Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 55

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 140 >> Следующая

На рис. 21 эта плоскость пересекает небесную сферу по большому кругу.
Формула (3) показывает, что когда 0 = 0, то X— Рз = 0° или X — рз=180°.
Мы определим р3 из первого равенства, так что рз будет долготой
восходящего узла. Таким образом,
Далее, формула (3) показывает, что максимальное значение 6 равно ср. Но
максимальное значение 0 для точек большого круга есть наклонность
большого круга к основной плоскости—плоскости эклиптики. Поэтому ср—
наклонность I. Следовательно, из формулы (2) имеем
Таким образом, связь постоянных рз и а3 с кеплеровскими элементами дается
формулами (4) и (6).
где cp^s-10|. Отсюда
рз = X — arcsin
sin (X — Рз) = tg 9 ctg ср.
(3)
рз=2.
(4)
а3 = а2 cos I,
или, согласно последнему равенству (3) § 9.03,
(5)
а3 = У ра (1 — е2) cos I.
(6)
198
Глава 9. Канонические постоянные движения
§ 9.05. Интеграл dS/dx2 = {32
Из формул (3) § 9.02 и (11) и (12) § 9.01 имеем
а _ dS г tfO______________________ Г dr дгх I у'1г \
д*2 j /4-а§8ес20 ] 'У7*
Последний член в правой части равен нулю.
Рассмотрим первый член, который мы обозначим через /,. Тогда при помощи
равенства (2) § 9.04 найдем, что
j Г cos 0 db г cos 9 dО
1 */ V4 — “ices2® о sin2* — sin20
причем <p заменено на /. Поэтому
Из треугольника QNR на рис. 21 имеем
sin NQ = =
^ sin QNR sin/ *
следовательно.
Ii—NQ. (2)
Пусть 12 означает второй член в формуле (1); тогда
Г
г а» f________________dr_________
2 r/(r-r,)(r,-r) *
Если выразить этот интеграл через Е, то он примет вид
в
Л С dE a J 1 — г cos В о
или
В вес* Л- dE
1 С 8ес «(1-*) J 1 + i
±? »п.Л *
0
Пусть / определяется по формуле
Тогда легко видеть, что /j = /t
§ 9.07. Скобки Пуассона
199
Из формул эллиптического движения, очевидно, следует, что / — истинная
аномалия AQ. Поэтому, возвращаясь к формуле (1),
мы видим, что
р2 = МЗ — AQ = NA,
т. е.
р2 = (о.
§ 9.06. Сводка формул, связывающих канонические постоянные с
кеплеровскнми элементами
Результаты предыдущих параграфов можно записать следующим образом:
«.=-?. P. —«j.
Яд— Wa О — е2), р2 = to. (1)
a3=yrpfl(l — e2)cost. рз = 2.
Отсюда кеплеровские элементы выражаются через канонические постоянные
посредством формул
а =
V-
2а, ’
-S- Ра
® = р*. (2)
/ = arccos (—j, 2 = ?з*
Связь между е, а> и 2 и (3,, (32 11 Рз выражается формулами
Pi=-^(s —й), р2=гш—2, Р3 = 2 (3)
и
е = «р, -f- Р2 + Р3. * = Р2 + Р3. 2 = рз. (4)
§ 9.07. Скобки Пуассона
Если решение уравнений невозмущенного движения выражено, как это было
сделано в предыдущих параграфах, через канонические
постоянные а, и (/=1, 2, 3), то уравнения возмущенного дви-
жения планеты имеют вид
* — dR fi — dR
Ж’ — (1)
Обозначим через ат (m= 1, 2, ..., 6) элементы эллиптической орбиты.
Каждый элемент выражается через канонические постоянные по формулам (2) и
(4) предыдущего параграфа (в качестве .угловых*
2aja2
200
Глава 9. Канонические постоянные движения
элементов мы возьмем е, ш и 2. Перепишем для удобства эти формулы в виде
а^а = -^ в2за*=|/'
J , 2“l“2
U*
(2)
a3=/ = arccos^j;
= е — + Рг + Рз> а5 = ® — ?2 + Рз> а6 = 2 = Рз1 (3)
Скобки Пуассона появляются при выводе уравнений движения планет в форме
Лагранжа посредством формул (1) — (3). Так как вообще am — am{a, fj), то
на основании уравнений (1) имеем з
I . V / дат • . дат а \_ ( дат dR дат дЯ \
Гш 1 Г
Первоначально R есть функция ат, но чтобы воспользоваться уравнениями
(1), ее нужно преобразовать посредством формул (2) и (3) в /?(а, Р).
Тогда получим
в
— = Vда* даг Za das ' даг
в
Поэтому
dR чл j)R_ да_ d?r * Za das’ d$r *
5=1
• V dR у\(dam das dam das \
m Za das Za \ dar ' d$r d$r ' dar )'
r=1
В гл. 5 мы выразили скобки Лагранжа [ат, ai] через и Т/. где f< = — Р<.
формулами (7) § 5.10:
з
д («/. Ъ)
Г а д 1 — V У <а<’ W l«m. аА — 2лд (ат, а,)'
t~l
Определим скобки Пуассона относительно а и f следующим обра-
§ 9.07. Скобки Пуассона
201
Последнее уравнение является просто одним из уравнений Лагранжа,
выраженным через скобки Пуассона. Эти скобки легко вычисляются.
а) {а, а4} = —' 7if~' так как а не зависит 01 Рг Кроме
Г Г
дй дй
того, а = а (а^. Поэтому эта скобка приводится к виду —^.
Из формул (3) видно, что р, содержится только в е. Единственной скобкой
вида (а) является, таким образом, следующая скобка:
яр ______2_
2а? па
б) {е, as} = — Slla- ‘ If5-’ TaK KaK e не зависит 0T Pr Легко видеть, что
все скобки равны нулю, за исключением тех, в которых as — & или ш. В этих
случаях
I. .1 де , де \ _ cos9(1— cosy)
{е, = =-------
и
, де cos 9
Iе- ш} — да2 —Ц&Г’
где <р = arcsine.
, di дй* di дй# . «
в) {/. «Л =-~д^ • ~df2 —д^ • ж• так как 1 есть Фу™**1" ЛИШ1
а2 и а3. Очевидно, что as может быть е, <в или 2, так что
. . dl dt dl dt sec 9(1—со
I ’ eJ даг ’ <?р2 да3 ' dpj ла8 sin I
^ At At
{/, а)} =--
{/. 2} =
Объединим результаты, полученные в случаях (а) — (в):
, , 2 , , cos 9(1 — cos 9)
Iе* ?1 =~~па’ tg' ») = —'ГЛШ*е •
l-Sl-Sf. V- Ч- ^аГП ? W
I». ;)=(/,(/.0)-^.
Подставляя эти выражения для скобок Пуассона в уравнение (5),
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed