Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
приводит к возникновению линейчатого спектра поглощения с длинноволновой
стороны у края собственной полосы поглощения. В связи с этим интересно
рассмотреть законы сохранения импульса применительно к образованию
экситоиов и процессам поглощения, обусловленным межзонными переходами.
Импульс экситона связан с движением его центра масс. Если трансляционное
движение центра масс экситона описывать с помощью волнового вектора Кех.
то энергия ?ех определяется равенством
где - энергия связи экситона в л-м возбужденном состоянии, определяемая
формулой (3.10), а M-me+mh.
Легко показать, что у экситона, образованного в результате прямого
перехода, ?ех"0. Действительно, мы уже видели, что согласно закону
сохранения импульса при рождении электронно-дырочной пары электрон и
дырка должны двигаться в противоположных направлениях. При этом величина
скорости прямо пропорциональна волновому вектору начального состояния. В
случае экситона электрон и дырка связаны и должны совместно двигаться по
кристаллу в одном и том же направлении. Одновременно удовлетворить этим
условиям можно, лишь положив ?"0, что дает ?ех"0. Поэтому энергия
образовавшегося экситона строго дискретна и мы получаем линейчатый спектр
экситонного поглощения. Однако имеется конечная вероятность переходов и с
очень малыми значениями k, приводящих к некоторому уширению линий в этом
спектре.
Соотношение (10.95) получено путем интуитивного применения концепции
эффективной массы. Несколько более усовершенствованный метод эффективной
массы, который будет обсуждаться в разд. 11.5, применяется либо только к
одним электронам, либо к одним дыркам. Дрессельхауз [56] и Эллиот [40]
показали, однако, каким образом этот метод можно распространить на случай
двух квазичастиц-электрона и дырки. Этот способ дает более строгую
теоретическую основу для равенства (10.95). Более того, Эллиот показал,
что интенсивность линий поглощения в зависимости от квантового
10.6. Экситонное поглощение
(10.95)
364
10. Оптические и высокочастотные явления
числа п для разрешенных (в смысле, рассмотренном в разд. 10.5) переходов
пропорциональна п~ъ, а для запрещенных переходов пропорциональна (л2-
1)/л?. Для последних линия, соответствующая л=1, отсутствует. Некоторые
аспекты этой теории рассмотрел Дим-мок 157], а Нокс [58] дал несколько
более детализированную трактовку теории экситонов, в которой процесс
возбуждения электронов тесно связан с поведением кристаллической решетки.
Все эти рассмотрения основаны на использовании скалярной эффективной
массы. Трудности, к которым приводит учет более сложных деталей в
структуре зон проводимости Ge, Si и различных соединений типа обсуждали
Альтарелли и Липари [59],
которые показали, что таким образом можно объяснить много более тонких
деталей экситонного епектра. Интенсивность поглощения в этом случае
оказывается меньше, чем для соответствующего возбужденного состояния
совокупности свободных атомов в отношении (d/rex)3, где d - постоянная
решетки, а гех - радиус орбиты эк-ситона (см. разд. 3.5). Это отношение
приблизительно равно 10"?. Возможно, следует отметить, что наблюдение
линейчатого спектра водородоподобного поглощения не всегда является
доказательством образования экситона, поскольку поглощение некоторыми
типами примесей также может иметь спектр такого же вида (см. подразд.
3.4.2).
В спектрах, найденных для некоторых полупроводниковых соединений,
обладающих сравнительно широкой запрещенной зоной, таких, как CdS, Hgl,
Pbl, Cdl [60], обнаружено большое число узких линий. О линейчатом спектре
СиаО сообщали Гросс и Захар-ченя [61], Никитин [62] и др. Непонятной
поначалу особенностью спектра Си20 являлось то, что здесь наблюдалось две
серии линий и отсутствовала линия, соответствующая я=1. Теперь известно,
что эти две серии линий возникают при наличии отщепленной валентной зоны
и что отсутствие линии с я=1 объясняется тем, что переход "запрещен".
Некоторое время было непонятно также, почему для Ge и Si не были
обнаружены линейчатые экситонные спектры, связанные с собственным краем
поглощения. В распоряжении исследователей имелись очень чистые и
совершенные монокристаллы Ge и Si, поэтому экситонное поглощение нельзя
было бы спутать с линейчатыми спектрами примесей. Ситуация прояснилась,
когда стало известно, что край собственного поглощения в этих материалах
обусловлен непрямым переходом, что позволило объяснить отсутствие
линейчатого спектра (см. ниже). Экситон, связанный с прямыми переходами
из вершины валентной зоны в минимум зоны проводимости при к=0 (в германии
этот минимум расположен на 0,15 эВ выше главного минимума), обнаружили
Макфарлан и др. [29], рис. 10.9 (см. разд. 5.2). Изменение формы этой
линии в зависимости от степени легирования (Sb) исследовал Рогачев [63],
который показал
10. Оптические и высокочастотные явления
365
Рис. 10.14. Спектр экситонного поглощения в GaAs (64).
что эта линия может еще наблюдаться прн концентрациях сурьмы до ~10и см-
