Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 127

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 140 >> Следующая

предыдущего параграфа.
§ 20.09. Порядок величины U/T
В формуле (1) § 20.07 для Т величины б и ф являются малыми по сравнению с
ш, которая определяется равенством (2) § 20.07. Таким образом,
Пренебрегая эксцентриситетом орбит Земли и Луны, мы из формулы (1) §
20.08 имеем
где 6 и 8, — склонения Луны и Солнца. Максимальные значения 8 и 8, равны
приблизительно 28°,5 и 23°,5, а максимальные значения sinoj и sin 82
приближенно равны ]/г и %•
Полагая О (Е -f- М) = п?аг и QS = n\a\, мы будем иметь
принять, что ш равно 2я за одни сидерические сутки, так что
2 Т « Со»2.

Поэтому
Как мы увидим позже,
С—А 1 М 1
С ~ 304 ’ Е * 81 '
Кроме того. Л1= 366I7- В 0ДНИ сидеРические СУТКИ’ и мы можем
460
Глава 20. Прецессия и нутация
С ДРУг°й стороны, я/я, « 13, так как эта величина
есть отношение года к сидерическому периоду обращения Луны. Подставляя
эти числа, мы найдем, что округленно
§ 20.10. Свободный период Эйлера
Последний результат предыдущего параграфа показывает, что U является
очень малой величиной по сравнению с Т. Если пренебречь U и разностью А —
В, то. заменяя у на ш> мы приведем уравнения (8) и (9) § 20.06 к виду
Ах — {А — С) <1$ = 0,
j4*P — (С — А) <оа = 0
или
а + />Р = 0,
Р — рх = 0,
где
в> (С — А) р А ’
Как легко убедиться, решение этих уравнений имеет вид
а = ош cos (pt -f- q),
P = оо» sin (pt + q),
где ow и q — постоянные интегрирования. Но
С —А С 1 />=-?-•то,~жш.
и период Тх, соответствующий частоте р, равен 2п/р. Так как а> = 2« в
сидерические сутки, то период Тх равен 303 сидерическим суткам или
приблизительно 302 средним солнечным суткам. Этот период
продолжительностью около 10 месяцев называется свободным периодом Эйлера.
§ 20.11. Свободный период Эйлера и изменение широты
Уравнение мгновенной оси вращения относительно главных осей инерции Земли
имеет вид
х у г
§ 20.11. Свободный период Эйлера и изменение широты
461
Используя формулы (1) предыдущего параграфа и равенство 7 = ш, мы получим
* ^ У — * /п
о cos (pt -)- q) о sin (pt -f- q) I
Как будет видно в дальнейшем, о — очень малая величина. Следо-вательно,
прямая (1) пересекает поверхность Земли вблизи северного полюса Р в точке
I, которая является мгновенным полюсом (рис. 30).
Рассмотрим точку О. Так как мы предполагаем, что Земля является
сфероидом, то ось X можно выбрать так, чтобы она проходила через точку
пересечения экватора и меридиана РО. Пусть IQ — малый круг, проходящий
через / параллельно экватору. Тогда с достаточной степенью точности OQ =
OI. Далее координата z точки / мало отличается от ОР. Поэтому, принимая
ОР за единицу расстояния, мы из (1) будем иметь
x~PQ = о cos (pt -f- q)
или в секундах дуги
PQ = a" cos (pt + q), (2)
где e = acosecl".
Поскольку нас интересуют малые дуги PQ и QI, то можно пренебречь
эксцентриситетом меридиана точки О. Поэтому дополнение
мгновенной широты точки О до 90° есть
QI = GQ = PQ — PQ. (3)
Но РО есть дополнение широты точки О относительно фиксированного полюса Р
до 90°. Следовательно, если <р0 — соответствующая широта и <р —
мгновенная широта, то, согласно формулам (2) и (3),
<P = <Po+e"cos(p^ + ^). (4)
462
Г лава 20. Прецессия и нутация
Астрономические наблюдения, связанные с широтой наблюдателя, относятся к
мгновенному полюсу I. Следовательно, в таких наблюдениях, выполненных с
достаточной точностью, должны обнаруживаться колебания широты с периодом
(4), если а имеет порядок хотя бы одной или двух десятых секунды дуги. В
1888 г. Кюстнер обнаружил небольшие периодические изменения в широте
Берлина, после чего и возникла проблема изменения широты (так называется
это явление), для решения которой потребовалось наблюдательное мастерство
многих астрономов в различных частях земного шара. Создание цепи
наблюдательных станций в северном полушарии и специального оборудования,
такого, как плавающий телескоп Куксона Гринвичской обсерватории и новые
фотографические зенитные трубы, установленные на многих обсерваториях,
уже само по себе свидетельствует о важности этой проблемы для
фундаментальной астрономии. В настоящее время известно, что изменение
широты в какой-нибудь точке на Земле выражается суммой двух периодических
членов
<Р = То+ fli cos (PJ -+- qx) -+- a2 cos (p2t -f q2), (5)
где период первого члена равен 1 году, а период второго члена — 432
суткам, или около 14 месяцев. Кроме того, изменение широты, т. е.
отклонение от <р0, численно не превосходит 0",3. Формула (5), выведенная
из наблюдений, очевидно, показывает, что, поскольку наблюдаемые периоды
изменения широты совершенно отличаются от свободного периода Эйлера,
периодический член вида (4), если он существует, должен иметь амплитуду
настолько малую, что его невозможно обнаружить из наблюдений. Таким
образом, о по абсолютной величине должно быть исключительно малым.
Поэтому теоретически найденными изменениями широты со свободным периодом
Эйлера можно в практических задачах полностью пренебречь.
Наблюдаемые изменения широты, конечно, имеют другую природу. Первый член
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed