Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 84

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 140 >> Следующая

df
= — 2c/ClD + D,cos/+
где
Отсюда
D = eA0 + ^Av (13)
Де =— ЧспК • Dt-\-n. ч. (14)
Исследуем теперь знак величины D. Проинтегрировав (10) по частям, получим
|.A = [i/a"V?-2sin/E+
1C
+ е f C/*-3V?-3[(a—l)V+(p — 2)l/2\slti2fdf.
о
Проинтегрированная часть равна нулю, а интеграл положителен при любых
ей/, если а^-1 и pi>2. Так как А0 положительно, то и величина D,
определяемая формулой (13), также положительна. Следовательно, если аир
подчиняются указанным выше ограничениям, то эксцентриситет уменьшается.
Из уравнений (7) и (8) следует, что Лш и Д* являются чисто
периодическими.
312
Глава 15. Влияние сопротивления среды
§ 15.07. Случай малого эксцентриситета
Мы будем считать, что, как это и имеет место в случае большинства
планетных орбит, эксцентриситет е настолько мал, что величиной в2 можно
пренебречь. Тогда
l/2=l-|-2«cos/, i/1-1 = 1 —)— (а. — 1) в cos /,
К?"2=1+(р —2)ecos/.
Поэтому
%
*Л) = / [ 1 + (® + Р — 3) a cos /] df
о
и
%
irA1 = 2j [1+(а + р — 3)ecos/] cos fdf, о
откуда
А0= I и ^ = (a -j- р — 3) е.
Поэтому до малых порядка е С = 1 и, согласно формуле (13) § 16.06, D =
!/г (® + Р — 0 е* Следовательно, Де отрицательно, если а-4'Р>1. Последнее
условие является значительно менее жестким ограничением, чем в общем
случае, рассмотренном в предыдущем параграфе.
§ 15.08. Гипотеза Энке
Энке предположил, что R = cv2/r2 или, в наших обозначениях, что а = 2 и р
= 2. Это предположение находится в согласии с ограничениями, касающимися
величин аир, найденными в § 15.06.
Из формулы (11) § 15.06 имеем
%
itC= f Uzdf,
о
или, согласно равенству (7) § 15.05,
«с
о
Перейдем к эксцентрической аномалии Е как к переменной интегрирования.
Тогда
/ Л г dE h I 1 -f e cos E ^
§ 15.08. Гипотеза Энке
313
Кроме того,
Г\г а/ г 4 1 ' 1—е2со$2Е
Поэтому
теС = (1 — е2)2 f Jl+* cos?>4 dE.
о 0—**cos2?)/j
Если раскрыть в числителе подынтегрального выражения скобки, то легко
видеть, что нечетные степени cos Е при интегрировании дадут
нуль. Положим Е — — 0 и
X2 = 1 —e2cos 2Е — 1 —sin2 0.
Тогда
кС
2(1— е2)
о
С l + fo’sin* 6-f-*4sin4 О »— J Xs а0‘
Числитель подынтегрального выражения равен
[1+6 (1-*2) + (1 —АГ2)2];
поэтому если обозначить сам интеграл через /, то получится
Ф
/—f(x 5 X3 + x)d<i' W
о
Пусть
z = ±{^) . .-А
так что Х2=\—asin20 и Х-^-~— a sin 0 cos 0. Тогда
- 1 — 2 sin* 0 , а (г—1) .,0 ,0
Z =----—:--------v ’ Sin2 0 COS2 0
xr~l ^ xr+l
и, следовательно,
aZ = -a~2^_7—[a (1 -*2)-(l- *2)2] =
(a — 1) (r— 1) (a-2)(r-2) (r— 3)
Xr+i xr~l xr~3
Проинтегрируем это выражение в пределах от 0 до те/2. Тогда,
л/2 л/2
обозначая J dO/Xr через /г и учитывая, что J ZdO = 0, получаем о о
Сг - 1) (1 - «*) /,+1 - (г - 2) (2 - с2) !г.х +- (г - 3) I= 0.
314
Глава 15. Влияние сопротивления среды
Если г = 2, то
(I -«*)/3 = /_,=?(*), (3)
где
*/2
Е(е) = J (1 — e2sln2 О)'7* rfO. о
Если г = 4, то
3(1-«2)/5-2(2-«2)/3 + Л = 0.
откуда, учитывая предыдущую формулу, получаем
^ — 3" (1 _ e3)i Е(е)~3(\ — е2) F ^
где
я/2
F(e) = Г —.,
W J |^1 — sin2 0 *
причем E и F — полные эллиптические интегралы.
Согласно формулам (1) — (4), С определяется формулой
3icС = 16 (1 + е2)Е(е) — 2 (1 — в*) (5 + Зе2) F (е). (5)
Аналогично
izD = j U(e cos f)df = (1 —e2)2 j (1 +-f..c.(^f>3 co-s ? dE =» о 0
= 2(1 -e2)2f 4cos^+?lcos^tf?==
0
=I (l-^2)214/5-5/3+/,]=
= 32- [(1 + 7^2) E (e) - (I - e2) (I + 3^) F (*)]. (6)
§ 15.09. Применение к комете Энке
Принимая е = 0,85, что приближенно соответствует эксцентриситету орбиты
кометы Энке, Тиссеран ') нашел, что (в наших обозначениях) С/2D = 0,97 и,
далее, что если аир — целые числа, ббльшие 1 и 2 соответственно, то
отношение С: 2D численно почти не изменяется.
') M^canique Celeste, IV, 1896, p. 223.
§ 15.09. Применение к комете Энке
315
Если в формулах (12) и (14) § 15.06 рассматривать лишь веко* вые члены,
то
1 Дд 1 С
а Де 1 — ег D *
Кроме того,
2 — = — 3 —,
п а
и так как slncp = e, то Де = соз<рД<р. Поэтому мы получаем Д п 3
С А
—•=-t=?’wcos<?^-
Согласно Астену *)• наблюдения кометы Энке в промежутке с 1819 по 1865 г.
показали, что за один оборот
Дя = 0",1044, Д<р = —3",68.
Так как я =1070", <р = 57°49', то формула (1) дает
^- = 0.97. (2)
Кроме того,
-^- = 9,7 • Ю~5. Де = — 9,4 • 10-в. (3)
Хотя результат (2) согласуется с теоретическим значением, когда R =
cv2/r2, близость этих результатов к результатам, полученным для а и р,
ббльших 2, не позволяет сделать никакого заключения о законе
сопротивления.
Позднейшие наблюдения кометы показали, что среднее значение Дя/я для
промежутка времени с 1865 по 1901 г. практически совпадает со средним
значением для промежутка с 1901 по 1934 г. Это значение, равное 4,2*
10~5, существенно меньше половины того, что дает формула (3). Величина
Дер для каждого из двух последних интервалов равна —1",6, а
соответствующее значение Де равно —4 • 10-6. Единственно известными
оболочками, окружающими Солнце, как упоминалось в § 15.01, являются
солнечная корона и вещество, связанное с зодиакальным светом. Несколько
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed