Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
рассматриваемых интервалов /2— и /3 — /2. Если эти интервалы имеют
порядок в несколько сот лет, то возмущающие члены Pt не играют важной
роли при определении п0. Исследуя среднее движение Луны, Галлей выбрал
три эпохи, отделенные друг от друга по возможности большими промежутками
времени. Чтобы получить точные значения I для тех времен, когда не было
телескопов, он обратился к записям, в которых приводились данные о
древних затмениях. Зная обстоятельства, при которых происходило какое-
либо затмение, можно было без труда определить долготу Луны по
координатам Солнца. Одна из групп затмений, использованных Галлеем, была
взята им из «Альмагеста» Птолемея, а вторую группу составили затмения,
наблюдавшиеся арабскими астрономами в конце IX века нашей эры. Отдельные
затмения в каждой из групп могли быть с помощью несложного процесса
приведены к одной эпохе. Третья эпоха была современной Галлею.
Галлей нашел, что два уравнения (2) и (3) дают различные значения для п0,
причем второе значение больше первого. Это навело на мысль, что выражение
для средней долготы Луны должно содер > жать член с t2 — так называемое
вековое ускорение. При этом предположении для Луны мы можем написать
где t измеряется в юлианских годах, равных по 365V4 суток, от некоторой
выбранной эпохи. В этой формуле о называется коэффициентом векового
ускорения. Рассматриваемый член можно также записать в виде оГ2, где Т —
число юлианских столетий, прошедших от принятой эпохи.
Величина коэффициента о, найденная после Галлея при более тщательном
изучении затмений, оказалась равной приблизительно 11".
Заметим, что вековое ускорение было обнаружено не из теории, основанной
на законе тяготения, а из наблюдений. При этом встал вопрос: каким
образом теория тяготения Ньютона может объяснить это явление?
§ 19.02. Теоретическое исследование Лапласом векового
Исследуя движение спутников Юпитера, Лаплас заметил, что вековой член в
выражении эксцентриситета орбиты Юпитера приводит к вековому ускорению в
средней долготе спутника. Предполагая поэтому, что вековой член в
эксцентриситете орбиты Земли, обусловленный возмущениями планет, приводит
к аналогичному
ускорения
28 У- Смарт
434
Глава 19. Вековое ускорение Луны
эффекту в случае Луны, он вычислил величину о, входящую в формулу (4) §
19.01, которая хорошо согласовалась с численным значением, определенным
из наблюдений. Отсюда немедленно был сделан зывод, что явление векового
ускорения удовлетворительно объясняется теорией.
Теперь мы очень просто выведем выражение для а в том виде, в каком оно
было найдено Лапласом. Согласно формуле (1) § 19.01,
причем мы должны рассмотреть только первый его член. Интересующая нас
часть возмущающей функции дается формулой (18) § 7.06, при этом мы
отбрасываем периодические члены и члены, зависящие от < и ].
Следовательно,
причем я,—среднее угловое движение Солнца. Так как мы не рассматриваем
периодических членов, появляющихся в уравнении (1), то можно считать в
уравнении (2) я постоянным.
Далее, как уже отмечалось, ег не является постоянным, и, ограничиваясь
лишь вековыми членами, мы можем написать
*! = *'—« t.
Для эпохи 1850,0 численное значение е'0 равно 0,016771, а величина а
равна 4,245 • 10-7. Таким образом, поскольку а является очень малой
величиной, мы с достаточной точностью получаем
Подставляя это выражение в уравнение (2) и интегрируя, находим, что
где с — постоянная, которую подробно можно не рассматривать.
i =я + е.
(1)
Далее, уравнение Лагранжа для е может быть записано в виде
Отсюда
(2)
где
(3)
(4)
е = ?0+^+4 m2ne'0at2,
§ 19.03. Расхождение в значениях О
435
Таким образом, к долготе Луны, определяемой формулой (1) § 19.01, мы
прибавляем член, дающий вековое ускорение о (//1 ОО)2, где
о = -| • \0Ат2пе'аа. (5)
Здесь о является безразмерной величиной. Его значение, выраженное в
секундах дуги, мы получим, умножив правую часть (5) на cosec 1".
Далее* _ 3 __ 2ic 1
т — 40 * П~~ 27,372 ' 5 4 *
Поэтому, если подставить значения этих величин и указанные числовые
значения и а, то окажется, что а =10",4, а это хорошо согласуется с
наблюдаемым значением о.
На первый взгляд может показаться, что эффект о, увеличивая среднее
угловое движение Луны и поэтому уменьшая большую полуось а, должен
привести к тому, что Луна когда-нибудь упадет на Землю. Нужно помнить,
однако, что вековой член в ех, а именно
е'й — at, как мы нашли в гл. 13, не является фактически
вековым
членом. В действительности вековой член получается просто из
периодических членов с главным периодом, равным в данном случае около 24
000 лет. Следовательно, если применять чисто гравитационную теорию,
среднее угловое движение Луны, а поэтому и большая полуось ее орбиты
подвержены колебаниям уже упомянутого долгого периода около некоторых
своих средних значений. Появление члена с вековым ускорением, таким
образом, обусловлено недостатками применяемого математического аппарата.
Теоретически аналогичные рассуждения применимы и к среднему движению
