Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
правом объемах, \vx |, \vK | - соответственно
средние значения модулей проекций скоростей частиц в этих объемах на ось
X, перпендикулярную отверстиям.
Число же частиц NQ, которые за это же время вылетают из полости через
отверстия общей площадью 2S, равно
^о = 2- тп5Г^х1 Ы,
204
где п - концентрация частиц в полости, |нх|- среднее значение модуля
проекции частиц на ось X. Приравнивая N и N0, получим:
"1 Щ +
где |нх |, | vx | и |нх| пропорциональны средним квадратичным скоростям
v-i, Но и у частиц. Поэтому можно записать:
nlvl + п 2^2 = 2"Н.
Среднеквадратичная скорость частиц определяется формулой
¦\Гшг
v= V 1Г'
где m - масса молекулы и 7 - температура газа, k - постоянная Больцмана.
Концентрацию же частиц можно найти из формулы р = - nkT для давления р
газа:
Используя эти выражения для v и п, получим:
_i- _-L _-L
РтТ 1 2 + Р2^2 ~2 pj'n
Так как рх - р2 = р, Тх = Т и Т2 = 27, то
_jL _j_ _i_
рТ 2 +р (27) 2 = 2рпТп 2 .
(1)
Не меняется в полости и полная энергия частиц. Это означает, что энергия,
приносимая М частицами, влетающими в полость, уносится N0 частицами,
вылетающими из полости. Но средняя энергия, приходящаяся на одну частицу,
з
равна - kT. Следовательно, частицы, попадающие за время
Д/ в полость, приносят энергию
а частицы, улетающие из полости, уносят за это время энергию
Е0 = ~nS | нх | ¦ At • -jkTn. Приравнивая Е и Е0, получим:
_i_ j_ j_
рТ2 + р (27)2 - 2рпТ"2 . (2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдем:
7" = К27, Ря = 1*+±Р.
2/2 _
273. На протон, движущийся
со скоростью v в плоскости рисунка в магнитном поле с индукцией В,
перпендикулярном плоскости рисунка (см. рис. 90), действует сила Лоренца
7Л = evB.
Эта сила сообщает протону центростремительное ускорение
где R - радиус кривизны траектории. По второму закону
205
Ньютона
U(r)
evB = -т.,
R р
откуда
eBR V ------.
тр
Кинетическая энергия протона, следовательно, равна
$7 = т>'°а _ (еВЮ2 к 2 2т
Радиус кривизны R траектории можно определить следующим образом.
Выделим вблизи точки М (рис. 301) траектории две точки: L и N. Проведем
хорды LM и NM и восставим в их серединах перпендикуляры.
Точка пересечения перпендикуляров совпадает с центром окружности, дугой
которой является участок LN траектории.
Определив радиусы кривизны траектории протона, вычисляют его кинетическую
энергию Wk:
Wk = 0,1 МэВ.
Уменьшение радиуса кривизны траектории свидетельствует об уменьшении
скорости протона (энергия протона расходуется на ионизацию среды, в
которой он движется).
Для реакции деления ядра X можно записать следующее уравнение:
%X+ln-y2$He + 2\H + kln.
Из закона сохранения заряда следует, что Z = 6. Следовательно, X
представляет собой ядро углерода \2С (в камере, очевидно, находился
стабильный изотоп, поэтому М = 12). Из закона сохранения массы находим k\
к - 12 + 1 - 8 - 2 = 3.
Окончательно реакция запишется так:
62С + in-"23He-f 2lH+3jn.
274. 1. Если через лампу и резистор г течет ток /, то напряжение U на
лампочке равно
U = § - Ir. (1)
График U (/) этой зависимости (рис. 302) называется нагрузочной
прямой. Точка
пересечения нагрузочной прямой с вольт-амперной характеристикой лампы
определяет значения U и /:
/ = 0,24 A, U = 1,6 В.
2. Для того чтобы разность потенциалов между точками А и В была равна
нулю, напряжение на нижней части реостата должно быть равно напряжению U
на лампочке. Это условие будет выполнено, если
А = и
R2 S - v'
или
где Rt и R2- сопротивления нижней (по схеме) и верхней частей
потенциометра (Rt + + Rz= R)- Отсюда
Ri = R - = 160м, Я2=240м.
$
3. При изменении ЭДС источника меняется напряжение на всех элементах
схемы. Для того чтобы &UAB было минимальным, изменение напряжения на
лампочке должно быть равно изменению напряжения на нижней (по схеме)
части реостата.
206
Сопротивление лампочки зависит- от напряжения на ней. При небольших
изменениях напряжения вблизи "рабочей точки" лампочки можно считать, что
А/ ~ AU. Это соответствует замене самой вольт-ампер-ной характеристики
вблизи рабочей точки касательной к ней.
Следовательно, вблизи рабочей точки лампочка ведет себя как резистор с
сопротивлением
r.-^-ctgP, (3)
где Р - угол наклона касательной.
Величину гл называют дифференциальным сопротивлением. Оно определяет не
соотношение между напряжением и током на лампочке, а отношение их
изменений.
Проведя касательную (см. рис. 302), найдем, что в рассматриваемом случае
гл = 12,5 Ом.
Так как напряжение на лампочке определяется формулой (1), то
AU = AS - А/ • г.
Но
Следовательно,
MJ = Ai -
Г л
Отсюда
д и = AS -Is-. (4)
г + гя 1 '
Из соотношения (2) следует, что напряжение на нижней части реостата равно
Поэтому
AU^AS^. (5) R
Приравняв AU-l и AU, получим:
т л _
г + гл~ R ' •
откуда
= 18 Ом.
При этом UAB~ 0,6 В, и при изменении ЭДС S на величину, лежащую в
пределах -1 В < < AS < 1 В, значение UAB меняется менее, чем на 0,03 В.
Рассмотренное устройство может служить стабилизатором небольших
напряжений.
