Легирование полупроводников методом ядерных реакций - Смирнов Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
Второй случай анализируется исходя из следующих предположений: перемешивание в расплаве происходит только
благодаря диффузии, конвекционными потоками можно пренебречь, диффузия в твердом теле пренебрежимо мала, к остается постоянным. .. „
На распределение примеси в жидкости вблизи растущей поверхности раздела влияют два основных фактора: а) скорость диффузии примеси от поверхности раздела в жидкость,, определяемая коэффициентом диффузии 1> (см2/е); б) скорость поступления в жидкость примеси, отгоняемой в процессе затвердевания, определяемая скоростью движения поверхности
раздела Я (см/с) для к < 1.
Предполагая, что поверхность раздела представляет плоскость, перпендикулярную оси кристалла, можно получить одномерное решение задачи в следующем виде:
¦ !¦ Лгтв = Л;о |1—(1 - к) ехр *)]« . (1,-5).
где х — расстояние от поверхности раздела.
Концентрация примеси в твердой фазе возрастает от начального значения кЛ10 при х — 0 до Ы0, соответствующему среднему составу жидкости. По мере того, как поверхность раздела расплав — кристалл приближается к концу образца,; равновесное распределение примеси в жидкости сдвигается вдоль направления кристаллизации с постоянной скоростью Д. Когда затвердевает последняя порция жидкости, концентрация в ней становится выше равновесного значения N0/kfl а. в кристалле — выше Л^.
Кристаллы,, выращенные по Чохральскому и методом вертикальной зонной плавки, обычно вращаются по отнощедищ к расплаву. В результате этого жидкость перемешивается, что сильно влияет на распределение примеси вблизи поверхности раздела, В зависимости от скорости вращения течение жидкости может быть или турбулентным или ламинарным, однако ара любых условиях существует область вблизи поверхности
А/р
Л
И- — Л
Расстояние
Коней,
образца
Распределение, примеси.
I. раздела, в которой течение ламинарное со скоростью, уменьшающейся у поверхности раздела до нуля, т. е. вблизи поверхности раздела имеется узкий граничный; слой жидкости, в которой перенос примесей контролируется диффузией. Предполагается, что вне • этого граничного слоя шириной б
перемешивание и конвекционные потоки обеспечивают однородную концентрацию.
При анализе третьего случая предполагается, что у поверхности есть градиент концентрации примеси. Согласно этой гипотезе, концентрация примеси в диффузионном слое .. б больше, чем в остальной части жидкости, и определяет коицеы-трацию в твердой фазе. Толщина 6 может быть меньше толщины нестационарного слоя жидкости, рассмотренного в случае домииированной диффузии (см. пункт 2), в связи с чем концентрация примеси на поверхности раздела не достигает равновесного значения М0/к. Для конечной скорости роста вычисляется эффективный коэффициент распределения'&;,ф, который представляет собой отношение концентрации примеси в твердой фазе на поверхности раздела ЖрВ к концентрации в жидкости, Лгщ вне диффузионного слоя б, т. е. &Эф — N-^/N^1, а его значение определяется соотношением
к
&+¦(! — к) ехр (— Вд/Оу'
(1.6)
где к — равновесный коэффициент распределения, равный N^/N(,1 ЯЬ/Б — безразмерная величина (включающая три основных фактора), контролирующая значение к. Распределение примеси вдоль кристалла, соответствующее трем случаям теоретического приближения, показано на рис. 4.1. Кривая 3 более всего отвечает действительности, поскольку значение коэффициента распределения &0ф лежит где-то между равновесным значением и единицей (к С кЭф <С 1).
Концентрация примеси в жидкости вблизи поверхности раздела значительно влияет на температурный градиент в расплаве и, следовательно, на поведение кристаллов в процессе роста. При некоторых условиях градиент концентрации растворенного вещества и температурный градиент в расплаве таковы, что создаются условия для переохлаждения расплава.
' Температуру ликвидуса для определенной концентрации примеси можно рассчитать из фазовой диаграммы по следующему соотношению:
> (1.7)
где Тж — температура, отвечающая линии ликвидуса для
8
жидкости данного состава; Т0 — температура плавления чистого растворителя; т — наклон линии ликвидуса (предполагается постоянным). Поскольку
N7*
Ж
Ш7Г Л
- к
1. I*. К У
уравнением кривой ликвидуса будет
1 — к
X
Т — Т
¦* Ж — -»о
тЛ'„
14-
ехр
4-)}
(1.8)
(1.9)
к 1 ( ?>
Истинная температура в ^расплаве впереди поверхности раздела в некоторой точке х дается урдвиением .
... Т — Т0 -[тЖ<Д]+ ажх< : (1.10)
где То ~ mNJk — температура на поверхности раздела; Сж — температурный градиент в расплаве. Возможны условия, когда температура жидкости ниже ее истинной температуры затвердевания, следовательно, жидкость переохлаждена. Условие отсутствия концентрационного переохлаждения определяется соотношением 1 ¦
Сгж/Л ^3= тЫй{\ — к)!кО.
(1.11)
Обычно при выращивании легированных полупроводников концентрация цримеси достаточно мала и концентрационное переохлаждение не наблюдается. Однако при производстве сильно легированных материалов оно может быть важным фактором. В этом случае, чтобы получить достаточно совершенные кристаллы с равномерным распределением ыримеси, необходимо выращивать их в условиях, позволяющих избежать концентрационного переохлаждения.
