Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 66

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 140 >> Следующая

где
g* = W,'
Заметим, что постоянная интегрирования в формуле (4) равна g0c, так что,
согласно уравнению (1), g'~(g), когда L' = X, т. е. когда / =— с.
Аналогично
А' = (А) + А0it + с) + 2 К sin р% 0 + с).
Важно знать порядок величин g0 и й0. Мы рассмотрим сначала g0.
Так как Л cos 9 = С— Bv то функцию F можно представить
в виде
dBi , дА „
F = -^r + -surcosQ. (5)
С достаточной для нашей цели точностью мы напишем
V — 1й + cosX,
где Х = 0о(/ + с).
Тогда приближенно имеем
дВх I дВЛ . ( \ ,
W ~ ( dG' )о + ( dU дй' )0 1C0S * (6)
где значок 0 означает, что после дифференцирования нужно поло-
жить L' = L0. Аналогично
дА I 6А \ , / д*А \ г \
W = Ыг)„ + iTiWjo 1 C°S l* (7)
В формуле (5) можно написать cos 6 = cos X. Далее, g0 есть
непериодическая часть F. Поэтому из формул (6) и (7) с достаточной
степенью точности находим, что
go = (1гИо + ("Й/ д&~ )0 • (8)
Рассмотрим сначала Bv Согласно формулам (7) § 12.01 и (11) § 12.02, имеем
В,-,п,I +4(«*-1 ’+«>)].
§ 12.07. Сопоставление результатов
243
Следовательно, нам достаточно рассмотреть только член, содержащий е2. Так
как
G = L(V 1 — е2 — l) « — e2L
и
G' = G—JL',
то очевидно, что (dBJdG')0 есть малая величина порядка /и2.
Мы примем, что величина А является в разложении возмущающей функции
коэффициентом наименьшего порядка, содержащим е, и можем поэтому написать
А = сип2е, где а не зависит от m и е. Тогда если предположить, что е и m
имеют один и тот же порядок, то
дА дА де am2 Л
~дОг~~дё ' ~дОг~ 7Г~
д*А
Кроме того, dLi~oQi — малая величина порядка /и, так как
дифференцирование по V по меньшей мере оставляет порядок величины
неизменным. Так как ?, есть по крайней мере малая порядка /я2, то порядок
g0 совпадает с порядком первого члена правой части равенства (8). Мы
заключаем тогда, что g0 — малая порядка т2. Аналогично Л0 — малая порядка
/и2.
Легко видеть, что и At имеют еще более высокий порядок и, кроме того, что
порядок gp и hp увеличивается вместе с увеличением р.
g 12.07. Сопоставление результатов
Удобно собрать главные результаты, которые только что были получены. Они
выражаются следующими формулами:
i' = io+S^cosp60(/ + c). (1)
O' = const, Н' = const,
I' = %(t + c) — qnj — q' + 2 sin p% (t -+- c). (2)
g=gr=(g)+go (* c) H“ 2 Sp s^n p\ (t+c), (3)
A === A' = (A) + A0 (/ + c) + 2 К sin p% (t + c). (4)
где p — 1, 2, ....
Первоначальные модифицированные переменные Делонэ даются формулами (6) и
(5) § 12.01; они могут быть легко представлены в виде рядов. Так, при
помощи формулы (1) немедленно определяются следующие величины: L = IL', G
= JL'-\- O', H — kU -j-Я'. Затем g и А определяются формулами (3) и (4).
16*
244
Глава 12. Теория Луны Делонэ
Так как /' = // —Jg АЛ, то мы можем написать
I — (0 + h (* + с) — у (9Я1* + 90 + 2 h sln V ~1" с)’
где
(О = — у U (g) + k (А)]. /0 = у [0о — jg0 - АА0|,
— у 16р — Jgp — khp\. (6)
Приведем для справок выражения канонических постоянных, которые
получаются при решении, через канонические постоянные общей теории:
ai — С, *2 — (?")• “з = (А).
P, = -C. Р2 = 0', Рз = Н'. (7)
Решив канонические уравнения с функцией Гамильтона R0, являющейся частью
от всей функции Гамильтона R', которую мы запишем в виде
R'^Ro — i—Rx), (8)
мы примем величины, эквивалентные а и р, в качестве новых канонических
переменных. Новые канонические уравнения с функцией Гамильтона —Rx имеют
вид
h jr., dRx dRt , ,g.
C > u a,„\ • n Atu\ > WJ
dc ' ” — d(g) * “ d (A) *
•______ dR\ . dR\ dR\ /iA\
c W' ^ — w — Wrf ^ ^
где функция Rx теперь предполагается выраженной через новые переменные С,
О', Н'\ с, (g), (А).
§ 12.08. Вторая операция
Перед тем как подставить в /?, выражения, определяющие решение,
полученное в предыдущих параграфах, рассмотрим общий член разложения этой
функции. Такой член имеет вид
D cos (/j/++ AjA + 9j»j/ + 9j), (1)
где D — D(L, О, H). Из предыдущего параграфа, очевидно, следует, что
функция D может быть представлена в виде ряда
D — D0 + 2 Dp cos р% (t + с), где D—функция от С, О' и Н' и р= 1,
2.........
§ 12.08. Вторая операция
245
Аргумент косинуса в формуле (1) при помощи формул (3) — (5) § 12.08
приводится к виду
(0 + У, (g) + А, (А) + (<7, — *,<7) V + — /,$' +
+ (* + c)(/1/0 + ./igro + A1A0) + 2^psinP%(^ -f-c).
где
Ер — V/> + hSP + kyhp.
Следовательно, так как Ер — малая величина по крайней мере порядка т.2,
то выражение (1) может быть разложено в ряд вида
2 Л* cos 6\ (2)
где
0* = /, (0 ?+ Л (g) + А, (А) + (Чх ~ 1x4) n,t +
+ Ч\ — 1хЧ' + + с) (Vo + JxSo + А1А„ ± pQj (3)
" А* = А*(С, О', Я')-
Аналогичным образом все другие члены в /?, могут быть представлены рядами
вида (2). Следовательно, мы можем рассматривать выражение (2) как
общую форму, которую принимает /?,, когда
все преобразования к новым каноническим переменным С, О', Я';
с> (g)> (А) выполнены.
Рассмотрим каноническое уравнение
Обозначая коэффициент при t-\-c в формуле (3) через Q, мы из выражения
(2) получаем
с=“24?со8б*+<*+с>2л*^8,п0** w
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed