Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
единичном интервале значений угловой частоты, то из определения
коэффициентов Эйнштейна имеем
В условиях термодинамического равновесия d.NJdt=0, тогда
В условиях равновесия эта формула должна сводиться к формуле Планка для
интенсивности излучения (см. разд. 9.2), но выраженной в единицах частоты
ш. Таким образом, в условиях равновесия должно выполняться равенство
В=В', т. е. вероятность спонтанного испускания должна быть равна
вероятности поглощения для
+ (14.5)
(14.6)
(14.6а)
14. Некоторые специальные вопросы
513
каждой системы в отдельности. Кроме того,
ВГ(ш)==ехР(к7;) -1 -Np1' 04.7)
где Np - среднее число заполнения для фотонов частоты to. Точно такое же
рассуждение применимо к фононам с тем же результатом. Величину А можно
получить из формулы Планка, но в дальнейшем она нам не потребуется.
Приведенные выше соотношения справедливы в условиях теплового равновесия,
однако понятие вероятности можно применять и в случае неравновесного
излучения. Эти соотношения можно строго вывести на основании квантовой
теории излучения (см., например, работу Лоудона (651). Некоторые
трудности возникают, если W(<i>) надо применить для описания
монохроматического излучения, для которого плотность в единичном
интервале частот обращается в бесконечность. Эти трудности, однако, можно
преодолеть с помощью квантовой теории излучения.
Теперь рассмотрим ситуацию, при которой отношение NtINt не соответствует
тепловому равновесию, а В7(<о) не соответствует плотности энергии
теплового излучения. Если на время пренебречь спонтанным испусканием,
которое вносит потери в систему, то темп поглощения излучения будет
пропорционален В(Ыг-Wa). На основании этого можно ввести коэффициент
поглощения в виде
а = а^-\ (14.8)
где Л^=Л\+Л^2. Эго выражение сводится к обычному коэффициенту поглощения
в случае, когда N2<g:Nu что обычно имеет место на оптических частотах, за
исключением условий сильного внешнего возбуждения. Однако, если каким-
либо образом Nt может быть сделано больше, чем Ni, коэффициент поглощения
станет отрицательным и вместо потерь возникнет усиление. Если это
усиление превышает потери, обусловленные спонтанным излучением и другими
причинами, то по мере прохождения луча через такую среду интенсивность
излучения будет расти. В этом и состоит лазерный эффект. Процесс создания
условия N?>NU т. е. инверсной заселенности уровней при помощи внешних
средств, часто называют "накачкой".
Если в полупроводнике создано большое количество электроннодырочных пар
путем инжекции через контакты, либо иным способом, например с помощью
внешнего излучения, то в нем образуется естественная система с инверсной
заселенностью. Верхние состояния соответствуют электронам в зоне
проводимости, а нижние состояния - дыркам вблизи вершины валентной зоны,
так что нижние состояния свободны от электронов. Неудивительно, что при
надлежащих условиях в таком полупроводнике может возникнуть лазерный
эффект. Конечно, реальная система намного сложнее рас-
514
14. Некоторые специальные вопросы
смотренной простой двухуровневой бхемы, однако основные принципы остаются
неизменными. Вводя плотность состояний электронов Ne и плотность
состояний дырок Л/h, можно выразить темп генерации G для электронных
уровней с Е~ЕгИ дырочных уровней с в виде (см. разд. 9.2)
G = BNe (Е) Л'" (Е) Ре (EJ Рь (Е2) W (о>), (14.9)
где Ре(Е) и Рь(Е) - вероятности заполнения, определенные в разд. 4.1.
Темп рекомбинации R дается формулой
R = BN.NbPb(E1)Pt(E,)W(u) +
+ ANeNtlPb(E1)Pe(Et), (14.10)
причем в (14.9) и (14.10) коэффициент В один и тот же. В стационарном
случае темп генерации должен быть равен темпу рекомбинации. Приравнивая
(14.9) и (14.10), получаем
BW ((c)) [ехр - l] = А, (14.11)
что совпадает с уравнением (14.7). Опять же если мы выразим темп
генерации и темп рекомбинации в единицах вероятности на одну электронно-
дырочную пару, то найдем, что отношение вероятностей вынужденного и
спонтанного излучения дается формулой (14.7).
До сих пор мы не упоминали очень важного свойства вынужденного излучения,
а именно, что оно имеет направление, поляризацию и частоту, такие же, как
у вынуждающего его излучения, и, таким образом, когерентно с ним.
Излучение же, возникающее в результате спонтанного испускания, имеет
случайное направление и поляризацию.
При больших отклонениях от теплового равновесия понятие вероятностей
соответствующих переходов остается еще применимым, поэтому соображения,
приводящие к возникновению отрицательных величин коэффициента поглощения,
т. е. положительного коэффициента усиления, также остаются еще верными.
Сначала рассмотрим полупроводник, в котором созданы концентрации
электронов и дырок, соответствующие сильному вырождению, т. е.
полупроводник, у которого зона проводимости заполнена до квазиуровня
Ферми ?fp, а валентная зона оказывается пустой выше уровня ?Уи=-АЕ-Е'рь-
Такая ситуация проиллюстрирована на рис. 14.9. На рисунке видно, что
поглощаться могут только фотоны с энергией большей, чем А?+fpe+^Fh- Эт°
