Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
которая позволяет ему улететь затем "бесконечно" далеко от Луны. На
бесконечно большом расстоянии от Луны кинетическая энергия корабля
V0 = VgЛЯЛ " 2,4 • 103 м/с.
В процессе торможения скорость корабля должна уменьшиться до первой
космической скорости движения по круговой орбите радиуса Так как при
движении по круговой орбите радиуса ??л центростремительное ускорение
а -
кораблю
тения
то
Ял
сообщает сила тяго-F = mgn,
mv i
ёпШ,
1 См. решение задачи 232.
177
откуда
ui = УёлКл " 1,7 • 10я м/с.
Следовательно,
Av = v0 - vx я; 0,7-103 м/с.
Для оценки массы Дт сгоревшего топлива предположим, что время сгорания
топлива очень мало и что продукты сгорания были выброшены одной порцией.
По закону сохранения импульса
(т - Am)Av = Ат ¦ V, откуда
Ду
Ат - ------------- т"0,15 т.
и -J- А и
234. Для того чтобы весь световой поток вышел через грань А'В' второй
призмы, он должен выйти из первой призмы через грань CD перпендикулярно
грани DE, а попасть па грань CD параллельно грани ВС (рис. 255). При
этом, как видно из рисунка, р = 30°, а а = 60°. Следовательно,
Г 235. При подключении к источнику конденсатор заряжается до напряжения U
и его пластины приобретают заряды -\-q и -q, равные по модулю
q = CU = ^ .
'о
178
Верхняя заряженная пластина конденсатора оказывается при этом в поле
заряда нижней пластины, и на нее действует сила
F = qE,
где Е - напряженность поля заряда нижней пластины. Так как в плоском
конденсаторе линейные размеры пластин много больше расстояния между
пластинами, то можно считать, что это поле совпадает с полем бесконечной
равномерно заряженной плоскости. Напряженность такого поля не зависит от
расстояния до плоскости и равна по модулю
? а q и
2е" _ 2e0S 210 '
где а - плотность заряда.
Под действием силы F верхняя пластина придет в движение, растягивая
пружину. Эта сила, как и сила тяжести, не зависит от положения пластины.
Сила же упругости f\,np пружины по модулю пропорциональна смещению.
Поэтому пластина будет совершать гармонические колебания около положения
равновесия, в котором
F + mg = Fynp, (1)
где т - масса пластины. Амплитуда колебаний пластины будет равна
расстоянию /г между ее первоначальным положением и положением равновесия.
Следовательно, пластины не будут соприкасаться, если это расстояние h
меньше половины первоначального расстояния /0 между пластинами (при
незаряженном конденсаторе).
Обозначим Аха деформацию пружины в первоначальном по-
ложении. Ее деформация в новом положении равновесия равна Ах0 + h. В этом
положении сила упругости пружины по модулю равна
Fynp = k (Ахд + h).
Так как при отсутствии на пластинах конденсатора зарядов верхняя пластина
находилась в равновесии, то
mg = k- Ах0.
Подставив выражения для Fynp и mg в формулу (1), получим:
F + k ¦ Ахд = k (Дх0 + h),
откуда
Таким образом, пластины не коснутся, если
т. е. при
/о 1о V '
236. Во время удара на мяч
действуют сила реакции N
со стороны стенки и сила ат-
мосферного давления Fa. Согласно третьему закону
Ньютона сила N равна по моду
лю силе давления Ед мяча на стенку. Так как упругость покрышки не
учитывается, то
N = Ед = pS = рлг2,
где S = лг2 - площадь соприкосновения мяча со стенкой. Направлена сила N
пер-, пендикулярно к стенке, т. е. по горизонтали вправо (см. рис. 74).
Для того чтобы найти силу
атмосферного давления, разобьем поверхность мяча на малые участки
площадью ASL. На каждый участок действует сила атмосферного давления
F/ (рис. 256), направленная перпендикулярно к поверхности и равная по
модулю
Ft = р0 ¦ ASit
где р0 - атмосферное давление. Из соображений симметрии можно утверждать,
что сумма
проекций всех сил F, на вертикальное направление равна нулю. Поэтому
равнодействующая Fa = 2/7 направлена горизонтально и равна по модулю
Fa = 2F; cos а = p0HAS, х X cos а.
Но AS[ ¦ cos а - это площадь проекции г-го участка на вертикальную
плоскость, а 2Д5 X X cos а - сумма площадей таких проекций, равная
площади проекции поверхности мяча:
2ASt ¦ cos а = лг2. Следовательно,
Fа = Р0 лг2.
Найдем теперь модуль равнодействующей F сил N и
ъ
1Л = m-|>ol = (F-Fo)X X л г2 = (р - р0)л |_R2 - (R - - х)2] = (р - р0)п
(2Rx - х2).
Поскольку деформация х мяча мала по сравнению с его радиусом, то
величиной х2 можно пренебречь по сравнению с величиной 2Rx. Поэтому
IF | да 2лRx (р - р0).
Так как сила F направлена противоположно деформации, можно записать:
F = -kx,
где k = 2nR (р - р0). Таким
образом, модуль силы F пропорционален деформации х. Под действием такой
силы тело совершает колебания с периодом
Г=2д/|.
где т - масса тела.
Очевидно, что время т соударения мяча со стенкой равно половине периода
колебаний:
т = - = л 1/"HL т 8 • 10-3 с 2 V k
237. Плотность масла и раствора медного купороса можно определить
следующим образом. В сообщающиеся сосуды сначала наливают масло и воду
(рис. 257). По закону Паскаля давления в точках А и В равны:
Ра ~ Рв-Выражая давления рд и рв через плотности жидкостей рх и р2 и
