Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 68

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 140 >> Следующая

dR±_dfT_ dl , dR' d;_ . dR' dj_ дс d\ дс ' д‘1 дс ' di) ’ дс ’
т. е.
h и dR' , „ dR' , t dR'
C = воST + ^-ft -г К.
Кроме того, из формулы (2) § 12.11 имеем
с = о0л+?06'+й0я'.
Эти два выражения для С должны быть тождественны, и так как, согласно
формулам (5), коэффициенты при g0 и й0 в обоих выражениях те же самые, то
мы получим
dR'
Таким образом, имеем
i_0R' h'-dR' H'—dR' /R4
A-UT' 0 ~дТ' Н ~dV <6)
§ 12.13. Уравнения для х и Ч
Теперь преобразуем второе и третье уравнения (10) § 12.07, т. е.
Из формулы (5) § 12.07 имеем
+ + ^ + + (2)
Вследствие формул (1) настоящего параграфа и (10) § 12.07 это
уравнение принимает вид
Х= — -§§-+-?,> — + + (3)
Так как g0 является функцией С, G', Н', то, если С выразить через A, O',
Н', она станет функцией A, O', Н'. Поэтому
а. = A -I- Q' Н' (4)
go d& ' dG' ' dH' ’ w
Однако, согласно уравнениям (3) § 12.11, имеем
dg0 d2C d0o
§ 12.14. Уравнение для \
251
Следовательно, если воспользоваться формулами (6) § 12.12, то уравнение
(4) примет вид
1 ае„ OR' , dg0 dR' , dft0 dR' go~~dGr' d\ dG’ ' дх “г dG’ ' dij * w
Далее, из тождества
Я, (С, O', Я'; с, (g). (А)) = Я'(Л, О', Я'; X. z. i). (6)
выражая в его левой части С через Л, О' и Я', заменяя в его правой части
X, х и ^ по формулам (4) — (6) § 12.11 и дифференцируя по О', мы найдем
dRt дС , <?/?| dR' . .. . s(dR' d0№ . dR' dg0 . dR' dhe\
~dC ‘ dG' “гdG' ~dG'~i~(t~i~ ’{ d\ ' dG’ “r" dx ‘ dG' “r" <?ij ‘ dG')’
Последнее уравнение, принимая во внимание уравнение (5), можно записать в
виде
, дС . dRj dR' . .. . . ?
dC dG • dG' dG'
Вычитая это уравнение из уравнения (3), получаем
dRt dC _ dRi dR'
* dC ’ dG' ~go go dC dG' '
Но, как мы видели в § 12.11, g0 — dC/dQ'. Поэтому
d
dQ‘
x=-4p-(R'-C). (7)
Аналогично находим, что
“Ч = — ~щг (7?' — С). (8)
§ 12.14. Уравнение для X
Уравнение, подлежащее преобразованию, имеет вид
• dRt
О)
dC ’
Так как
\ = %(t+c) — qnxt — q',
то
^ ~ ®о — Чп\ + ®ос + (* + с) % • (2)
При помощи приема, уже использованного при выводе уравнения (5) § 12.13,
находим, что
i _ дв0 dR' . dgt dR' . dht dR'
U|>— dA ’ <?X dA dx dA ' дц ‘ w
252
Глава 12. Теория Луны Делонэ
Дифференцируя тождество (6) § 12.13 по Л, получаем
dRi дС _ dR' ... (dR' d0o dR’ dg0 , dR' dh0'\
dC ' dA ~ dA \ d\ ’ dA dx dA ^ d-ц dA)'
что. вследствие равенства (3), можно записать в виде dR] dC dR' \ а \ \ h
иг'ж=-§а+<*+*) е0.
Вычитая это равенство из равенства (2), получаем
^ dRt dC _ 0________________________, Л I dR1
X dC~ ' Ж~~ ° — qrtl~T~ °c dA’
Но, согласно первой формуле (3) § 12.11, Ь0 = дС/дА. Поэтому, используя
уравнение (1), находим
*> = — + — ?л1 = — Ж^' — С + ЯП]А). (4)
§ 12.15. Новые канонические уравнения
В этом параграфе мы составим сводку уравнений, полученных в трех
предыдущих параграфах. Этими уравнениями являются уравнения (6) § 12.12.
(7) и (8) § 12.13 и (4) § 12.14.
Пусть R" определяется формулой
R" = R' — C + qn^A, (1)
в которой С предполагается выраженным через Л, G', Н'.
Рассмотрим первую группу уравнений, т. е. уравнения (6) § 12.12. Так как
С и Л не зависят от X, у и tj, то R' в этих уравнениях может быть
заменено на R". Таким же образом в правых частях уравнений (7) и (8) §
12.13 можно заменить R' — С на R". Канонические уравнения тогда примут
вид
* dR" < dR"
Л— d\ ’ dA ’
G'-W- i — &L
dx ’ X — dG' ’
fit dR" • dR"
H — di\ ' 4 — dH' ’
Эти уравнения Делонэ и использует для выполнения второй операции, причем
функция Гамильтона R" может быть представлена в виде
Я" = — В' — 2 A’ cos O', (3)
где А' и В'— функции Л, О' и Н', а 0' определяется равенством
6' = /'X + /x + ft'7, + 9V + ?". (4)
причем I', j', k!, q' не являются обязательно целыми числами.
§ 12.16. Частные случаи
253
§ 12.16. Частные случаи
1) Предположим, что в аргументе выбранного члена (9) § 12.01 / = 0, ]Ф 0.
Положим g' = jg + kh. Тогда этот аргумент примет вид f) = g'-\-qnit-\-q'.
Обращаясь к условию
L'l' + G'g' + H'h' = LI + Gg + Hh
линейного канонического преобразования переменных 0. мы видим, что оно
удовлетворится, если
l' = l, g'=Jg + k A. h' = h.
L' = L, G' = jG, H' = H — jQ.
Решение уравнения Гамильтона — Якоби в этом случае имеет вид 5 = Ct -
{qnj + q') G' + 5, + (/) U + (Л) H', где L', Н' — постоянные и
О'
5, = J bdG',
1
причем f—значение G' при 0 = 0.
Последующие вычисления аналогичны тем, которые были про* деланы в
предыдущих параграфах.
2) Предположим, что t = j = k = 0, a q ф 0.
Соберем все члены разложения возмущающей функции, которые удовлетворяют
этим условиям, и положим
/?о = — 2 ЛС08(гя1^ + ?|) (/? = 1. 2. ...).
где А — функции L, G, Н. Так как R0 не зависит от /, g и А,
то L, О и Н— величины постоянные. Уравнение Гамильтона — Якоби в этом
случае имеет вид
\ cos (rnxt + qr) = 0.
Решение этого уравнения дается формулой
5=S игА'sin (rnit+Чг)+(/)1+°+(А) Н'
где через (/), (g) и (А) обозначены канонические постоянные. Решение
канонических уравнений дается формулой
=(/) + 2 7ST1ЯГ sin^ + ^)
•) В каждой операции мы используем символы L, G, Н\ I, g, h и L’, O'”,
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed