Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 29

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 140 >> Следующая

означает возмущающую функцию, когда она выражена через а, е, I, 2, ш, е,
то мы тождественно имеем
Тогда
R(a , e. I, 2, to, x)= R'(a, e. I, 2, (o, e).
правой части u> и г соответственно i равны

[ S I III e + 2 и ? = (0 + 2 + X*
OR OR' , OR' do) , OR1 dt _ W I I . dR’
dQ dQ do> OQ dt da OQ. 1 da> 1 dt
OR _ dR' do> . OR' dt OR' , OR'
do) do> do> dt da> do> 1 dt ’
0R_ OR' dt OR'
дг di dt
7 У. Смарт
98
Глава 5. Уравнения движения планет в форме Лагранжа
Если эти выражения для dR/dQ, dR/д со, dR/dy подставить в правые
части уравнений (1) ... (6) и если ш и у заменить на со — 2 и е — ш
соответственно, то мы получим следующие уравнения (опуская штрих при R'):
2 dR
а — т—. (7)
па dt ' 7
2 dR ^7?С05? dR , dR
па да "г" па1 де _г па,1 cos ? di
•_ ctg9 dR [4?С0$? dR _
па2 дш паг dt
(8)
(9)
о _____!_____ЁК, оо
па2 cos ip sin / di
I-
ctgy dR , lg2 ' dR ш no2 de na2 cos ? di ’
* = l **—!!lL/a*+i?\ (12)
dt na2 cos ? sin i dll na2 cos ? V dv> dt }
в правых частях которых мы заменили е на sin?.
3) Бывает полезно вместо элементов е, ш, 1, 2 использовать другие
величины.
Пусть
A = asinu>, k = е cos со,
p = sin/sin2, ? = sin/cos2.
Здесь h и k имеют порядок е, а р и q — порядок I.
Пусть /?, означает возмущающую функцию, выраженную через h, k и р, q.
Тогда
§ 5.11. Метод Кемпбелла вычисления скобок Лагранжа
99
Уравнения (9) и (11) тогда заменяются следующими:
I-
л—cos9 <)/?, . ё21 ( dR, . dRt\ Асоз?• (dR/dt)
ла2 dk ^ -{па1 cos <? \Р др 'У dq ) 2ла2соз2—9 ’
1-
; _ cosydT?, 2 f /, ад, . <Ж,\
ла2 dA ?ла2 cos 9 др dq )
k cos 9 2ла2 cos2 -^9
(14)
где cos<p и cos'/г ?• "Г и *? */г * нужно выразить через ft, k и р, q
Аналогично уравнения (10) и (12). преобразуются в такие:
cos/ <?/?, pcosl I. dRi . dRt . dRt\
ГТТ *-5A--A-5F + ^r)* <15>
T 4 2ла2 cos ? cos2-j < ла2cos 9 dp 2яв,С089С08,|^ ЙА дк^дш)
В случае возмущений орбиты Земли, вызванных действием планет, / мало, так
что, пренебрегая /3, мы можем написать
p = /sin2, ^ = /cos2.
Когда рассматриваются только вековые члены, то, как было найдено, р и
q выражаются следующими формулами:
/sin 2 = ?/ + А/2, (17)
tcosQ^gJ + hJ2, (18)
где g, h (не нужно смешивать с esino>), gl и hx — малые количества.
Мы воспользуемся уравнениями (17) и (18) в гл. 20 при изу-
ченин прецессии.
§ 6.11. Метод Кемпбелла вычисления скобок Лагранжа1)
Положим У —- р/г и напишем уравнения невозмущенного движения dV •• dV
•• dV
Х = Ж' ZsBSF' О)
’) См. A. Y. О. Campbell, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 57, 118 (1897). 7*
100
Глава 5. Уравнения движения планет в форме Лагранжа
где x = d2xldt2 и т. д. Если v — орбитальная скорость в эллиптическом
движении, то, согласно формуле (2) § 2.12, мы будем иметь
v2 = *2Н- У2Н- г2 = [х( j - -j).
Положим
Г=4»>. (2)
Тогда
T = V + Vv
Пусть р, q — любые два элемента или любые две независимые функции от
элементов. Имеем
дТ _ dV . dV0
dp 'др ' dp
или, так как V — функция от х, у, г, то
дТ _ у дх . дУ0 _ у “ дх . dV„
др 2d дх ' др ' др dmi др ' др хуг
Кроме того, согласно формуле (2),
дТ _ у • дх др х др '
Поэтому, складывая последние два уравнения, находим
Л дТ dV0 . у / • дх . ? дх \ dV0 | д v • дх
~др~ ИГ 2d\х1р~г х др ) — др "Г dt *4 др'
где суммирование производится по х, у, г.
Интегрируя это равенство в пределах от т до t, мы будем иметь
<3>
Но
TriT‘“=f%r‘“-Tv%-
X X
Поэтому соотношение (3) принимает вид
(4)
где при суммировании в левой части мы опустили значок t.
S 5.12: Вычисление Cr
101
Далее,
и, поскольку г — а(\ —в cos Е) и ? = 0 при t = x. мы будем иметь Кроме
того, так как
1/ “ И да ,йч
0 2а’ др 2а2 др ’ ^
Из равенств (4) — (6) имеем
2^/гл-'ж-2^=с- (7)
где
г — _ PO + e) Jh ?L Л* V (v дх \ («\
i>~~ а( 1—е) др 2аг ' др 44 \х др )х' w
Заметим, что Ср— функция элементов и она не зависит от времени.
Аналогично, если q — один из элементов или функция элементов, то мы будем
иметь
2-&7г‘“-‘тг-2*?=0*- (9)
Т
где Cq дается выражением, аналогичным (8).
Продифференцируем формулы (7) и (9) по q и р соответственно и вычтем;
тогда получим
Sd (х, х) дСд дСр
д (p. q) др dq ’
т. е.
дС„ дСр
= аг- (10)
Так как Ср и Cq не зависят от времени, то равенство (10)
дает
независимое доказательство характеристического свойства скобок,
а именно
IР> <71 = 0.
§ 5.12. Вычисление Ср
Согласно формуле (8) предыдущего параграфа,
г _ РО + *) д~ I1- да \4idx\ ...
—Т(Т-*) ' Tf ~ Mx’5ph' (1)
102
Глава 5. Уравнения движения планет в форме Лагранжа
Вычислим сначала последний член в формуле (1). Координаты х, у, г
выражаются через ;, посредством равенств
x = l^-\-l2ri, у = «,* -f «2т), г = я,$+Яа1.
где /,, /2, .... я2— направляющие косинусы, определяемые формулами (3) и
(4) § 5.06. Таким образом,
xyz Imn
-^+ч?-еч-Ь>2'.$-
Но ??») — $yj = A. Поэтому, используя равенство (9) § 5.06, мы получим
Далее, согласно формуле (4) § 5.09,
(Ьт = 0,
согласно формуле (5) § 5.09,
. •. ла У \ — е3
Mt=—Ьт—
и, как показывает формула (3) § 5.09,
/ dij \ ла У~\ — ег дч
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed