Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
«1 1690 г. 1747 г.
0° 252° 324" + 87"/я, + 0",4р — 2",0q —8'—45'm, — 0".5/> - 2",3 q
—26Г—16"/я, —1",3р —1",6 q —24"—3"/п, — 0",7 р — \",3 q
Как указывалось ранее, Леверье в качестве единицы массы тх использовал
10-4 массы Солнца. Поэтому необходимо численно согласовать все члены в
условных уравнениях. Можно предвидеть, что
22 У- Смарт
338
Глава 16. Открытие Нептуна
крайние границы возможного значения ml должны быть 0,1 и 10. В самом
деле, т, вряд ли достигает 10, т. е. приближенно значения массы Юпитера
(в этой шкале), так как тогда возмущающая планета была бы сравнительно
ярким объектом, который почти наверное открыли бы ранее. Также
невозможно, чтобы mj было меньше 0,1, ибо в этом случае эффект возмущений
от нее в движении Урана был бы сравнительно незначительным.
Анализ наблюдений, выполненных около 1715 и 1775 гг., приводит к выводу:
невозможно, чтобы р и q численно превышали 15" и 10" соответственно.
Рассмотрим теперь разность р! для 1690 г., когда = 0. Величина pi будет
наименьшей, если ошибки в р и q соответственно равны —15" и +10", и тогда
р1 = 298"+87"т1.
Аналогично, если р2 — разность для 1747 г. при е1 = 0, то наименьшее
значение р2 будет при р = — 15", q = —10", и тогда
р2 = — 225" — 16"mj.
Если бы ех действительно было равно нулю, то разности р, и р., имели бы
по величине тот же порядок, что и ошибки р и q. Но так как /П]
положительно, то наименьшие абсолютные значения разностей для всех
значений тх равны 298" и 225", что во много раз превосходит любые реально
возможные ошибки наблюдений. Поэтому Леверье заключил, что ?j = 0 не
является допустимым решением.
Идя этим путем, он вычислил р, и р2 для различных значений е, с
интервалом в 9Э, и отсюда стало ясным, что фактическое значение s, должно
находиться вблизи 252’. Например, если воспользоваться уже приведенными
данными, положив е, = 2523, р — —15" и q = —10", то
р1 = 22" — 45" mv
что при любых разумных значениях разности, не превосходящей 22" (по
завышенной оценке), будет давать положительное значение тх приемлемого
порядка.
Аналогично при очень незначительном увеличении максимальных численных
значений р и q по разности р2 можно получить, не выходя за пределы
вероятного, положительное значение т,.
2) На последнем этапе исследования Леверье вводит поправки в величины в]
и Et в виде
При помощи первого из этих равенств коэффициенты возмущений истинной
долготы были разложены в ряды по степеням малой вели*
§ 16.11. Решение Леверье
339
чины VeT* а ПРП помощи второго рапоиства сшгусы и косин)гсы от /е, (/=1,
2, 3) — в ряды по степеням малого угла Если
пренебречь квадратами, произведениями величин 7 и — р и произведениями
этих величин на Ап, Ае, .... mxk, mv то условные уравнения тогда будут
линейными относительно неизвестных
Ап, Ае, Ае, А<5; /и,А, /и,А, /и,, р и 7.
Поэтому для определения неизвестных величин из 18 условных уравнений
можно применить метод наименьших квадратов. Фактически Леверье поступил
более аккуратно, так как в условных уравнениях он принял во внимание
квадраты и произведения величин р и 7.
Приведем теперь главные результаты Леверье:
а, = 36,16 а. е., ?, = 0,1076, mi=936o’ *1 = 326° 32'(1847,0).
Истинная долгота, предсказанная Леверье для того момента времени, когда в
Берлине был открыт Нептун, отличалась на 1° от истинной долготы,
выведенной из наблюдений.
Как мы видели в § 16.09, численное значение средней долготы на 6 октября
1846 г., найденное Адамсом, равнялось 323° 2'. Зная среднее движение в
промежутке от этой даты до 1947,0 и используя уравнение центра, можно
вычислить истинную долготу для 1947,0. Было найдено, что
Х, = 3290 57' (1847,0).
Истинная долгота Нептуна, выведенная по элементам орбиты, когда имелось в
распоряжении достаточное число наблюдений, получилась равной
X, = 327° 34' (1847,0).
Положения планеты, предсказанные Адамсом и Леверье, таким образом, очень
мало отличались от наблюдаемого положения планеты *).
•) Для более полного ознакомления с результатами Адамса и Леверье и их
связью с фактическими элементами орбиты Нептуна отсылаем читателя к
работе автора настоящей книги .John Couch Adams and Discovery of
Neptune*, Occasional Notes of the Royal Astronomical Society, No. 11,
August 1947, и к статье Brown E. W., On a criterion for the prediction of
an unknown planet, Mon. Not Roy. Astron. Soc., 92, 80 (1931).
22*
Глава 17
ТЕОРИЯ ЛУНЫ ПОНТЕКУЛАНА
§ 17.01. Уравнения движения
В этом параграфе мы выведем уравнения движения в том виде, в котором они
были использованы Понтекуланом*). а в последующих параграфах мы опишем
основные этапы их решения и рассмотрим некоторые наиболее
известные неравенства, такие, как эвекция,
вариация и т. д.
В прямоугольных координатах уравнения движения Луны имеют
вид
г I V-* _ dR ;; f^y ; , V-г _ OR
Х 'l- г® “? дх ' У г» — ду ’ 2 г» ~ дг '
где R — возмущающая функция, обусловленная притяжением Солнца, и |а =
0(?-)-Л1) рассматривается как известная величина, причем Е и М — массы
