Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
q = CS. Источник тока (сторонние силы в источнике) совершает работу
А = qg = CS2.
Энергия, запасаемая в электростатическом поле конденсатора
911 2 '
11 Вт,
N = f?IL( 1 -t_
2 [ ^ R + r, где f - число переключений в 1 с. КПД цепи равен
т, = - = - (1 -|--
1 (А 2 ( R + r
" 0,545.
При непосредственном подключении резистора R к источнику по цепи будет
идти ток
R + r
При этом мощность источника будет равна
а а
NaCT = IS ист R + r
а мощность электрического тока в резисторе -
]2п _ S2R
(R + r)2 '
КПД при этом будет равен
Л' =
0,09,
R + r
т. е. значительно меньше, чем в первом случае.
213
287. Напряжение U на "дуге" при включении ее последовательно с
балластным резистором сопротивлением R определяется формулой
U = U0 - IR, (1)
где 1 - сила тока в цепи.
Это уравнение можно решать графически, сопоставляя вычерченные на одной
координатной плоскости вольт-амперную характеристику дуги U = V (/) и
нагрузочную прямую U = = U0 - JR (рис. 309). Точки а и б пересечения
нагрузочной прямой с вольт-амперной характеристикой дуги1 U (1)
определяют возможные значения силы тока и напряжения на дуге. Если у
нагрузочной прямой нет общей точки с вольт-амперной характеристикой дуги,
то горение дуги невозможно. Следовательно, максимально возможному
сопротивлению R соответствует касательная к графику U (Г), чем и
определяется максимальное
1 Точка а соответствует неустойчивому, а точка б - устойчивому горению
дуги.
значение сопротивления резистора:
R = W = 5 Ом. д/
288. Обозначим через 7\ температуру чая и через Тг температуру в
комнате. Сталкиваясь с теплой стенкой, молекулы воздуха в колбе
приобретают кинетическую энергию2:
Et=- kTt.
2
После же столкновения с холодной стенкой кинетическая энергия молекул
становится
равной
Е. = -kT".
2 2 2
Таким образом, молекулой переносится энергия
Д? = = 1МЛ - Т1,).
Число столкновений молекул со стенками площадью S за время At равно
Z = -jn | vx | SAt, (1)
где n - концентрация молекул и | vx | - среднее значение модуля проекции
скорости молекул на ось X, перпендикулярную стенке. Для оценки можно
принять, что
3 |!^|2 = о2,
или
Среднеквадратичная скорость v определяется формулой
л/ШГ
и= V TVT'
2 Конечно, следовало бы учитывать все степени свободы молекулы, но для
оценки это не существенно.
214
где М - молярная масса газа и Т - средняя температура в колбе. Так как
значения 7\ и Тг близки (7\ = 363 К, Т2 = = 300 К), то можно принять:
T=±(Ti + T2).
Из основного уравнения кинетической теории газов
р - nkT
выражаем концентрацию молекул:
Теперь можно формулу (1) переписать в следующем виде:
Z = --B- l/-S- At. (I1) 2 kT У м v '
Это означает, что за время At переносится энергия
2 т2 + тг
х V~2MT^S-M- (2)
Для того чтобы 1 кг чая в термосе остыл от температуры Т} = 363 К до
температуры Т1 = 243 К, должна быть перенесена энергия
W = ж (Тг - Т[).
Подставляя это выражение для W в формулу (2), найдем необходимое для
остывания чая время At:
дt _ (Ту Т\) (Ту -(- Т2)
3Р (Ту - Т2) S х
х Квдттз(r)'1,7'104с(r)54'
289. Напряжение U0 на входе системы равно сумме напряжения U на дуге и
напряжения Ux на резисторе. Так как
t/i = IR,
где / - ток в цепи и R - сопротивление резистора, то
U0 (/) = U (/) + IR.
Напряжение U на дуге убывает при увеличении I и при больших токах
стремится к постоянному значению с. Это означает, что при больших токах
зависимость U0 (/) должна стать линейной:
U0 = IR + с,
причем тангенс угла наклона графика U = U (/) равен Rt
Из рисунка 310 видно, что при / > 15 А график (/" (/) пред= ставляет
собой практически прямую. Из рисунка находим:
Я = JL Ом" 1,4 Ом.
17,5
Для того чтобы построить вольт-амперную характеристику дуги U (/), надо,
как показано на рисунке 310, из значений U0 (/) вычитать соответствующие
значения
ия = IR.
Далее задача решается так же, как задача 287. Для макси-
213
мального значения сопротивления резистора находим:
Яшах Ж 5 Ом.
290. Хотя конденсатор заряжается от источника Б1у ЭДС которого ?ъ
напряжение на конденсаторе из-за наличия катушки индуктивности может быть
и больше ?г. Это связано с тем, что, когда напряжение на конденсаторе
равно ?\ и ЭДС самоиндукции ?с в катушке равна нулю (так как ?1 - - ? с =
?г), сила тока в катушке максимальна и в катушке запасена энергия
Г = -.
2
Действительно, так как dl
= - L-
dt
ТО
- = 0, dt
и, следовательно, сила тока в катушке максимальна. В дальнейшем сила тока
в катушке уменьшается и в ней возбуждается ЭДС самоиндукции, направленная
так же, как §х. Вследствие этого конденсатор продолжает заряжаться, пока
не будет израсходована энергия, запасенная ранее в катушке.
Если бы диод и источник В2 отсутствовали, то конденсатор зарядился бы до
напряжения, которое можно найти следующим образом. Работа источника
А = q?1
равна сумме энергий, запасен-, ных в катушке WKат и конденсаторе:
q? х
Напряжение на конденсаторе максимально при WKir = 0. При этом
<7 CUmix'
Поэтому
си2
лп (р max
'-'vmav^ 1 ' t
