Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
планеты, возмущаемой другими планетами. Однако соответствующее значение о
является настолько малым, что его невозможно обнаружить из наблюдений.
Только в особых случаях теории спутников (в частности, в случае Луны)
величина о достаточно велика, и ее можно вывести из наблюдений.
§ 19.03. Расхождение в значениях в,
полученных Адамсом и Лапласом
При выводе величины а методом, изложенным в предыдущем параграфе, мы
нашли только первое приближение•), содержащее множитель /к2, где т
рассматривается как малая величина, сравнимая, например, с
эксцентриситетом орбиты Луны. Чтобы найти приближения более высокого
порядка, мы должны подставить в полное выражение R, включающее и
периодические члены, элементы, полученные в первом приближении. Новое
выражение R будет со-
') Лаплас, очевидно, считал, что члены более высокого порядка
относительно т очень мало влияют на окончательный результат.
28*
436
Г лава 19. Вековое ускорение Луны
держать непериодические члены с более высокими степенями т., которые
частично появляются при перемножении периодических членов с одними и теми
же аргументами. Следующий шаг, очевидно, будет еще более сложным.
Адамс первым отметил, что несмотря на кажущееся совпадение между
наблюдаемым значением а и его теоретической величиной, вычисленной
Лапласом, последняя обременена серьезными ошибками. Вычисляя более
высокие приближения, Адамс *) показал, что выражение для а должно иметь
вид
o = am7-{-bm4-{-cm5-\-dm6-\-em7-\- ...
(сюда не входит член вида а,/и3), что этот ряд для о сходится очень
медленно и что все коэффициенты Ъ, с, ... отрицательны. Используя
известные в то время значения постоянных, он вычислил члены в
вышеприведенном выражении для о, которые оказались соответственно равными
10",66; —2",34; —1",58; —0",71; —0",25. Оценивая остальные члены, имеющие
порядок /к8 и выше, Адамс пришел к выводу, что их сумма равна —0",06.
Таким образом, он теоретически получил для а величину 5", 72, что
значительно отличается от принятого значения, выводимого из наблюдений.
Это значение сначала оспаривалось Понтекуланом, Плана и Ганзеном, которые
получили в сущности те же самые результаты, что и Лаплас, и которые,
конечно, совпадали с величиной, выведенной из наблюдений. В последовавшей
затем полемике Адамс указал, что этот вопрос является чисто
математическим и должен решаться исключительно методами математики,
независимо от согласия или несогласия теории с наблюдениями. В частности,
так как ех величина не постоянная, то это должно приниматься во внимание
при интегрировании полных уравнений движения, что не было учтено в
исследованиях трех упомянутых астрономов.
Поэтому Адамс заключил, что если теоретическое значение а явно отличается
от его значения, полученного из наблюдений, то на движение Луны влияют
некоторые другие силы, не имеющие гравитационной природы. «Этот факт,—
добавляет он, — может указать нам путь к важному физическому открытию».
Только после первой мировой войны предсказание Адамса получило
подтверждение, когда Тейлор г) и Джеффрис 3) показали, что различие между
наблюдаемым значением о и соответствующим его значением, полученным
Адамсом (впоследствии подтвержденным различными методами) может быть
объяснено замедлением вращения Земли, вызванным приливным трением в
земных морях. Это замедление вращения Земли вызывает
') Phil. Trans., R. S, 143, 397 (1853); Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 20,
225, 279 (I860); 40, 411 (1880).
*) Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 80, 308 (1920).
*) Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 80, 309 (1920).
§ 19.04. Уравнение движения (Адамс)
437
кажущееся ускорение, по величине равное приблизительно половине того,
которое выводится из наблюдений затмений').
В последующих параграфах мы изложим основные моменты оригинального
исследования Адамса 2), детали которого не были опубликованы до 1880 г.
Мы ограничимся при этом членами порядка до т* включительно.
§ 19.04. Уравнения движения (Адамс)
Мы будем пренебрегать наклонностью орбиты Луны к плоскости эклиптики.
Пусть г, 6 и г,, 6, — полярные координаты Луны и
Солнца относительно основного направления Of в плоскости эк-
липтики, причем Земля находится в начале координат О. Тогда 6 и 6, будут
истинными долготами Луны и Солнца. Отбрасывая параллактические члены, т.
е. члены с множителями (а,/г,)4 и т. д., мы находим, что возмущающая
функция достаточно точно определяется формулой
R = [3 cos2 (0 — 0,) — 11.
2ri
Уравнения движения в полярных координатах имеют вид
ег № Id. о/ч 1 dF
г~г02 = ^г. 71Г(гЧ) = ТЖ,
где
Поэтому
^ = 7 + *.
;_r05 = -4 + -^:l3cos2(0~01)+l]. (1)
г ггх
Положим Тогда
± (ГЩ = - sin 2 (0 - 0,).
r = i. Н=гЧ.
(2)
;__________ н du - m 2 d*u „ 2 dH du 1
r db% — ~dSr db Ж ’j
') Подробнее о неравномерностях вращения Земли см.: У. Мани, Г.
Макдональд, Вращение Земли, изд-во .Мир", М., 1964. — Прим. вед,
2) Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 40, 472 (1880).
438
Глава 19. Вековое ускорение Луны
Кроме того,
