Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
') Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 70, 63 (1909).
4) Там же, 101, 356 (1941).
M _ 1 Е * 81,6 '
Далее, период 2к/я, равен одному году или 366 ?— сидерическим
суткам. Поэтому
Л1 _ 1
482
Глава 20. Прецессия и нутация
Подставляя значение /С (=17",45) из равенства (2) § 20.20, получаем
С —А 1
с ~ зШ’’
Отношение (С — А)/С называется динамическим сжатием Земли.
§ 20.23. Звездное время
Поскольку мы предполагаем, что Земля является сфероидом, то земной
экватор будет кругом. Следовательно, мы можем выбрать экваториальные оси
инерции X и У любым способом.
Пусть на рис. 35 ось X проходит через точку пересечения экватора с
гринвичским меридианом ZOX.
г0
На этом рисунке NXY изображает истинный экватор в мо-меьт t и N' — узел
истинной эклиптики на NXY в момент t. Истинное наклонение равно 9, NX0 =
ty, NX = <f, X0A = Q. Тогда
e=0m+e. <|>=<ь»+*. О)
Пусть NN' = Xj и ? AN'X = 9'.
Гринвичское звездное время, которое мы обозначим через есть XN'. Тогда
х = <р —
Поэтому
i = v
или, согласно фэрмуле (2) § 20.07.
«о —{— ф cos 9 —
(2)
§ 20.23. Звездное время
483
Рассмотрим разложения второго и третьего членов правой части (2) до
членов второго порядка малости относительно ф, Ф, 0 включительно.
1) Согласно равенствам (1),
ф cos 6 = (<fm + tf) [COS 6m — 0 Sin 0J =
— (ФтЧ-1^)008 00——04’sln0o.
В этом равенстве достаточно написать 0О вместо 0т. Кроме того, принимая
во внимание равенство (16) § 20.17, мы напишем п вместо <|imsln0o.
Главные члены Фив даются формулами
Ф =— D sin (N-|-<|i), 0 = Е cos (N + <J0,
в которых D=17",23; Z: = 9",21. Отсюда мы получаем
ф cos 0 = (фт + Ф) cos 0О — сх cos (N + <Ю — с2 — с2 cos 2 (N + <|>),
где сх = 9", 10-4 я с2 = 5",3 • 10-5. Мы можем пренебречь малыми
периодическими членами с аргументом N + ф; тогда
<ji cos 0 = (<pm —(- Ф) cos 0о — c2, (3)
2) Из треугольника NN'A мы имеем
\ 7 sin (g + ф)
Ai siiiT *
Положим 0' = О + Д0. Как и в формуле (3) § 20.15,
ДО = / cos (2 + <Ю*
Поэтому
Х1 “ fSlns(ine"1') — gg'fi ctg 0оcosec 0о-Из равенств (8) и (11) § 20.15
легко видеть, что
Х = •S-nsint~n?) — gglt* Ctg 00 C0SeC 0°’
Напомним, что в формуле (11) § 20.15 <|»s<|im.
При помощи равенств (1) легко находим, что
Xj — X = — t cosec 0О [gxD sin (N + <|>) + gE cos (N + <[»)].
Здесь gxD — 4'> 10-5 и gE — 2" • 10-6. Пренебрегая членами правой части
предыдущего уравнения, напишем Х = Х,.
3) Формула для т.
Из формул (2) и (3) мы теперь имеем
t = ш + <}<„, cos 0О ~ X+Ф cos 0О — с2 = ю+да + Ф cos 0О—с2.
484
Глава 20. Прецессия и нутация
Как и в формуле (1) § 20.19, положим m = От] + 2т2/. Тогда
т = т0 —)— (<о —|— г»! — с2) t —|— m2t2 ЧГ cos 80. (4)
Член с с2 обычно отбрасывается, так как он равен лишь половине единицы
четвертого знака величины mv
Последний член в равенстве (4) является периодическим. Рассматривая
только главные члены, мы имеем
ЧГ cos 0О = — sin(ЛТ—|— cos 0О =— 1 s,054 sin (Л/^ —|— ф).
Период этого члена равен 2тс/а или приблизительно 18лет. Следовательно,
этот член очень медленно изменяется от суток к суткам. Численное значение
совокупности нутационных членов равенства (4) можно, конечно, вычислить
для любого момента времени t.
4) Среднее звездное время.
Равномерное звездное время т мы определим с помощью формулы
+ + «!>*• (5)
Истинное звездное время дается формулой
т = -Cj —J— m2/2 -|- ЧГ cos б0. (6)
Совершенные звездные часы, особенно кварцевые, могут хранить среднее
звездное время. Расхождения во времени, показываемом такими часами, и
истинным звездным временем, обусловленные членом т2/2 в течение
нескольких месяцев незаметны. С другой стороны, расхождения, возникающие
от нутационного члена в течение такого промежутка времени, имеют порядок
нескольких миллисекунд и могут быть обнаружены кварцевыми часами. Эти
расхождения, следовательно, могут быть приняты в расчет, тогда требуется
высокая точность.
§ 20.24. Среднее солнечное время
Определение среднего времени основывается на концепции фиктивного тела —
среднего Солнца,—которое по определению движется в плоскости истинного
экватора с постоянной сидерической угловой скоростью |*. Между р. и
средней долготой Солнца должна быть установлена зависимость. Если А
означает прямое восхождение среднего Солнца, измеряемое от истинной точки
весеннего равноденствия, то согласно равенствам (13) § 20.17 и (1) §
20.19
.<4 = р.-|-т1-|-2т2/-|-ЧГ cos 0о,
§ 20.24. Среднее солнечное время
485
так как склонение равно нулю. Поэтому
Л = Д, + ((* + я!,) f + m.2t2 +1* cos 90. (1)
Пусть Н означает часовой угол среднего Солнца для Гринвича. Тогда, если —
гринвичское звездное время, то Н — ~ — А. Далее, х дается формулой (4) §
20.23. Поэтому
Я = т0-Д+(1о-!А)/.
Это равенство показывает, что Н равномерно увеличивается со временем.
Поскольку t отсчитывается от гринвичского среднего полудни в принятую
эпоху /0, мы имеем
*о = А)*
Поэтому
Я = (и> — р) /. (3)
Эта последняя формула является основой измерения гринвичского среднего
времени1), которое с 1925 г. равно Я-f-12".
