Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
подтверждено многими продолжительными и исчерпывающими программами
наблюдений, среди которых можно упомянуть гринвичские наблюдения,
выполненные в 1911 —1931 гг. на плавающем зенит-телескопе Куксона и 45
000 наблюдений, выполненных в Пулкове в период 1904—1941 гг.
Постоянная общей прецессии Я [см. формулу (15) § 20.15] известна из
наблюдений с высокой степенью точности. Аналогичные замечания можно
сделать и относительно среднего наклонения 6д (соответствующего эпохе
/д).
478
Глава 20. Прецессия и нутация
До сих пор мы еще не определили точно эпоху t0. В ранних исследованиях
была принята следующая эпоха:
1850, январь 0, гринвичский средний полдень.
Таблицы движения Солнца Ньюкома основаны на эпохе
1900, январь 0, гринвичский средний полдень.
Заметим, что до 1925 г. астрономические сутки начинались с грин* вичского
среднего полдня.
Значения приведенных ниже постоянных даются для эпохи /0= 1950, январь 0,
гринвичский средний полдень1).
Далее, понятие времени t, использованное в наших динамических и других
уравнениях, требует уточнения. Мы принимаем за единицу времени t один
юлианский год, равный 365,25 средних солнечных суток. В дальнейшем мы
дадим подробное определение средних солнечных суток.
A. Основные постоянные.
Я = 50",2675, Е = 9",210, 0О = 23°26'44",84.
Б. Постоянные, связанные с Луной.
1) Эксцентриситет орбиты
е = 0,0549005.
2) Угол с
с = 5°8'43",4,
откуда
s = sin с = 0,08968335.
3) Среднее угловое движение в радианах за юлианский год
л = 83,9970927.
4) Постоянные, относящиеся к движению узла,
N' = 0,3375711, а = 0,3373280 в радианах за юлианский год.
B. Постоянные, связанные с Солнцем.
1) Эксцентриситет е1==е0-\-e't:
е0 = 0,01673011, е' = 4,18 • 10-7.
2) Среднее угловое движение л, в радианах за юлианский год
Л! = 6,2830759 (сидерическое)
= 6,2833196 (тропическое).
*) Я весьма обязан доктору Дж. Портеру (Nautical Almanac) за вычисление
этих постоянных.
§ 20.19. Численные значения постоянных
479
Г. Лунно-солнечная прецессия.
’!** = а/ + М*. вя = в0 + сЛ
а = 50",3732, ft = —0", ООО 1072;
0О = 23°26'44",84, с = 5",608 • 10“®.
Д. Общая прецессия.
Ф«=Я/ + Я1/2. O;n = 0o + Q/ + Q,/2;
Я = 50",2675, />, = 0",000111;
Q = — 0",4685, Q, = — 3"5 . 10-7.
Е. Прецессия от. планет.
X = X'/-f X"/2;
Х' = 0", 1153 = 0s,007687;
Х" = — 2",38 • 10"4 = — Is,59 • 10~5.
Ж> Годичная прецессия по прямому восхождению и склонению, т = <j>m cos 0О
— X == да, + 2 да2/,
я = Фт sin 0о = «г -h 2я2/;
да, = 46",0990 = 3s,07327. т.2 = 1",4 • 10—4 = 9Ч,2 • 10“®; я, = 20",0426
= 1 *.33617. п2 = — 4",2 • 10_5 = —2S,85. 10"®.
3. Возмущения планет (вековые).
tsinQ = gt-{-ht2; I cos Q = gxt + A,/2.
1) a = P + ?ctg0o.
По значениям а и Я, приведенным в пунктах (Г) и (Д), легко находится
величина
g = 0",04584.
2) Аналогично из равенств (7) и (14) § 20.15 для Q, Q, и Я,
выводятся следующие значения для A, gl и А,:
А = Г',955 • 10“5. gl = — 0",46849,
А, = 5",33- 10-7.
(1)
480
Глава 20. Прецессия и нутация
§ 20.20. Вычисление KL и АГ
Так как ? = 9",210, то из формулы (3) § 20.18 имеем
Малая полуось нутационного эллипса (Dsin6g) оказывается равной 6",861.
§ 20.21. Нутационные члены
Можно теперь вычислить выражения (19) и (20) § 20.13 для нутации I и 0. В
Nautical Almanac приняты следующие обозначения:
0 = 9",21 cos Д — 0",09 cos 2 Д + 0",55 cos 2L + 0",09 cos 2 Ч. (2)
Эти формулы дают главные члены нутации. Те члены, которыми мы
пренебрегли, имеют амплитуды менее 0",05. Конечно, такие члены
принимаются во внимание при более точном вычислении ЧГ и 0,
9",210 а
О)
Подставляя численные значения а, 90 и т. д., мы найдем
54,92 — KL{\ — 0,007544) К (1 + 0,00042),
откуда посредством формулы (1) получаем
Поэтому
17,46 = АГ (1+0,00042).
К = 17",45.
(2)
Из соотношений (1) и (2) находим
1 = 2,163
(3)
При помощи равенства (17) § 20.13 получаем
D = 17",23.
(4)
М + ф=5 Д, M = gj М + (В= с,
Ж, + ш, = /., ш, = ic, Mj — L — it.
Поэтому мы имеем
Т = — 17",23 sin Д + 0",21 sin 2 Д — 1",27 sin 2L —
— 0",21 sin 2 С + 0",07 sin gx + 0",13 sin(i —it) (1)
и
§ 20.22. Масса Луны и динамическое сжатие Земли
481
§ 20.22. Масса Луны и динамическое сжатие
Земли
1) Согласно формуле (3) § 20.08, мы имеем
Е+М ' п\ ’
Подставляя значения я и я, и значение L из равенства (3) § 20.20,
получаем
Отношение массы Луны к массе Земли можно получить также из наблюдений
Эроса, ведущихся для определения солнечного параллакса. Отношение М/Е
входит в условные уравнения, так как это отношение определяет центр масс
системы Земля — Луна, который описывает эллиптическую орбиту вокруг
Солнца. Результаты, выведенные Хинксом *) из наблюдений 1900 —1901 гг. и
Спенсером Джонсом2) из наблюдений 1930—1931 гг., оказались равными 1/81,5
и 1/81,3 соответственно.
2) Из формулы (2) § 20.08 мы имеем
Но период 2я/ш очень близок к сидерическим суткам (см. § 20.27).
Кроме того,
я, = 6,2833 радиан за юлианские сутки =
= 6,2833 cosec 1" секунд дуги за юлианские сутки.
