Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
Ди,
отношение -- их модулей.
Скорости шаров равны отношениям перемещений шаров между последовательными
вспышками лампы к промежутку времени т между вспышками. Так как значения
т для обоих шаров как до, так и после столкновения одинаковы, то в
масштабе 1 :- векторы, изобра-т
жающие скорости шаров, просто равны векторам перемещений шаров за время
между последовательными вспышками лампы. Этим можно воспользоваться для
нахождения век-->
торов Ах"! и Ду2.
На рисунке 87 задано движение одного из шаров до столкновения. Для того
чтобы построить вектор Ац1; необходимо также знйть, как двигался этот шар
после столкновения - по ветвй II, III или IV? Для того чтобы выяснить
это, надо перебрать все возможные варианты (их всего три). При правильном
выборе траекторий
движения шаров векторы Avx и
Av2 согласно равенству (1) должны быть направлены в противоположные
стороны.
201
Заметим, что вектор Av не меняется при "обращении" движения шара: если бы
до столкновения шар 1 двигался по ветви /, а после столкновения -
по ветви II, то вектор Av был бы таким же, как и в том случае, когда до
столкновения шарик движется по ветви II, а после столкновения ¦- по ветви
/.
Предположим, что к шарику 1 откосятся ветви I и II, а к шарику 2 - ветви
III и IV. Построив для этого случая век-
IX
торы изменении скоростей шариков (рис. 296, а), можно убедиться в том,
что они направлены не по одной прямой (на ри-
сунке 296 векторы vt построены
для удобства в масштабе 1 : -¦'j.
Следовательно, сделанное предположение не верно. Проверяя так же другие
возможные варианты, убеждаемся, что к шару I относятся ветви I и IV, а к
шару 2 - ветви II и III (рис. 296, б). Измерив длины
векторов, изображающих Дих
и Avz, получаем:
ПZj &.V., 1
п;2 At'j 3
Выясним теперь, в каком направлении двигался до столкновения второй шар.
Обозначим через время между моментом столкновения шаров и последней
вспышкой лампы до столкновения. Ясно, что отношение перемещения шара за
это время к перемещению шарика за время т между вспышками равно отношению
тх / т. Измерив указанные перемещения первого шара, находим, что 11
1 19
Таким же это отношение должно быть и для второго шара. Непосредственным
измерением убеждаемся, что этому условию удовлетворяет ветвь III.
Следовательно, шарик 2 до столкновения двигался по ветви III.
270. Сила тока, текущего по цепи при разомкнутом ключе, равна
/1 = -= 1,5 А.
2 R
202
При этом вольтметр показывает напряжение на резисторе R3
U1 = IXR = 150 В.
После замыкания ключа
(рис. 297) в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению
тока, текущего по катушке. Поэтому в первый момент после замыкания ключа
сила тока в катушке равна 1г= 1,5 А. Вольтметр в этот момент показывает
напряжение на резисторе Rt
uz = i2r.
Из равенств
Л> - Л + /г,
U = I0R + IZR находим:
= = 0,75 А.
В первый момент после замыкания ключа вольтметр покажет напряжение
Vz = IZR = 75 В,
а после установления силы тока в цепи - напряжение
U'a = U - IoR = U -
и г, 1
Рис. 298
где#л = G
Мт
ускорение сво-
-/? = -= 100 В.
R 3
" + У
Итак, сразу после замыкания ключа показание вольтметра скачком падает со
150 В до 75 В, а затем постепенно нарастает до 100 В (рис. 298).
271. На спутник Луны, движущийся по круговой орбите радиуса R, действует
со стороны Луны сила притяжения, равная
М т А
П л гл
бодного падения у поверхности Луны, Мл - масса Луны, гл - ее радиус и т -
его масса. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение
о)2Я =
7"2 '
2л
гдеса = - - угловая скорость
вращения спутника, Т - период его обращения по орбите. Согласно второму
закону Ньютона
тёЛ~?
= т
4яа7?
f2
Отсюда
Т = 2я
R
R
где
2 г
откуда
d.L
ГЛ~ 2F'
где di - диаметр изображения, L - расстояние от Земли до Луны, F -
фокусное расстояние линзы.
При фотографировании со спутника (рис. 300) на пленке получается
изображение части поверхности Луны, ограниченной касательными О А и ОВ.
Из подобия треугольников OMN и ОС В имеем:
I ВС I R
ИЛИ
1ЛШ I
2г.
ICWI
Рис. 299
Входящие в эту формулу неизвестные величины R и гл можно найти,
воспользовавшись данными о фотографиях Луны с Земли и со спутника. Если
учесть, что Луна находится от Земли на расстоянии, много большем ее
диаметра, и что при фотографировании с Земли изображение Луны получается
в фокальной плоскости объектива (рис. 299), можно записать:
ф _ F
Отсюда
2 г . ,
R = = <hka.
d2 d"F
Подставив найденные выражения для гл и R в формулу для периода Т,
получим:
Т == 4л ¦
ЛГ-Ы
V v
ж 6,23- 10* С.
272. При равновесии число частиц в полости должно оставаться постоянным.
Это означает, что число частиц, которые за время Дt попадают в полость,
должно быть равно числу частиц, вылетающих за это время из полости.
Используя формулу для числа частиц, попадающих в газе на площадку
площадью S, можно число частиц N, попадающих в полость, выразить так:
N = Ni + N2 =iniSli^| X
X А/ -f - ti-iS
vx2 IAt,
где tii и n2 - значения концентрации частиц, соответственно в левом и
