Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смарт У.М. -> "Небесная механика" -> 10

Небесная механика - Смарт У.М.

Смарт У.М. Небесная механика — М.: Мир, 1965. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): nebesnayamehanika1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 140 >> Следующая

§ 1.07. Основные уравнения движения планет
Пусть на рис. 4 Р0 означает начало новой системы координат Р0Х, P0Y и P0Z
и пусть х, у, г — координаты точки Р, a xv ух, гх — координаты точки Рх.
Тогда
X —- 5 — ?о, Х\ ==г — So*
Аналогичные равенства имеют место и для у, ух, г, гх. Мы имеем
/•2 = *2+у2-М2. r\ — x\ + y\ + z\,
Д2 = (* — хх? + (У — Уд2 + (* — zxf.
Далее,
х — ?
и на основании уравнений (1) и (4) § 1.06 находим Составив разность этих
выражений, получим уравнение
"х + ащ+пОАт-. Отх Ощ Щ- • (1)
г Д Г |
Положим
р = О (/и04-/и). (2)
Кроме того, имеем
х — хх д I 1 \
Д» — дх \ Д) ’
и так как гх и координаты хх, ух, гх не зависят от х, у, г, то мы можем
написать
хх __ д ( хх, + уу,+*е, \
Л М Л У
Уравнение (1) тогда примет вид
где функция R определяется формулой
ххх + уух + ггх\
20
Глава 1. Введение
Соответствующие уравнения для у и z имеют вид
I Р* — dR
' г3 ду ' г3 дг
В этих формулах R называется возмущающей функцией, соответ-
ствующей „возмущающей" планете Рх. Если бы точки Рх не существовало, то,
согласно первому закону Кеплера, орбита точки Р относительно Р0 была бы
эллипсом, а так как тогда /? = 0, уравнения движения имели бы вид
* + 7^=0 (5)
и т. д.
Действие тела Рх сводится к появлению возмущений, т. е. сравнительно
малых изменений в орбите точки Р, величина которых пропорциональна массе
тх возмущающей планеты. Но если т1 является малой величиной по сравнению
с массой Солнца т0, то множитель Отх мал по сравнению с p. = G(m0-|-m),
так что в уравнении (3) член, зависящий от R, производит сравнительно
малые изменения в кеплеровом эллипсе. Однако определение этих малых
эффектов, или возмущений, и является главной задачей теории планет.
Легко показать, что если имеется п возмущающих планет, то уравнения
движения точки Р запишутся в виде
<6>
и т. д., где
R, = От, (
А
, 1 хх, -4- vy,-\-zz, \
Rt = Gm, ( _з 'j- (7)
I Ч
Если St означает угол между РцР и PqP^ то
c„ss,=ii±«v±ff!.
‘ ГГ,
Мы можем тогда Rt записать и в такой форме:
(8)
R,-=Qm,^l -yCosS/j. (9)
§ 1.08. Массы планет
Для решения уравнений теории движения планет численные значения масс всех
возмущающих тел должны быть известны и выражены в долях солнечной массы,
принятой за единицу. Только тогда положения планет на небе могут быть
точно предсказаны для любых данных моментов времени. Как мы увидим в §
2.06, исправленный
§ 1.09. Область применимости теории Ньютона
21
третий закон Кеплера дает возможность точно определить из соответствующих
наблюдений массы тех планет, которые обладают спутниками. В случае
Меркурия и Венеры, которые не имеют спутников, определение масс
достигается путем сравнения теоретических возмущений, которые они
вызывают в орбите другой планеты, с наблюдаемыми эффектами. Масса Плутона
не известна с достаточной степенью точности. В 1950 г. Койпер,
проводивший наблюдения на 200-дюймовом телескопе обсерватории Маунт
Паломар, нашел, что угловой диаметр планетного диска был равен 0",2, что
дает для линейного диаметра планеты 5800 км. При разумных предположениях
относительно средней плотности Плутона его масса вряд ли превосходит Vs
массы Земли. Следовательно, его возмущающее влияние на орбиту Нептуна
должно быть очень малым и не может быть обнаружено еще в течение многих
лет.
§ 1.09. Область применимости теории Ньютона
Согласно теории относительности, пространство не является евклидовым, как
предполагается в схеме Ньютона. Однако во всех задачах, с которыми мы
имеем дело в небесной механике, за некоторыми исключениями, метод Ньютона
является исчерпывающим. Исключение, например, составляют особенности в
движении перигелия орбиты планеты Меркурий, которые долго оставались
необъяснимыми и были выяснены только в общей теории относительности. Мы
рассмотрим этот вопрос подробно в одной из последующих глав (стр. 317).
Глава 2
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
§ 2.01. Уравнения движения
В этой главе мы займемся задачей двух тел, рассматриваемых как
материальные точки, изолированные от гравитационного влияния всех других
тел.
Рассмотрим тело Р0 с массой т0 и тело Р с массой т. Наша задача
заключается в определении орбиты тела Р относительно тела Р0. Возьмем
невращающиеся оси PqX, Р0у, Р0г с началом в Р0. Координаты тела Р
относительно этой системы осей будут х, у, г.
Уравнения движения тела Р относительно PQ, согласно уравнению (5) § 1.07,
запишутся в виде
* + 7^ = 0. ji + ^- = 0, г + тг = 0, (1)
где
P = O(m0-fm). (2)
Эти уравнения описывают движение планеты вокруг Солнца, движение Луны
около Земли, движение одной компоненты двойной звезды
относительно другой ее компоненты, разумеется при
условии, что
в каждом таком случае система двух тел не подвержена гравитационному
влиянию никаких других тел.
Умножая второе уравнение (1) на z, а третье — на у и вычитая, получаем
yz — yz = 0,
откуда
yz — yz = А, (3)
где А — постоянная интегрирования. Аналогично находим
zx — zx = В, (4)
ху — ху = С, (5)
тде В и С — постоянные интегрирования.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed