Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
по контуру проходит заряд q, которым обладает участок длиной фД. Так как
заряд единицы
Q
длины кольца раЕен то
2nR
Я = тЛ; Ф^=
Q ф Q
= - о- At.
2n R 2 я 2я
Работа, совершаемая при повороте кольца, равна ЭДС индукции, возбуждаемой
в контуре, ограниченном кольцом, и умноженной на заряд q:
и-ы"-|?
яR2 ¦ АВ
2л
At
"Ш.Д/ =
4 =
/?2со9- ДВ
Кинетическая энергия кольца за это же время меняется на величину
m (v -{- Ди)2 mv2
AW"
mvx
2 2 X Аи= nmR'A((r)R) = ma>R2-Aco. Приравнивая AWK и А, полу-
чаем:
nvaR2- Доз =
R2Qa ¦ AВ
или
Доз
Q • A В 2m
Таким образом, ' изменение угловой скорости Доз прямо
174
пропорционально изменению магнитной индукции ДВ. К тому моменту, когда
индукция магнитного поля достигнет значения В0, угловая скорость кольца
станет равной
2т
231. Если сопротивление резистора велико, то сила тока, идущего по нему,
мала и разность потенциалов между точками В я А (см. рис. 71) близка к
2(?. При этом потенциал точки В выше потенциала точки С, который равен 8,
если считать потенциал точки А равным нулю. Следовательно, диод закрыт и
ток по ветви с диодом не течет. Тогда наличие ветви с диодом можно не
принимать во внимание и рассматривать упрощенную схему, представленную на
рисунке (рис. 253, а). В этой цепи течет ток
I = 2S
2 r + R'
Поэтому напряжение на сопротивлении R равно
R 2 г+R'
По мере уменьшения сопротивления R резистора ток в цепи растет,
увеличивается падение напряжения на внутренних сопротивлениях источников,
а разность потенциалов между точками В я А уменьшается. Так будет
происходить до тех пор, пока потенциал точки В не станет равным
потенциалу точки С, т. е. пока диод остается закрытым. Диод откроется в
тот момент, когда напряжение между точками В я С станет равным нулю; это
CZ3-
н
Рис. 253
произойдет, когда напряжение между точками В я А станет равным 8. В этот
момент напряжение на резисторе R равно 8\
28R __ g
2 г +R
Отсюда
R = 2г.
Теперь найдем напряжение на резисторе R, когда его сопротивление R < 2г.
В этом случае сопротивление диода равно нулю, и упрощенная схема
принимает вид, показанный на рисунке 253, б.
В этом случае
\JR = I'R = ? - /j г = 28 - - /2 • 2г, /' = I, + /г.
Отсюда
у/ 48 у 48R
~ 2r -j- 3R ' R~ 2r + 3R'
175
Рис. 254
Таким образом,
ис
2 SR
2 г+R 4 SR
при R > 2г, при R^2r.
Us - - -
' 2r + 3R
232. Вымпел, выброшенный из корабля, должен двигаться по эллиптической
орбите, касающейся поверхности Луны (рис. 254). Большая ось этой орбиты
равна R + Ra (где - ра-
диус Луны).
Сила тяготения между вымпелом и Луной аналогична силе взаимодействия двух
точечных электрических зарядов противоположных знаков. Поэтому выражение
для потенциальной энергии в точках А и В (апогее и перигее) можно
записать по аналогии с энергией взаимодействия зарядов:
М л tn .. Мпт
W
А
G ¦
W\=-G
'л"
гдеУИ
''л
- мас-
. масса Луны и т ¦ с а вымпела.
Согласно закону сохранения энергии
j М дгп тхк2
-G
R
- - G------
2 "л
где у2 - скорость вымпела в
точке В и v± - его скорость в точке А.
Сокращая приведенное равенство на m и учитывая, что М"
"л
&л>
получим:
"2
-?ллг =
1
ёлКл- (1)
Из второго закона Кеплера можно получить еще одно соотношение между
скоростями v± и о2. Согласно этому закону радиус-вектор планеты описывает
равные площади за одинаковые промежутки времени. Поэтому
v2 ¦ At ¦ R п
¦ At ¦ R
2 2 или vxR = v2Ra. (2)
Из уравнений (1) и (2), учитывая, что R = 2ЯЛ, находим
И = Кл l/-~-
л V тл +
?л^л
Для того чтобы определить скорость, с которой нужно выбросить вымпел
относительно корабля, еще нужно найти скорость корабля на его круговой
орбите. Поскольку корабль вращается по окружности и на него действует
только сила тяготения, то
где тх сюда
176
¦ Очевидно, что vl < v0. Следовательно,
v = v0~Vl = V ?ЛЯЛ
У 2
1
W
200 м/с.
С такой скоростью и нужно выбросить вымпел назад, чтобы он упал на
противоположную сторону Луны.
Для нахождения времени падения вымпела воспользуемся тоетьим законом
Кеплера, со-1ласно которому квадраты периодов обращения планет относятся
как кубы больших полуосей их орбит. Период Т0 обращения корабля (или
вымпела) по круговой орбите радиуса R определяется так:
2 nR
vn
4л
У
_2_"Л
8 л
Зная Т0, можно определить период Т обращения вымпела по эллиптической
орбите, касающейся поверхности Луны, из третьего закона Кеплера:
(Т_ \2= (R 4-Кт V3
>ТП
2 RT
от куда
равна нулю. Также можно прн-
нять равной нулю И'потенциальную энергию корабля. Это означает, что на
бесконечно большом расстоянии от Луны будет равна нулю полная
механическая энергия корабля. Из закона сохранения энергии следует, что и
в точке, наиболее близкой к Луне, полная механическая энергия корабля
также должна быть равна нулю; следовательно1,
mvX
G ¦
Mnm
0,
откуда
v =
V
Мл
20 7Г-кл
Так как
*л
ТО
/О _|_ О \ 3 / 2
т тп (л]
I 2*Л
= - ]/*ЗТ'0" 11,8-103 с;"200 мин.
8
233. При движении по параболической траектории космический корабль имеет
в точке, наиболее приближенной к Луне, такую кинетическую энергию,
