Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
Относительно неподвижной эклиптики средняя долгота Солнца составляет
/0+V+^2.
причем последний член обусловлен возмущающим действием планет.
Относительно подвижной средней точки весеннего равноденствия она равна
k+iit+4?+Pt+PA (4)
Средняя долгота, исправленная за аберрацию и обозначаемая через L, дается
выражением (4), в котором /0 нужно заменить через /0 — А, где А —
постоянная аберрации. Значение А, использованное Ньюкомом в его
фундаментальных исследованиях, составляет 20", 501, и это значение до сих
пор используется в Nautical Almanac для вычисления L. Выражение для L
дается формулой
L = L0-\- Ljt2. (5)
Теперь введем окончательное определение понятия среднего Солнца.
Вспомним, что при определении среднего Солнца мы ввели угловое движение
р., значение которого нам и требуется определить. Среднее Солнце
определяется условием, согласно которому его прямое восхождение,
выражаемое формулой (1) без учета нутационных членов, равно, до тех пор
пока это возможно, средней долготе L, выражаемой формулой (5). В
идеальном случае из этого определения должна следовать идентичность
выражения
А» Ч- ((* т0 * Н~ тз?2
*) Или всемирное время (U. Т.).
486
Глава 20. Прецессия и нутация
и выражения для L, которое мы запишем в виде
Io+V + m2/2 + (?2-m2)*J. (7)
А это возможно лишь в том случае, если или если величина — m2
настолько мала, что ею можно пренебречь.
Согласно Ньюкому, для эпохи 1900, январь 0, гр. ср. полудня
?2 = 7s,26 • 10“®, m2 = 9s,28 • 10-®,
так что
I2 — m2 = —2s,02 - 10"®.
Поэтому отбрасывание в формуле (7) члена (?2 — т2)/2 дает через 1000 лет
ошибку, равную лишь 2s,02. Ньюком заметил в связи с этим, что дальнейшее
необходимое уточнение понятия среднего времени мы должны предоставить
астрономам будущего.
Из равенства (2) и тождества выражений (6) и (7) мы
находим
Aq — Lq = Xg, (8)
{i fftj = ?j. (9)
Для принятой нами эпохи t0 имеем Ig= 18h38m19s,85,
?, = 86401 *,84635, ?2 = 7s,26 • 10“®.
mj = 3*.07327, щ = 9*,3 • 10"®.
Из равенства (9) мы тогда будем иметь
р = 86398s,77308. (10)
Это и есть сидерическое угловое движение среднего Солнца по истинному
экватору, причем за единицу времени принят один юлианский год.
§ 20.25. Вычисление ш и ш + ^i
Согласно формуле (3) § 20.24,
Н — (ш — ц) t,
если D — число средних солнечных суток, соответствующих t юлианским
годам, так что
D
§ 20.26. Среднее солнечное и звездное время
487
где вместо Збб'Д мы написали N. Нужно добавить, что средние солнечные
сутки равны интервалу времени, соответствующему увели* чению Н на 24й.
После того как пройдут одни средние солнечные сутки, часовой угол станет
#-f- 24h, так что
tf+24h = ^?(D+l).
Поэтому, вычитая равенство (1) из последней формулы, будем иметь —jjjjr-
— 24h = 86 400s,
откуда
N~~‘ т N
= 24п+-?- = 24й + 2365.54 695. (2)
Кроме того,
!^±- = 24й + -^==24й + 236”,55536. (3)
§ 20.26. Соотношение между средним солнечным временем и звездным временем
Поскольку ха = ?0, формула для сидерического времени х имеет
вид
т = ?q —j— (со —j— fftj) t —j— nUjjfi —j— ЧГ cos Oq,
или, если t выражается через число D средних солнечных суток, так что t =
D/N,
4=L0+^±p-D + l$D* + WcosB0.
Спустя одни солнечные сутки звездное время будет
*' = А> + (?>+ 1)2+$Ф+ l)2-f-4rCOs90.
где мы пренебрежем изменением ЧГ за одни солнечные сутки. Поэтому
Соответственно
24й ср. солн. вр. = (24й+2365,55536+5,1 • 10"7/+6,9 • 10_11)зв. вр.
Рассматривая только среднее звездное время, мы будем иметь
24й ср. солн. вр. = 24й03т565,55536 зв. вр.
Мы также имеем следующее соотношение:
1 ср. солн. сутки 24h03m56s,55536 ,
1 зв. сутки ~ <j^5 — 1
488
Глава 20. Прецессия и нутация
§ 20.27. Соотношение между звездными сутками и периодом вращения Земли
Если 5 означает продолжительность звездных суток, a R — период вращения
Земли, то в безразмерных единицах
5 = - f" , /? = —.
to -f- nt I to
Поэтому
fi to-j-ffi|
T--------m ’
и используя значения «o-f/nj и <o из равенств (3) и (2) § 20.25, мы
найдем
R _ 86636,55536 _ , , п то 1Л-8 S 86636,54695 ’
§ 20.28. Тропический год
Тропический год определяется посредством исправленной за аберрацию
средней долготы
^ —L0-\-L2t2 (1)
и имеет такую продолжительность Т средних солнечных суток, в течение
которой L увеличивается на 360’ или 24h. Поэтому
L-\-24h ,
откуда, вычитая равенство (1), получаем
24" = 86 400s = (I, + 2 L2t + L2±).
Последний член чрезвычайно мал по сравнению с Lv Поэтому
___8640<W_
L\ -{- 2Z<21
Подставляя сюда значения Lv Ц из § 20.24, мы находим, что
Г = 365,2421957 — 6,14- КГ8/.
Эта формула и дает число средних суток в тропическом году. Вековой член
будет оказывать пренебрежимо малое влияние в течение многих лет.
Следовательно, мы можем принять, что тропический год равен 365,2422
средних солнечных суток.
Начало Бесселева года, который по продолжительности равен тропическому
году, определяется как момент, когда L=2803=18h40in.
§ 20.29. Эфемеридное время
489
Соответствующая дата лежит вблизи 1 января. Например, начало Бесселева
