Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 79

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 140 >> Следующая

иметь
2* 2*
М=тэ7 <2>
о о
Гаусс ввел функции S0, Т0, W0 так, что первая из них определяется
формулой
2*
= с3)
о
§ 14.06. Функции S0, To, и Wo
291
Функции TQ и W'q задаются аналогичными выражениями. Поскольку S, Т и W —
функции от С и то новые функции, определяемые формулами вида (3),
являются функциями лишь от С.
С точностью до членов первого порядка относительно масс элемент а будет
периодической функцией. Поэтому [а] = 0. Вековые же неравенства элементов
е, I и т. д. даются формулами
Й = -^~Га— -i/ l^o sin / -+- T’o (cos Е -(- cos /)] dC,
о
2ic
М = -Т7Г-Ж ' v-1 Wor cos “
na2 (1 — e2) '* 2r. J
2ic
[Q] =--------9—----------- f W0rsintt(K,
1 1 na2 (1 —e2) !* sin< 2т. J 0
v ' 0
1«] = 2 sin2 ^ [2] + 4/[-5ucos/+ (4)
0
+ T,(l+^)sln/]<H. 1*1=-S • i / V Л + ,+(|1-^r 1»! + 2 (1 -e*),4sln*4
Ifil.
которые следуют из формул § 14.04 и (3) настоящего параграфа
§ 14.03. Функции 50, Т0 и W0
Достаточно рассмотреть функцию S0, определяемую формулой

50 =?§?/« Л,. (1)
о
Пуст:, на рис. 24 QQ, означает часть орбиты возмущающей планеты Рх.
Предположим, что масса тх распределена вдоль орбиты таким образом, что
масса dp. на элементе QQ{ пропорциональна времени dt, необходимому для
того, чтобы планета Рх переместилась из точки Q в точку Qr Если период
движения равен Тх и площадь OQQj равна dA, то
292 Глава 14. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений
где а, и Ьх — полуоси орбиты планеты Я,. Тогда равенства (1) и (2) дадут
S0 = fSdp, (3)
где интегрирование производится по эллиптическому кольцу, по которому
описанным выше путем распределена масса.
Пусть РХ, PY, PZ — любые оси с началом в точке Р. Пусть, далее, jc, у, z
— координаты точки Q. Тогда относительно новых
0( Солнце)
Рис. 24.
осей составляющие силы притяжения элемента массы dp, расположенного в
точке Q, на единичную массу, расположенную в точке Р, будут
Gdp-^, Gdp-|з-, Gdp Обозначим dp (jc/Д3) через d ?x; тогда
Ъ = / js dV~
Аналогично
®у = / dV-> 4z = ^dV- (4>
Теперь GSdp — радиальная (т. е. направленная вдоль ОР) составляющая силы
притяжения элемента массы планеты Q на единичную массу, расположенную в
точке Р. Если /,, /я,, л, означают направляющие косинусы прямой ОР
относительно осей РХ, PY и PZ, то
QSdp = G [/, + dcfy + л, <%].
Следовательно, согласно формуле (3), имеем
?5о==^1?л- + т1'Ру + й1<Рг> (^)
§ 14.07. Функции <р,, ф„, ф,
293
Ниже мы выберем оси РХ, PY и PZ так, чтобы они были главными осями
конуса, вершина которого находится в точке Р, а основанием служит
эллиптическая орбита планеты Я,, и покажем, как можно вычислить для
данного положения планеты Я величины <рх и т. д. Поэтому 50 можно будет
вычислить посредством формулы (5). Функции Т0 н W0 даются формулами,
аналогичными формуле (5). Заметим, что в формулах (4) Л определяется
равенством
Д2 = д:2 + у2+.г2. (6)
§ 14.07. Функции 9^, 9г
Согласно равенствам (2) и (4) предыдущего параграфа,
Обозначим через р перпендикуляр, опущенный из точки Р на плоскость орбиты
планеты Я,. Тогда р будет также перпендикуляром, опущенным из Я на
площадку OQQ, и другие такие же площадки. Если через dV обозначить объем
тетраэдра с вершиной в Я и основанием OQQv то будем иметь
dV = -^ р dA.
Пусть координаты точки Q, и Солнца О будут соответственно x-\-dx, y-\-dy,
z-\-dz и лг0, у0, г0\ тогда
dV = ^ [jc0 (у dz — z dz) -\-yQ(z dx — x dz) + z0 (x dy — у djc)].
Приравнивая друг другу эти два выражения для dV, мы выразим dA
через jc, jc0, dx и т. д. Для удобства положим
* = <2>
Тогда из равенства (1) мы получим
^ (*Л + y0Qx + *Л). (3)
где
р — С x(ydz-zdy)
* ~ J Д3
Qx = f-xJzdx~xdJl, (4)
г> _ Г x(xdy — y dx)
Д3
294 Глава 14. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений
причем интегрирование производится вдоль эллиптической орбиты планеты Pv
Пусть
х = uz, у = vz. (5)
Тогда, согласно формуле (6) § 14.06, имеем
Д2 = z2LP,
где
U2=l-\-u2-\-vi. (6)
Из соотношений (5) мы сразу же получаем ydz — zdy = — z2dv, zdx — xdz =
z2 da, xdy — ydx — z2(udv — vdu).
Следовательно, согласно равенствам (4), будем иметь
udv Л г и du
^ I и (udv — vdu)
цл *
vdu)

(7)
dy)
Аналогично находим
Р — Г y(ydz-zdy) р _ С z(у dz — z у-J Д3 ’ Z~J Д»
Формулы для Qy, Qz, Ry, Rz имеют аналогичный вид. Таким образом, мы имеем
следующую группу формул:
п Г udv Г ueiu г» Г и {udv — vdu)
* J U* ’ Чх~J U* * Н*~J~ П* *
d С vdv Л _ Г vdu П Г v(udv-vdu)
у~ J и* ' — J и* ' У ~ J и3 '
п _____ С dv Л _ С du n f udv — vdu
х J ?/* ’ ч* — J и* ' ~ J ?7* ‘
Из этих формул мы сразу же находим
+ (9) С другой стороны, используя равенство (6), получаем
р р Г udu+vdv _ Г dU Г 1 f
Чх— J и» — J ц» —[f/J’
где [1/t/J означает результат интегрирования вдоль эллипса Ev Но Е1—
замкнутая кривая, поэтому [1/t/J = 0. Следовательно,
Py = Qx-
Аналогично
PZ = RX И Qz = Ry.
§ 14.08. Конус с вершиной в Р и основанием Е{
295
Пусть ' — А
F = Jj;\xlP*+ УоОу + Z*RZ + 2y0z0Ry4-2г0хоРг + 2x.0y0Qx]. (Ю)
Тогда из формулы (3) и ее аналогов имеем dF dF
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed