Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 111

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 140 >> Следующая

2/ Д0 = j (С-1 Ди + С Д«).
Поэтому из формул (1) и (2) мы получим
Д9 = («о — /о) sin (с? — а») + {е_ j — Д) sin [(с — 2); — ш]. или, если
ввести е,
ДО = 2е sin (с$ — ш) —|-ше sin [(с — 2) 5 — и]. (4)
Последний член в этой формуле называется эвекцией.
§ 18.16. Движение перигея
Согласно предыдущему параграфу, уравнение центра 6 обозначается через 0о
—Д0. Часть 0О дается формулой (9) § 18.10 и, с точностью до малых порядка
ш, 0О = 0, т. е. v = nt-\-e. Используя выражение (4) предыдущего
параграфа для Д0, мы с точностью до членов порядка ш включительно имеем
v = nt + 2е sin (с? — ш) -f- эвекция.
Кроме того, согласно формуле (3) § 18.15,
?j = 1 + -§• е2 — е cos (с? — ш) + -g- е2 cos 2 (с$ — ш) -f- эвекция.
Для мгновенной эллиптической орбиты, понимая под е эксцентриситет е,
имеем
г» = л/ —2е sin Л1,
r = a{ \ +-^е2 — ecosM-(-^-e2cos2Alj,
где М (=я/ + е— ш) — средняя аномалия.
Сравним аргументы, входящие в формулы для v и г, с величиной (с;—<»).
Обозначим эту величину через ф. Тогда мы можем написать
ф —..— — ш0, (1)
где
ш0 = се1-(-(1 — с) е — (о = const.
§ 18.18. Предварительные формулы
403
Сравнивая формулу (1) с выражением — &, т. е. с М, нахо-
дим, что они отличаются друг от друга на величину
a — »o + (l — ТТ^г)лЛ
Используя формулу (4) § 18.14, получим с точностью до малых величин
порядка ш2
“ — + 4 т*Ш. (2)
Таким образом, долгота перигея увеличивается со скоростью
^1 —илп а/4т2,г- Из формулы (1) следует, что соотношение
между величиной с в настоящей теории и постоянной Понтекулана с имеет вид
с = (1 -+-т)с-
§ 18.17. Замечания к предыдущим параграфам
В § 18.14 мы описали метод определения коэффициентов в) и /у в
зависимости от ш и, как мы видели, этот метод включает в себя
одновременное вычисление с. Очевидно, что эта работа является
утомительной и трудоемкой даже в том случае, когда речь идет о первом и
втором приближениях. Если бы мы нашли более точное численное значение с
или представили его в виде ряда по степеням ш, например до членов порядка
ш8, то «у и /у определялись бы с очень большой экономией труда. Наша
ближайшая цель состоит в том, чтобы описать независимый метод вычисления
с. При этом потребуется перейти к новым координатам и вывести
уравнение, определяющее с, для чего нужно будет
рассмотреть некоторый бесконечный
определитель.
§ 18.18. Предварительные формулы
В системе осей, вращающихся с угловой скоростью л,, уравнения движения
точки Р(х, у) по промежуточной орбите СР (рис. 26) получаются из
уравнений (8) и (9) § 18.03 в предположении, что 2 = 2 = 0. Они имеют вид
?* — 2л,у — Зл2лг = — (1)
у + 2л^ =--73-. (2)
26*
404
Глава 18. Теория Луны Хилла — Брауна
или
где
" о • дР х — 2п1у=-^,
$ + 2п1х = ^-. ^ = 7 + 1^2*
(3)
(4)
(5)
Умножим уравнения (3) и (4) соответственно на х и у, сложим и
проинтегрируем. В результате получим интеграл Якоби:
*2 + y2=i>2 = 2 F + k,
(6)
где k — постоянная, v — скорость Р во вращающейся системе координат. Так
как СР — часть промежуточной орбиты, то мы можем
считать, что координаты х и у, которые выражаются через комплексные
переменные и и $, известны.
Пусть касательная к СР в точке Р образует с осью х угол <|>. Тогда
x = v cos <|>, y = «slni|>. (7)
Для простоты мы положим
С = cos <|», S=sin<j>.
Из интеграла (6) имеем
Поэтому
dP • дР , • дР
ЗГ"1у'
дх
• л дР . о дР V s С ч -4— о ‘ч 1 • дх 1 ду
(8)
$ 18.19. Интеграл Якоби в общем случае
405
• •
Умножим уравнение (3) на у, а уравнение (4) на л; и вычтем. Тогда получим
ху — ху 4- 2я,«* = v (— 5 U 4- С Щ ).
Однако из равенств (7) немедленно находим
ху — ху = г>2ф. (9)
Следовательно,
«(*+ 2*,):-------S? + C^, (10)
откуда, используя соотношение (8), получаем
V} 4-«(ф 4- 2я,) = —«ф — S (xFxx 4- yFxy) -f С (xFxy 4- yFyy) или
®'f+ 2®(ф + я,) = «Р, (11)
где
Р = —SC (Fxx — Fyy) + (С2 - S2) Fxy. (12)
§ 18.19. Интеграл Якоби в общем случае
Пусть на рис. 26 точка Q(X, К), соответствующая точке Р(х, у)
промежуточной орбиты, лежит на действительной орбите, зависящей от
четырех произвольных постоянных. Положим X = х-\-Ах, К = у4-Ду. Тогда X,
Y будут удовлетворять уравнениям (3) и (4) § 18.18, так что
* + (Ajf) ~2rti [у + ж (Ау)]= Р*+ Ajf/?« + АуР*У'
у + (Ау) + 2л> + (Ал:)) = Ру + АхР*у + АуРУУ'
Поэтому уравнения, которым удовлетворяют Ах и Ду. запишутся в виде
(Ах) — 2я! -Jj (Ду) = AxFхх 4- AyFху == AFх, (1)
-%г (ДУ) 4- 2Я! (Ах) = Ах Fxy 4- AyFyy == AFy. (2)
Умножим уравнения (3) и (4) § 18.18 на -^-(Ах) и -^(Ау), а уравнения
(1) и (2) на х и у и сложим. Тогда мы будем иметь
21*IF(Ах) + *ЧР (А*>] = F*li+ РуЧТ<аУ) + ху
+ Ax(xFxx + yFxy) + Ay(xFxy-\-yF уу).
406
Глава 18. Теория Луны Хилла — Брауна
Так как последние два члена можно записать в виде то мы получим
К)
и, интегрируя, находим
* 4t + У It (Ду) = LxFx + *ург (3)
Постоянная интегрирования равна нулю, так как левая и правая части должны
обращаться в нуль, когда Дх = Ду = 0.
Следует заметить, что Дх и Ду связаны с комплексными величинами Ди и Дs
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed