Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 88

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 140 >> Следующая

Солнца т0, удобно рассматривать в качестве элементов величины п н /г,
вместо о и о,. 6 третьих, оба астронома исходили из предположения,
которое будет пояснено позже, что а/а1 = 1/2, или и2 = 8л2.
§ 16.02. Влияние ошибок в элементах Урана на истинную долготу
Так как наблюдения Урана, из которых Бувар вывел элементы орбиты, были
подвержены (чего он не знал) возмущениям от Нептуна, то числовые значения
этих элементов, положенные им в основу таблиц, содержали ошибки.
Обозначим поправки к этим элементам через Дл, Де, Де и Дй. Тогда истинные
элементы будут л + Дл, e-f-Де, е-|-Де, й-|- Дй.
Пусть X означает истинную долготу Урана, / — истинную аномалию и Ж —
среднюю аномалию. Мы имеем
Ж = л/ + е —й. (1)
Кроме того, согласно формуле (11) § 3.10, уравнение центра с точ-
ностью до членов порядка е2 включительно записывается в виде
/ — М — 2е sin Ж + ^ е2 sin 2 Ж.
Далее, Х = Поэтому
X = fl/ + e-f-2esinAf -)--|-e2sin 2М. (2)
Если ДХ — поправка к долготе X, полученной по элементам Бувара,
обусловленная Дл и т. д., то из равенства (2) найдем, что
ДХ = / Дл + Де ^2е cos М -J- е2 cos 2Мj ДЖ -j-^2 sin Ж + ~ е sin 2Ж j be.
21*
324
Глава 16. Открытие Нептуна
Но, согласно формуле (1), ДМ = /Дл + Де — Дш. Поэтому
ДХ = (/Дл +Де)^1 +2ecosM + -|- e2cos2Alj +
+ Де^2 sin Ж + е sin 2/И j — е Дй> ^2 cos М + -|-ecos 2 (3)
Это последнее уравнение мы можем записать в виде
ДХ = at Дл -f- «2 А® + «з Де -f- а4 Дш. (4)
где коэффициенты а, а4 могут быть легко вычислены для
каждого момента наблюдения.
Пусть Рх означает возмущение в истинной долготе, обусловленное действием
Нептуна. Если Xq и Xf — соответственно наблюдаемая
истинная долгота Урана и истинная долгота, вычисленная по элементам
Бувара, то Xq — Хс = ДХ-(-Р1, или, если обозначить
ci ~ \> — К> (5)
то
Г| = 0С| Дл -j— СС2 ^ “1" *“|~ Дш "j* Р|. (6)
Выражение для Pt мы рассмотрим позже.
Уравнение (6) является условным уравнением, которое использовал Леверье.
Заметим, что для каждого момента наблюдения приближенное значение с,
известно.
§ 16.03. Влияние ошибок в элементах Урана на среднюю долготу
Обозначим среднюю долготу через I. Пусть Ы означает приращение средней
долготы, соответствующее приращению оХ истинной долготы. Тогда так как,
согласно второму закону Кеплера,
r2/ = h или лг2-^- = А,
то
Ы = —4=8Х. (1)
a*Y 1 —в3 К ’
Далее, отклонение истинной долготы, которое мы обозначили в § 16.02 через
Cj, известно. При отождествлении 8Х с с, Адамс воспользовался
соответствующими ошибками средней долготы в том виде, как они
представлены формулой (1). Обозначим ошибку средней долготы через с.
Тогда
С~а*
причем г для каждого наблюдения должно вычисляться по элементам Бувара.
Величина с, определяемая формулой (2). может считаться теперь известной.
§ 16.03. Ошибки в элементах Урана и средняя долгота
325
Далее, если Д/ означает эффект ошибок в элементах Урана, соответствующий
ДХ, то, согласно формуле (1),
Пренебрегая величиной е3 и болсс высокими степенями е, мы найдем,
используя равенства r = a( 1—ecosE) и cos? = cosM — eslrPM (или
непосредственно из формулы (17) § 3.11), что коэффициент при АХ в формуле
(3) равен
1 + 2е2 — 2е cos М — у е2 cos 2М. (4)
Из формул (3), (4) и равенства (3) § 16.02 мы после некоторых
упрощений с точностью до малых величин рассматриваемого порядка получим
А/ = t Ап + Де + 2е2 Дй +
+ Де ^2 sin М + у е sin М^ — е Дй ^2 cos М + е cos 2M^j. (5)
На этой стадии Адамс объединяет малую поправку 2е2Дй с Де.
Положим е — <5 = р. Угол (3 известен. Кроме того, М = Формула (5) теперь
примет вид
Д/ = t Дл -f- Де + cos nt (2 Де sin р — 2е Дй cos Р) +
+ sin nt (2 Де cos р + 2е Дй sin Р) +
+ cos 2л/^е Де sin 2р — ^е2 Дй cos2p^ +
+ sln2«/|y еДесов2р + -^-«2Дй81п2р^. (6)
Пусть
Ajc! = 2 Де sin р — 2еДйсо$р, (7)
Д^ =2 Десовр + 2еДй81пр. (8)
Тогда мы можем вместо Де и Дй рассматривать величины А*] и Дух. Из формул
(7) и (8) мы сразу же получаем
Д*! cosp + Ay1sinp = 2 Aesln2p — 2еДйсов2р, (9)
Дд^ sin р — Д>>! cos р = — 2 Де cos 2р — 2е Дй sin 2р. (10)
Обозначим коэффициенты при cos 2nt и sin 2л/ в формуле (6) через Д*2 и
Ду2 соответственно. Тогда, принимая во внимание формулы (9) и (10), будем
иметь
\х2 = je (Д*[ c°s р + Ду, sin Р), (11)
ДУг^ — -je(^isin? — Д^ c°s ?) (12)
326
Глава 16. Открытие Нептуна
ИЛИ
Д*2 = *Г1 Д*1 + ?2ДУ1> ДУ2 = — Т2Д-«1 + Т1ДУр
(13)
(14)
где численные значения величин *f, и *f2 предполагаются известными.
Формула (6) теперь может быть записана в виде
Если через Р обозначить возмущение средней долготы, обусловленное
действием Нептуна, то условное уравнение, использованное Адамсом,
запишется в виде
При этом величина с является известной для каждого наблюдения Урана.
Кроме того, для каждого наблюдения могут быть легко вычислены
коэффициенты при Ап, Ах,, Дх2, Ду,, Ду2 в формуле (16).
§ 16.04. Возмущение средней долготы
Возмущающая функция R, для которой отыскиваются возмущения в элементах
орбиты Урана, задается формулой
причем В и С — функции с, с,, е, ev а /, ft, ft,— положительные или
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed