Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
постоянная К, так как тогда Ali0 = al.
Другое замечание относится к правой части уравнения (7) § 18.33, в
которой фигурирует оператор D~l, Интересующие нас члены
§ 18.36. Параллактические неравенства
429
входят в выражение (9) § 18.33. Рассмотрим сначала член D'1 {и2 DAl).
Согласно первой формуле (8) § 18.34, DA имеет вид 2 Тгде штрих означает,
что р ФО. Согласно первой формуле (1), и2 может быть разложено в ряд вида
22 BliP?t+pm.
i р
Поэтому u2DA будет иметь вид
22 с,.,с2,+/лп.
где р Ф 0. В таком случае получим
c-'(«!d4=EE-%^1 O’*»)-
Так как m иррационально, то 21 -f- pm ф 0. Наименьшее абсолютное значение
знаменателя достигается при I = 0 и р = ± 1. Соответственно порядок
коэффициентов С0|1 и С„.-1 (например, т9), снижается до т9-1.
§ 18.86. Параллактические неравенства
Эти неравенства зависят от m и 1/а,. Соответственно этому положим г — 0 и
е, = 0, так что г, = а,. Кроме того, 1Г2=аО и DtW = 0. Мы тогда будем
иметь
W = Wi+Wi,
где
W3 = 2m2 — Я3 (a). W4= 2т2 (а),
а, а{
причем мы опустили множитель (Е — связанный с 1/а,
в Wv и квадрат этого множителя, связанный с \ja\ в WA.
Далее,
rC==r cos а = X =-j-(а +д).
Поэтому, так как
Я3(а)=4сз-|С, P4(a) = |.C4--Jc2 + i.
мы получаем
«м2
*»--?rl5(e3 + *> + 3M(«+*)]. ^
W4 = [35 (a4 -f- s4) -f- 20as (a + s)2 + 18eWj. (2)
64a,
-ш
Глава 18. Теория Луны Хилла — Брауна
Уравнения (14) и (17) § 18.04, которые нам нужно решить, приводятся в
данном случае к виду
D(uDs — sDu — 2m«s)т2(и2 — s2) = s — и , (3)
D2(us)— Du • Ds~i~ 2m (sDu — и Ds)-\-
Если вместо и и s мы подставим в уравнения (3) и (4) степенные ряды
относительно С, то левые части будут содержать члены с четными степенями
С. Рассмотрим члены, зависящие от Wv в правых частях уравнений (3) и (4),
причем в (3) W = W%-\-W4. В каждом случае мы будем иметь однородную
кубическую функцию относительно и и s. Такие члены могут привести к
четным степеням С только в том случае, если ряды, связанные с Wv т. е. с
1/а,, будут содержать члены только с четными степенями С. Аналогично
легко видеть, что ряды для и и s, связанные с W4, будут состоять из
членов с нечетными и четными степенями С.
Общее решение уравнений (3) и (4) должно включать в себя решение,
соответствующее промежуточной орбите, когда 1/а, = 0, и может быть
записано в виде
где коэффициенты В зависят от 1/а, и Х/а2. Подставляя выражения (5) в
уравнения (3) и (4) и приравнивая в правой и левой частях полученных
равенств коэффициенты при одинаковых степенях С, мы получим линейные
уравнения относительно В, в которые входят величины ш (посредством
коэффициентов а), 1/а, и 1/а2. Решении этих уравнений в первом
приближении можно получить, пренебрегая величиной 1 /а\. Таким образом,
коэффициенты В (в данном случае вида В2г) могут быть определены.
§ 18.37. Другие возмущения
В предыдущих параграфах этой главы было уделено внимание ссповным
возмущениям в движении Луны. В окончательной теории, построенной Брауном,
подробно рассматриваются следующие эффекты:
1) члены возмущающей функции, зависящие от ш и от произведений
эксцентриситетов лунной и солнечной орбит, наклонности (arctgf) и 1/а,;
2) прямые возмущающие эффекты планет на движение Луны;
| „г (И S)2 = с - 4Г3 - 5Г4.
(4)
И = а2в,С2'+1 + а2ВуС;, s = а 2 af.~(2i1).+ а 2 BfTК
(5)
§ 18.37. Другие возмущения
431
3) косвенное действие планет через возмущения в движении Солнца;
4) движение эклиптики;
5) сфероидальность Земли;
6) вековое ускорение Луны.
Последний эффект подробно будет рассмотрен в гл. 19. Если читатель
интересуется подробностями остальных возмущающих факторов, то мы отсылаем
его к «Теории Луны» Брауна или к уже упомянутым в § 18.01 работам.
Глава 19
ВЕКОВОЕ УСКОРЕНИЕ ЛУНЫ
§ 19.01. Открытие Галлея
Средняя долгота планеты или Луны в невозмущенном движении выражается
формулой
где я и б — постоянные. При этом нужно иметь в виду, что вычисляемая по
этой формуле / содержит часть, равную 360°У* где у означает общее число
сидерических периодов, прошедших за время/ от некоторой эпохи. При
наличии возмущений формула для / записывается в виде
где я и s теперь уже не являются постоянными. Фактически мы можем
написать
где /0 и я0 — постоянные, причем в я0 включен коэффициент при вековом
члене элемента е; Р представляет собой невековые возмущения в долготе.
Если вывести значения / из наблюдений, полученных для трех различных
эпох, то будем иметь
Из первых двух и последних двух уравнений соответственно имеем
В случае планет эти два выражения с высокой степенью точности дают одно и
то же значение п$.
Если аналогичные рассуждения применить к движению Луны, то
тождественность выражений (2) и (3) не имеет более места. Этот
/ = я/4-е.
О)
*1 = 4)++ h — 4> Н- Я<А + я2.
*8 = 4)4- Vs “Ь Я3.
(2)
и
h — It — Рг'Ъ'Р»
"о----------7—Т------
(3)
§ 19.02. Исследование Лапласом векового ускорения
433
факт впервые отметил в 1693 г. Галлей. Точность значений я0, полученных
при помощи формул (2) и (3), зависит, очевидно, от величин
