Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
считать простыми скалярными величинами те. Точное определение тензора
обратной эффективной массы для германия будет обсуждено подробнее в разд.
13.3.
Часто бывает удобно представить энергетический спектр полупроводника с
помощью схемы энергетических уровнен, показанной на рис. 2.7. На этой
схеме энергия Электронов возрастает по вертикали вверх. На схеме указаны
уровни в зоне проводимости. Ту же схему можно использовать и для описания
энергии положительных дырок с той только разницей, что в этом случае
энергию следует считать возрастающей по вертикали вниз. Это
обстоятельство лег-
те у- = Bev,
или
(2.48)
2.6. Схема энергетических уровней
60
2. Уровни анергии в кристаллических твердых телах
Зона проводимости
Электронные
уровни
Энергия
электрона
Запрещенная зона
Энергии
дырки
/дырочные
уровни
Валентная зона
Рис. 2.7. Схема энергетических уровней в полупроводнике для электронов в
зоне проводимости и дырок в валентной зоне.
че всего уяснить себе следующим образом. Рассмотрим в качестве примера
вид энергетических зон, показанный на рис. 2.2. Пусть ?" обозначает
энергию электронов в полностью заполненной зоне, в которой зависимость Е
от k определяется соотношением ?=?v (к), причем за начало отсчета энергии
взята вершина заполненной зоны. При малых значениях к функцию ?v(k) можно
записать в виде:
Зависимость ? от к в следующей зоне, т. е. в зоне проводимости, можно
представить в виде ?=Д?+?с(к). У дна зоны проводимости имеем
Предположим теперь, что один электрон изъят из валентной зоны, где он
пребывал в состоянии с волновым вектором к' и переведен в зону
проводимости в состояние, характеризуемое волновым вектором к. При этом
будет создана электронно-дырочная пара. Такой процесс может быть
осуществлен в результате поглощения электроном энергии колебаний решетки
либо кванта излучения. Тогда энергия системы станет равной
где ?0 - энергия системы до образования пары.
Второй и третий члены в правой части (2.52), очевидно, представляют собой
энергию электрона, последний член - энергию дырки. Необходимо отметить,
что - ?у (к') - положительная величина, так
(2.50)
(2.51)
?=?0+ Д?+?с (к)-?у (к'),
(2.52)
2. Уровни энергии в кристаллических твердых телах
61
(*)
АЕ
(*')¦
Энергия
электрона
-ад
Энергия
дырки
Рис. 2.8. Иллюстрация процесса образования электронно-дырочной пары.
как начало отсчета для Еу (к) взято в максимуме валентной зоны. Таким
образом, можно использовать одну и ту же схему энергетических уровней как
для электронов, так и для дырок при условии, что энергия дырок будет
отсчитываться в направлении, противоположном направлению отсчета энергии
электронов (рис. 2.8). Воспользовавшись приближенными выражениями ?(к),
можно представить изменение энергии кристалла в виде
Е-Еа = АЕ+^(? + ^+?) + ^(Я + Я + Я). (2.53)
г \т1 тг т3 j г \ ma т3 /
Здесь АЕ - минимальная энергия, необходимая для перевода электрона из
валентной зоны в зону проводимости. Как будет видно из дальнейшего, эту
величину можно измерить разными способами, причем простейшим из них в
принципе является метод измерения длинноволнового края поглощения света,
который еще вызывает электронные переходы между зонами. Энергия АЕ -
самый важный из всех параметров, характеризующих полупроводник, поскольку
величина АЕ в большой мере определяет электропроводность полупроводников
и ее температурную зависимость. Второй и третий члены в (2.'53) могут,
очевидно, рассматриваться как кинетические энергии электрона и дырки. Это
равенство можно записать также и через квазиимпульс Р:
62
2. Уровни энергии в кристаллических твердых телах
Если m1=m2=m3=me и т{-=т'г=т'3=т^,
?-Е0 = А? + 1? + 1?> (2.55)
где Р и Р' ¦- абсолютные величины векторов квазиимпульса для электрона и
дырки. Сходство этого равенства с соответствующим классическим выражением
очевидно.
2.7. Влияние нарушений периодичности кристаллической решетки на движение
электронов и дырок в кристалле
До сих пор мы пренебрегали влиянием примесей и дефектов в кристаллах, а
также тепловых колебаний решетки, приводящих к смещению атомов кристалла
из идеально правильных положений в узлах решетки, на движение электронов
и дырок. Все эти факторы нарушают станционарность движения электронов и
дырок как квазисвободных частиц, т. е. вызывают рассеяние. Эффект
рассеяния можно описывать либо в терминах изменения во времени волнового
вектора к или скорости v частиц, либо на языке теории столкновений. К
этому кругу вопросов мы еще вернемся после того, как будет обсуждена
более детально природа примесей и дефектов в кристаллах.
Как мы увидим в дальнейшем, выводы этой главы дают нам возможность
обсуждать процесс движения электронов и дырок в почти идеальных
кристаллах. В большинстве практических применений полупроводников в
современной электронике используемые материалы являются кристаллами
высокого качества. В таких полупроводниках электроны и дырки обладают
высокой подвижностью и большим временем жизни в возбужденном состоянии,
