Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 129

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 140 >> Следующая

10) Из равенств (14) и (15), сохраняя главные члены и отбрасывая
постоянные члены, которые попадают при дифференцировании U по 6 и 9, мы
имеем
Применяя эту формулу к случаю Солнца, нужно положить a=slnc=0 и заменить
в соответствующих членах М, е, ш, е на Ж,, ех, ш,, ег Функция U,
определяемая равенством (4) § 20.08, окончательно будет выражаться
формулой
+ [^Z.s (l —у s2 + -|- e2)Jsln 0 cos 6 cos (N + 41) —
— \ Ls2 sin2 0 cos (2N + 2<|0 —
— 11 cos (2 M + 2ш + 2<|>)+cos (2 M j + 25j + 2Ц>)] sin2 0 + + /(L +
I)cos(4» + 2)sin0cos0 +
где К и L определяются формулами (2) и (3) § 20.08.
Единственное неравенство в элементах Луны, которое мы должны принять во
внимание, — это попятное движение точки N с периодом около 18,6 лет. В
случае Солнца и подвижной эклиптики мы должны принять во внимание вековые
неравенства в et, i и 2. Положим el = e0-\-e't. Здесь е' мало, поэтому
достаточно принять
Кроме того, согласно теории движения планет [формулы (17) и (18) § 5.10],
при пренебрежении периодическими членами можно написать
v — nt + е + 2е sin М + е2 sin 2Л1.
-f- 4' № cos M + Cj cos sin2 0,
(16)
/sin 2 = ?/ + ht2,
I cos 2 = gxt + hxfi, где g, gx, h, Aj — малые величины.
(17)
(18)
§ 20.13. Решение уравнений
467
Член в (16), содержащий I, имеет множитель / cos (ф + 2) == cos <J> (/
cos 2) — sin<J> (/ sin 2) = (gl cos t}> — gsinф) /, (19)
где мы пренебрегли малыми величинами h и hv
Подставляя эти выражения для ev е\ и /cos(<J> + 2) в (16), мы положим
F = tf[L(!+4«2-4s2) + 4+-|-«§]. (20)
G = K(L+1), (21)
Н = ^Ке0е', (22)
^- = Ls[\ —-j s2+4«2)sin9cos6cos(N + iJ0 —
— 4 Ls2 sin2 9 cos (2N + 2ф) — 4 № cos + 2m + 2<J>)+
+ cos (2Л1! + 2d>, + 2ф)] sin2 9 + у ILe cos M -f ex cos Мг) sin2 9,
(23)
так что U будет выражаться формулой
U Со)
U-— /^sin2© —|— [0(^icost{*—?sln<J>)sln9cos9 + tfsln29]/+V) (24)
§ 20.13. Решение уравнений
Согласно формулам (4) и (3) § 20.07, уравнения, определяющие прецессию и
нутацию, имеют следующий вид:
i _ 1 ди ...
т — Сш sin 6 дЬ ’
S- 1 W (2).
С«> sin 0 дф w
При помощи формулы (24) § 20.12 эти уравнения преобразуются к виду
| = 2/7cos0 + [o(^,cos^-^sln^)^^ + 2Wcos9]^ + ii4g4r* <3>
1 AV
0 = Ocos0(^1sln^ + ^cost)/ —(4)
Направление оси Л"0, лежащей в неподвижной эклиптике, соответствующей
эпохе /0, до сих пор еще не определено. Мы можем
выбрать это направление любым способом. Выберем временно эту
ось так, чтобы она проходила вблизи узла N, так что <|» будет малым
углом. Тогда в уравнениях (3) и (4) достаточно положить cos ф = 1 и
пренебречь величинами ?sin<{> и ?,sin<|*.
468
Глава 20. Прецессия и нутация
Далее мы положим
4> = 4>«+^. (5)
e = em-f е. (6)
где Тиб зависят от периодических членов V.
В правых частях уравнений (3) и (4) можно заменить 0 на 0О и
поступить с углом <]> так, как было указано. Пренебрегая V, мы
по
формулам (5) и (6) получаем
<j>m = 2F cos 0О + [0gl + 2Н cos 0О)
bm = Og cos %• t. где t отсчитывается от эпохи t0. Отсюда мы имеем
*lm = %+at + bt\ (7)
K = % + (8)
где
a = 2F cos 0О, (9)
(Ю)
c = yO?cos0o. (11)
Равенства (7) и (8) определяют прецессию.
Рассмотрим теперь уравнения для Фив. Они имеют вид
1 dV а 1
sin 0 60 ’ sin 0 дф ’
где V выражается формулой (23) § 20.12. Заменяя после дифференцирования 0
на 0О, мы найдем
Ф=/а*(1 _^+4^)^.со5(Л1+1,)-
—- К cos 0q |^"2* (2Л7 —(- 2<]>) —(- L cos (2Л1 —j- 2ш —j- 2<]>) —(-
-(- cos (2Л4j -(- 2(5j -(- 2ф) — 3 (Le cos M -(- ex cos Mj) j (12)
и
6 = KLs ^ 1 — s2 "f* ?§? e2) cos 0O sin (N + <]>) —
— К sin 0O [1 Ls2 sin (2N + 2<]>) + L sin (2Л1 + 2ш + 2<]>) +
-Мпсгл^+гш!-^)]. (13)
§ 20.14. Средний экватор в момент t
469
Узел лунной орбиты движется попятно по эклиптике с периодом
приблизительно 18,6 лет. Поэтому мы можем записать N в виде
N = N0 — N't. (14)
Далее, с достаточной степенью точности
'?|> = Фо+в*'
Поэтому
Л/ + ф = Р — at, (15)
где
Р = ^0 + ф0 и a = N'-a. (16)
В уравнении (12) для удобства положим
<17)
а в (13)
aE = KLs(l — j s2 + -|e2)cos0o. (18)
Тогда, интегрируя уравнения (12) и (13) и пренебрегая а, если оно входит
совместно с it и л,, мы получим, используя формулу (15),
qr = _ D sin (N + ф) + К cos 90 sin (2N + 2ф) —
— 2л S^n 2^ + 2'^) — 2n^”s*n “Ь “Ь ^)-1-
+ 3(-^-sinA4 + -|-sinAl1)]; (19)
9 = ? cos (N + ф) — К sin 90 cos (2N + 2tj>) —
- ± cos (2Л1 + 2й + 2ф) - cos (2М1 + 2&, + 2ф)]. (20)
Эти выражения для Т и 8 дают соответственно главные члены нутации в
долготе и наклонности.
§ 20.14. Средний экватор в момент t
При определении среднего экватора в любой момент времени мы будем
пренебрегать нутационными членами ЧГ и 9. Следовательно, положение
среднего экватора определяется по отношению к фиксированным осям
величинами <]>т и 9т, причем последняя из них является средней
наклонностью, формула (7) предыдущего параграфа показывает, что
470
Глава 20. Прецессия и нутация
относительно неподвижной оси Х0, за которую мы теперь возьмем линию
восходящего узла неподвижной эклиптики на среднем экваторе,
соответствующем эпохе t0. Следовательно, <|>т = 0, когда / = 0, и поэтому
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed