Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
отрицательные целые числа, включая и нуль. Кроме того,
Так как при решении рассматриваемой задачи достаточно учитывать только
возмущения первого порядка, то мы можем в формуле (2) вместо / и /,
написать п/ + е и и/ + е, соответственно, так что
А/ = t Дп + Де + Дх, cos nt + Ду, sin nt + -f- Дх2 cos 2 nt + Ду2 sin 2
nt.
(15)
с = t Дп + Де + Дх, cos nt + Ду, sin nt + + Дх2 cos 2и/ + Ду2 sin 2 nt +
P.
(16)
R = m1B-{-ml 2 С cos 0,
(1)
где
(2)
/ = p + e, /, = p, —|— e,,
где
0 — i (j%t —J- e) “j- /, (n,/ —j— s.) —j- ftw —j— ft,u>,«
(»)
§ 16.04. Возмущение средней долготы
327
Если через А,/ обозначить возмущение первого порядка в средней долготе,
то
AjI = Д,р -|- AjS. (4)
Согласно формуле (5) § 6.04,
3 dR 3m i V //> . п
Р=-ЖаГ = ^-1/С51п0>
откуда при помощи выражения (3) находим . 3/711 Vi /С sin в
A,P = -^^(7/T+W- <5>
Кроме того, согласно формуле (16) § 6.03, Д,е определяется формулой
Aie = X/ + 2Ksln0. (6)
Возмущение Р средней долготы будет равно сумме членов правых частей
равенств (5) и (6). Далее, вековой член X/ в формуле (6) может быть
объединен с членом /Дп в формуле (16) § 16.03. Поэтому мм можем
рассматривать в качестве Р только периодическую часть возмущений,
определяемую формулой
prrz/Mj 2?sin0. (7)
В дальнейшем мы подробно рассмотрим отдельные члены равенства (7),
которое было использовано Адамсом для составления условных уравнений.
Заметим, что коэффициенты Е являются функциями a, av е и ev Адамс и
Леверье ограничились в этих коэффициентах только членами первой степени
относительно е и е,. Далее, а и ах входят в коэффициенты Е так сложно,
что если а, оставить неизвестным, то мы едва ли добьемся успеха при
решении условных уравнений. Как указывалось в § 16.01, оба астронома
воспользовались правилом Боде, которое с достаточной точностью
представляет средние гелиоцентрические расстояния планет формулой 4 + 3 •
2я, где л = 0, 1, 2, .... 6 соответственно для Венеры, Земли, Марса,
малых планет, Юпитера, Сатурна и Урана. Когда после его открытия Уран
также удовлетворительно подтвердил это правило, то казалось разумным
принять (по крайней мере в качестве рабочей гипотезы), что неизвестная
планета также подчиняется этому правилу, если положить л = 7. В этом
случае а/а, приближенно будет равно l/v В своих первых исследованиях
Адамс и Леверье просто положили а1 = 2а,
328
Глава 16. Открытие Нептуна
откуда с достаточной степенью точности следует, что
(8)
Поэтому множители при коэффициентах Е в формуле (7), которые зависят от
а, ах (и е), могут быть полностью вычислены. Аналогично если
воспользоваться равенством (8), то можно вычислить и коэффициент при t в
выражении (3) для 0. Таким образом, неизвестными в выражении (7) для Р
являются четыре величины: гпх, е1ш ?] и шР
§ 16.05. Возмущение истинной долготы
Удобно здесь дать общую формулу для возмущения Рх истинной долготы,
которую использовал Леверье при решении этой задачи и с которой мы
встретимся в § 16.10. Согласно формуле (2) § 16.02, истинная долгота X
определяется формулой
так как М = 1 — ш. Поскольку Рх = Д1Х, то в обозначениях предыдущего
параграфа мы получим
Далее, так как Д]/=Р, то с помощью формулы (7) предыдущего параграфа
имеем
Согласно формулам (15) и (16) § 6.03, периодические части Д]в и Д]Ш равны
выражениям вида
соответственно, а вековые члены включаются в /Дл, как это было сделано в
предыдущем параграфе с вековым членом в Д^.
Поэтому Рх имеет вид
X == / —J- 2е sin (/ — ш)-}- -5- е2 sin 2 (/ — ш),
Р, = Д^ I + 2е cos (/ — а) + е2 cos 2(1 — »)] + -(- Д^ |^2 sin (/ — ш) -
(- е sin 2(1 — <o)J —
— ebx& |^2 cos (I — d>)-f-J-e cos 2(1 — 6>) j.
Aj/ = /rej2^sin9.
m, 2 F cos 0 и /nj2?"sin0
(i)
§ 16.06. Метод Адамса
329
где 0| = 0 i j(l — ш), причем j — О, 1, 2. Это выражение для Рх нужно
теперь подставить в условное уравнение (6) § 16.02, использованное
Леверье. Подробный вид уравнения (1) будет приведен нами позже в § 16.10.
§ 16.06. Метод Адамса
Мы перепишем условное уравнение Адамса (16) § 16.03 c = t Дл + Де +
Длг!cosref+A^sin nt-\-+ Дл:2 cos 2nt + Ду2 sin 2nt + P,
где в общем виде Р определяется формулой (7) § 16.04. Адамс использовал
следующие члены Р:
Р = тхи, sin (nt — nxt + е — ех) -(- тхи2 sin [2 (nt — nxt + s — Sj)] + +
m,«3 sin [3 {nt — nxt —|— e — s,)] + mxtt4 sin (nxt + Sj — 5>) +
+ mxexu5 sin (nxt + s, — ?5,) + mxu6 sin (nt — 2 nxt + e — 2*j + ffi) + -
(- mxexu7 sin (nt — 2nxt -(- e — 2sj + <5j) +
+ mxus sin (2 nt — 3 nxt + 2e — 3sj —(— ш) —(—
—I- tnxBxii2 sin (2 nt 3nxt —I- 2s — 3ej —4)j) —j-
-j- mxexttXQsin (3nt - 3nxt —j— 3s — 3sj — ?5 —j— ?oj), (1)
где ux, u2, ... — числовые коэффициенты (в секундах дуги), которые
получены по числовым значениям а и е, найденным Буваром, и принятому
значению а/ах.
В окончательном решении Адамс использовал несколько измененное значение
а/ах, именно 0,515, получающееся из его предварительного решения. Кроме
того, ради удобства вычислений он в качестве тх принял величину, равную
