Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 15

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 140 >> Следующая

осей Р0А и Рф относительно осей X, Y и Z на этом
рисунке и пусть х, у, z — координаты точки Р относительно этих
же
осей. Тогда
у = т,5+т2т1. (1)
г — и^+и2т),
или, так как ? = a(cos?— е) и ?) = а у 1 —е2 • sin?, то х — а/, cos ?-(-
Ы2 sin ? — aelv у = amy cos E-\-bm2s\nE— aeniy, (2)
z = ant cos E -(- ft/tj sin E — aenv
где = — e*.
Из треугольников AXN, AYN, AZN имеем:
/, = cos AX = cos 2 cos ш — sin 2 sin ш cos /, ml г cos AY = sin Q cos ш
+ cos 2 sin ш cos /, (3)
л, = cos AZ = sin Ш sin/.
Аналогично
/2 = cosBX = — cos 2sinш— sin 2 cos cocos/, m2 = cos BY =— sin 2 sin Ш
+cos 2 cos cocos/, (4)
n2 = cos BZ = cos со sin/.
Если элементы известны, то Е можно определить из уравнения Кеплера
способом, описанным ранее. Направляющие косинусы /р .... л2 вычисляются
по формулам (3) и (4). Гелиоцентрические эклиптические координаты х, у и
г тогда определятся по формулам (2).
2. На этом этапе мы определим гелиоцентрические экваториальные
координаты планеты относительно экваториальных осей, обозначенных на рис.
9 через X (или Т). ? и О. Пусть е0—наклонность эклиптики. Если jtp ур г,
— координаты планеты в экваториальной системе координат, то
Х,=Х,
Уу = у cos е0 — z sin?0, (5)
zx = у sin е0 -(- z cos е0.
Отсюда, поскольку eg известно, определятся значения лтр ур zv
§ 2.15. Вычисление прямого восхождения и склонения
39
С другой стороны, мы можем скомбинировать формулы первого и второго
этапов следующим образом. Из формул (2) и (5) имеем:
xi — аРх cos Е -f- bQx sin ? — иеРх*
ух = аРу cos E-\-bQv sin E — aePr (6)
zx = aPz cos? + ftQzsin? — aePz,
где
Px = lx, Qx~ h'
Py = /и, cos s0 — rtisins0, =m2coss0 —/^sins,), (7)
Pz = mx sin s0 nx cos s0, Qz = m2 sin s0 cos e0,
Величины Px Qz вычисляются по значениям /, n2 и e0.
Затем, после того как соответствующее значение Е найдено, вычисляются хх,
>'i и zx.
3. На третьем этапе мы определим гелиоцентрические экваториальные
координаты Земли, которые обозначим через х[, yj, z\.
Пусть на рис. 9 Е — точка на эклиптике, соответствующая положению Земли в
момент t, и пусть г', f ив/ — величины, относящиеся к орбите Земли. Тогда
ХЕ — w' -\-f, и так как
х\ — г' cos EX, yj = r' cos EF, z[ = r' cos EO, то получаем
= r' cos(d/-f- /'),
= r' sin (<»' -f- /') cos e0, = r' sin (<»'-f-/') sin s0.
40
Глава 2. Эллиптическое движение
Поскольку элементы орбиты Земли известны, эксцентрическая аномалия Е'
может быть вычислена обычным путем. Тогда г' й /' вычисляются по формулам
§ 2.14.
Если X, Y, Z— геоцентрические экваториальные координаты Солнца, то Х = —
х[, К = — Z = — г[, причем соответствующие координатные оси параллельны
экваториальным осям, изображенным на рис. 9, и таким же образом
направлены. Координаты X, К, Z
табулированы в Nautical Almanac•) на начало каждого дня на протяжении
года. Следовательно, они могут быть найдены путем интерполяции для
любого момента t.
4. Пусть Е. т|, С — геоцентрические экваториальные координаты
планеты Р в момент t (рис. 10). Тогда
Е — хх— x'v 7) = ^ — у[, ?==*! — г\.
или
Е = хг-\- X, т| = у,-Ь К. C = ar1 + Z,
откуда могут быть получены значения Е, т) и С.
Пусть радиус-вектор ЕР пересекает сферу в точке Q. Пусть, кроме того, GQT
— меридиан, проходящий через Q, XT — прямое восхождение а и TQ —
склонение 8. Обозначая ЕР через р, мы имеем Е = р cos QT, т) = р cos QF,
С = р cos QG,
откуда получаем
E = pcosacosS, т] = р sin a cos 8, С = р sin 8.
Отсюда
tg a = —, tg 8 = ^ .
>) Английский астрономический Ежегодник. — Прим. ред.
§ 2.15. Вычисление прямого восхождения и склонения
41
Таким образом, координаты а и 8 получены.
5. Заключение. Формулы, выведенные в этом параграфе, легко применить
для вычисления эфемериды планеты, т. е. ее координат (а, 8) с интервалом,
например, в 10 суток. Исходя из известных элементов орбиты, вычисляем
величины Рх, .... Qz, которые являются функциями только элементов и
наклонности эклиптики и поэтому имеют одни и те же значения при
вычислениях для всех
моментов tj, t2 Величины Е2 соответствующие этим
моментам, конечно, вычисляются отдельно способом, описанным в § 2.11.
После окончания этих вычислений мы по формулам (6) можем найти
гелиоцентрические экваториальные координаты для
каждого из моментов tv t2 Формулы третьего и четвертого
этапов дают возможность получить прямые восхождения и склонения для
требуемых моментов.
Глава 3
РАЗЛОЖЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ В ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ
§ 3.01. Введение
В этой главе мы займемся разложениями в ряды различных функций,
относящихся к эллиптическому движению. Большая часть наших результатов
будет представлять подготовку для получения (в гл. 7) разложения
возмущающей функции R [определяемой формулой (4) § 1.07] в виде,
пригодном для решения уравнений движения планеты Р, возмущаемой планетой
Pv или уравнений возмущенного движения спутника вокруг планеты.
В § 2.14 дана следующая группа формул эллиптического движения:
l + ecos/ v ’
'ет = /г^>Т' ®
r = a( 1 — е cos ?), (3)
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed