Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
то точки а и b при расчете сопротивлений (рис. 272) можно считать
соединенными друг с другом накоротко. Примем, что резистор /?1 имеет
сопротивление Ri = 1 Ом. Тогда простым перебором убеждаемся в том, что R2
= 4 Ом, а для сопротивлений резисторов R3 и R4 возможны два варианта: или
R3~ - 2 Ом и Ri = 3 Ом, или R3 = = 3 Ом и /?4 = 2 Ом.
Алгебраическая сумма токов в точке разветвления а равна нулю:
/г - /. - h = 0- (1)
Следовательно, чтобы определить силу тока /5, текущего
186
через амперметр А2, достаточно знать токи /г и /3.
Токи /4 и /2, текущие по резисторам R1 и R2, обратно пропорциональны
значениям сопротивлений этих резисторов:
Ь
Но
Л + /2 = / = 5А. Остюда
/х = 4А.
Аналогично можно записать:
- - - - 4.
Л
, Ц + /4 = /•
Если
R3 = 2 Ом и R4 = 3 Ом, то
7Г3 = 4- и /з + /4 = / = 5А,
/4 /
откуда
/3 = ЗА.
Тогда из равенства (1) находим:
Л
1А.
Если же R3 = 3 Ом и R4 = = 2 Ом, то
/3 = 2 А и /5 = 2А.
Таким образом, возможны два значения для силы тока, текущего через
амперметр А2.
246. Разделим бокал на плоские горизонтальные пояски высотой h (рис.
273). Площадь S пояска равна
S = 2nrl = 2nR sin a =
sin а
= 2 nRh.
Если р - масса участка пояска, площадь поверхности которого равна
единице, то масса т всего пояска определяется формулой
т - 2 nRhp.
Как видно из этой формулы, площадь пояска не зависит от его радиуса. Это
означает, что масса бокала равномерно распределена по его высоте.
Следовательно, центр тяжести находится на середине высоты, т. е. на
высоте R от основания бокала.
247. Найдем напряженность электростатического поля в точке, находящейся
на расстоянии х от середины запирающего слоя (рис. 274). Для этого
разобьем весь слой на очень тонкие участки толщиной А/. Два таких
участка, расположенных симметрично относительно середины слоя, образуют
плоский конденсатор с плотностью заряда
Да = р0 • А/.
Напряженность электрического поля, созданного зарядами этих слоев, в
пространстве между ними равна:
Да _ Ро • А1
А Е
е08
е"8
Вне этих слоев напряженность поля равна нулю.
Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля Е в точке А, отстоящей
от середины слоя на расстоянии х, равна сумме напряженностей
187
-2Д/:
е08
_Ро_
е"е
Аналогично динатами
ем:
Е =
Ро
¦ X
График напряженности электрического поля в запирающем слое приведен на
рисунке 275, а.
Теперь найдем, как меняется вдоль оси х потенциал поля. Примем, что
потенциал равен нулю в точках с координатой х = 0, т. е. в середине слоя.
Тогда потенциал точки А равен работе, совершаемой электрическим полем при
перемещении единицы положительного заряда из этой точки к середине слоя.
Сила, действующая на заряд при таком пере-
"м
мещении, направлена противоположно перемещению, поэтому работа и,
следовательно, потенциал поля в точке А отрицательны. Определяя
абсолютную величину потенциала Фд графически как площадь фигуры под
графиком Е (х), находим:
Фд
Фа :
х2-
Pod
-х при х > О,
¦ЕИ-х2 4- ^-х при X < 0. 2е0е 2е0е
полей всех таких конденсаторов. Так как в создании электрического поля в
точке А участвуют только те конденсаторы, обкладки которых находятся на
расстоянии, большем |*|, от середины слоя, то
р у Ро ' ^ _Pil
для точек с коор-
0 > х ^--------- име-
2
График изменения потенциала показан на рисунке 275, б.
248. Из уравнения реакции горения водорода
2Н, + О, = 2Н20
видно, что при сгорании 1 кмоль водорода (2 кг) образуется 1 кмоль
водяного пара (18 кг). Следовательно, секундный расход водяного пара из
сопла ракеты равен р = 216 кг водяных паров.
Согласно третьему закону Ньютона сила тяги двигателя
равна по модулю силе F, действующей на вылетающий из сопла ракеты пар. А
так как пар за время т приобретает импульс рти, то
F-.
\Ш :
9 • 105 Н.
249. Число молекул в мономолекул ярном слое площадью S приблизительно
равно
Z0 = -.
d2 ;
За время же At на стенку попадает
Z - -л I vy I S • At
188
молекул (где п - концентрация молекул и | y^| - среднее значение модуля
проекции скорости молекул на ось, перпендикулярную стенке). Полагая, что
получим:
|"*| = У "•
Концентрацию молекул можно найти из основного уравнения молекулярно-
кинетической теории
р = nkT.
Таким образом,
7 = J. ?_ 1 ГRT 2 kT V М '
На катоде образуется, мономо-лекулярный слой, когда Z станет равным Z0,
т. е. за промежуток времени At, который может быть найден из уравнения
__
I-*- l/ElS.At = ^.
2 kT У М da
Решая эго уравнение относительно At и подставляя значения величин,
получаем:
At = - l/Ш." 3 • 10-2 с.
pd* У N
250. Ртутный (/-образный манометр (рис. 276) измеряет избыточное давление
Ар, т. е. показывает, на сколько давление р в левом колене манометра
больше атмосферного давления р0. Ограничение на диапазон значений
измеряемого избыточного давления накладывается длиной трубок манометра.
Нельзя измерить избыточное давление больше та-
кого, при котором ртуть доходит до края правого (по рисунку) колена.
Предельное значение измеряемого избыточного давления для используемого
