между электронами и дырками. Ионизованный акцептор
можно также представить себе как связанный с атомом примеси
(локализованный) электрон плюс свободная дырка в валентной зоне.
3.4.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ТРЕХВАЛЕНТНЫХ И ПЯТИВАЛЕНТНЫХ АТОМОВ
ПРИМЕСИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ IV ГРУППЫ
Перейдем теперь к приближенному расчету энергии отрыва электрона от атома
пятивалентной донорной примеси в полупроводниковых кристаллах IV группы и
соотвественно энергии, необходимой для отрыва дырки от трехвалентного
атома примеси. Использованный ниже метод расчета заимствован в основном
из книги Мотта и Герни (см. [1], стр. 101). Рассмотрим однократно
ионизованный пятивалентный атом принеси, замещающий один атом IV группы
(см. рис. 3.14, а), например ион As+, замещающий атом Ge. Картина
гомеополярных связей в этом случае почти такая же, как и в идеальном
кристалле. Сила F, действующая на достаточно удаленный от иона As+
свободный электрон в кристалле, приблизительно равна силе, обусловленной
единичным положительным зарядом, локализованным на ионе As+. Она
определяется формулой
F = - 4леейг2* (3-2)
где г - расстояние электрона от иона As+, е - диэлектрическая
проницаемость кpиcfaллa, е0 - электрическая постоянная. Этот закон
справедлив при г> (2-^3)а, где а - постоянная решетки. При г порядка
расстояния между ближайшими соседями в кристалле лишний электрон
оказывает уже значительное возмущающее действие на связанные электроны, и
формула (3.2) перестает быть
"Потенциальной ямки" для электрона U или "потенциальной ямки" для дырок
Л-- Прим. ред.
84
3. Примеси и несовершенства в кристаллах
справедливой. Однако ниже можно будет убедиться в том, что при больших
значениях постоянной е область малых значений г играет ничтожную роль.
Силу F можно в данном случае рассматривать как "внешнюю" силу,
действующую на электрон, движущийся в идеальном кристалле, и
воспользоваться результатами теории, изложенной в разд. 2.5. Итак,
рассмотрим энергию электрона с эффективной массой m е, движущегося в поле
силы F. По существу задача сводится к известной задаче об атоме водорода.
Поэтому спектр энергетических уровней с соответствующими величинами
