Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 12

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 140 >> Следующая

законом тяготения может быть:
а) эллипсом, если 0<е<1 (или кругом, если е — 0);
б) параболой, если е=1;
в) гиперболой, если е> 1.
Мы будем иметь дело главным образом со случаем (а), которому
соответствует эллиптическая орбита с фокусом в Р0. Таким образом, вывод
формулы (4) и составляет доказательство первого закона Кеплера.
§ 2.05. Уточненная форма третьего закона Кеплера
Из предыдущего параграфа мы имеем
4*2-^- = G(m0+m), (1)
где под Р0 мы будем понимать Солнце с массой т0, а под Р — планету с
массой т.
Если Л] и 71, относятся к орбите какой-либо другой планеты с массой т,,
обращающейся вокруг Солнца, то имеем
о
4*2у2 =G(m0+m1). (2)
Из формул (1) и (2) находим
а3/Т2 __ 1 + (м/стр) ^ „
ai/7'i 1 + (mi/mo) '
Отношения т/т0 и т,/от0 являются малыми. Максимальное значение такого
отношения, равное 1/1047, соответствует планете Юпитер.
Если этими малыми отношениями пренебречь, то равенство (3) примет вид
что представляет собой третий закон Кеплера, записанный для двух планет.
Очевидно, этот закон может быть распространен на любое число планет.
Когда в дальнейшем будем ссылаться на третий закон Кеплера, мы будем
иметь в виду формулу (1), которая выражает этот закон точно.
28
Г лава 2. Эллиптическое движение
§ 2.06. Массы планет
Мы проиллюстрируем метод определения масс планет, которые обладают
спутниками, на примере Марса и его спутника Деймоса.
Предположим, что невозмущенная орбита Деймоса (масса от,), определяемая
притяжением Марса (масса от), является эллипсом с большой полуосью а, и
периодом Г,. Применяя третий закон Кеплера в его уточненной форме к
орбите спутника Марса, получаем
о
4it2-^- = G(OT + OT,). (1)
Если а и Г относятся к орбите Марса относительно Солнца (масса Отц), то
4*2 — О (от0 -f- от). (2)
Так как от, является очень малой величиной по сравнению с от, то мы можем
в формуле (1) от, отбросить. Тогда из формул (1) и (2) будем иметь
<3>
Отношения а/а, и Г/Т, получаются из исследования орбит. Следовательно, с
помощью формулы (3) мы легко определяем отношение массы Марса к массе
Солнца.
Как мы заметили в § 1.08, масса планеты, не имеющей спутника,
определяется другими методами.
§ 2.07. Элементы эллиптической орбиты
Согласно формулам (4) и (5) § 2.04, уравнение орбиты в полярных
координатах имеет вид
а (1-е2)
1 -f- е cos (0 — ш) ’
где а(1—ег) равно А2/р.. Величина г принимает наименьшее значение, когда
cos(0 — о») достигает максимума, т. е. когда 0 = <d. Следовательно,
минимальное значение г равно а (1 — е), что соответствует перигелийному
расстоянию Р0А (рис. 6, стр. 25). Аналогично максимальное значение г
имеет место при 0 — ш = те. Оно равно а(1+е), что соответствует
афелийному расстоянию Р0В. Угол о), таким образом, определяет ориентацию
большой оси ВА относительно направления P^N, от которого измеряется
полярный угол 0.
Величины а, е и о> являются тремя элементами орбиты. Четвертым элементом
является х — момент времени, когда планета про»
§ 2.08. Истинная и эксцентрическая аномалии
29
ходит через перигелий. Для того чтобы полностью определить положение
орбиты относительно основной плоскости и основного направления в этой
плоскости, требуются еще два элемента. Если основной плоскостью является
плоскость эклиптики (рис. 5, стр. 23), то этими элементами будут 2
(долгота узла) и I (наклонность орбиты к плоскости эклиптики).
Для удобства разобьем Шесть элементов на две группы, каждая из которых
будет содержать по три элемента. Первую группу составляют элементы а, е,
т, которые характеризуют эллипс независимо от его положения относительно
основной плоскости. Вторую группу составляют элементы 2, ш, I. Элементы 2
и / определяют положение плоскости эллипса относительно эклиптики и точки
весеннего равноденствия, а элемент ш определяет ориентацию большой оси
орбиты относительно направления на восходящий узел N.
Эти элементы появляются естественным образом из простых геометрических
соображений. Однако может оказаться более удобным рассматривать в
качестве постоянных эллиптического движения любые
шесть независимых функций от о, е /. Например, в некоторых
теориях в качестве независимого элемента принимается постоянная Л=н[р.о(1
— е2)]1/а, которая столь же естественным образом появляется при решении
динамической задачи.
§ 2.08. Истинная и эксцентрическая аномалии
Истинная аномалия, обозначаемая через /, определяется как полярный угол
планеты, отсчитываемый от Р0А (рис. 7). Согласно
нашим предыдущим обозначениям, мы можем написать / = 0 — <о. Уравнение
орбиты тогда примет вид
r==Jlihzil.. П)
1-f-ecos/
Очевидно, интеграл площадей может быть записан в виде
гУ = А. (2)
30
Глава 2. Эллиптическое движение
Полярные координаты точки Р относительно Р0А как основного направления
будут г, /; соответствующие прямоугольные координаты— P0R и RP. Обозначая
их через tj, найдем
5 = г cos /, ?»} = г sin /. (3)
Проведем из центра С окружность радиуса а. Ордината
точки Р пересечет эту окружность в точке Q. Угол QCA называется
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed