Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
будет лежать между ломаными ОАС и ОВС, а если вначале включен первый, то
- между ломаными ODE и ОАС.
Следовательно, двигатели нужно включать поочередно, причем вначале должен
быть включен двигатель, сообщающий ракете большее из ускорений.
225. Так как силы притяжения корабля к Земле и Луне по модулю равны друг
другу, то центростремительное ускорение кораблю
а = со 2R
должно сообщаться силой тяги двигателя. Следовательно, двигатель корабля
работает. Космонавту это же ускорение
сообщается силой N реакции "пола". Согласно второму закону Ньютона эта
сила равна по модулю
та = ma>2R,
где R - радиус орбиты. Так как вес космонавта - это сила, с которой
космонавт действует на корабль, то по третьему закону
Ньютона вес Р космонавта равен - N. Следовательно,
\P\ = m^R^m(~jR.
Радиус орбиты корабля R можно найти из условия равенства (по модулю) сил
его притяжения к Земле и Луне: ЛМЭМК _ млмк ° К2 (L-Я)2'
откуда
LYM.,
R = 3 - =
ум3+умп
171
60Я3/8!Мл
= 54Д3.
V 81МЛ + УМЯ Поэ 1 ому
|Я|=54т(|)Ч" 1,8Н.
226. Обозначим через /?! и /?., сопротивления частей, на которые движок
делит потенциометр (рис. 251). Напряжение U на нагрузке равно IR0 (где /
- сила тока в цепи и R0 - сопротивление участка АВ). Очевидно, что
/?" =
RR,
I
R + R-г ' Ri + R0
Так как = R - Rг, то Сцх RR-2 _______
U
Ri T Ro R Ri
^---------------------U".
R2- Ri + RR2
Разделив в этой формуле числитель и знаменатель на R2, получим:
U о = -2--------.
0 DX 1 _ а2 + а
где а = RJR- Первоначально R2 - RI2, т. е. а - 1/2. Поэтому
^--------= 4 U (вх).
1 вх(1 _ 1/4 + 1/2) 5
При увеличении напряжения на входе цепи вдвое напряже-
ние на нагрузке становитск равным
а.
U, = 2 UBX
где а2 - новое значение отношения R2/R.
Но по условию задачи U2 = = Uu т. е.
- U
2 и"
0 I - сф + "а
Отсюда получаем следующее уравнение:
а| -f 4а3 - 1 0.
Решая его, найдем:
а2 = - 2 ± У"4 + 1 = - 2±У$. Так как по физическому смыслу а2 > 0, то
корень -2-У5 должен быть отброшен. Следовательно, а2 = -2 + |^5, и движок
нужно передвинуть так, чтобы выполнялось соотношение
R 2 = (У5 - 2)Д.
227. При движении Земли вокруг Солнца на Землю действует сила тяготения
F=G
м3мс
L2
где М3 - масса Земли, MQ - масса Солнца, L - радиус орбиты и Т - период
обращения Земли вокруг Солнца. Эта сила сообщает Земле
центростремительное ускорение
a = co2L = CTl.
Согласно
Ньютона
второму закону
'4л2
Рис. 252
УИ, Мг (tm) f
g-^- = m3Wl.
О)
172
Но
Л'1,
Следовательно,
R\ 4jt2
Mcg-1= М3^ L,
L2
рг
ИЛИ
Щ
Мс Так как
ЕЩТ* 4 я2!.3
(2)
Мз=\пЩРз и Мс = |л^с3Рс
то из соотношения (2) следует, что
Рз
Рс
Но так (рис. 252)
_ gT*&c in2L3R3 как по
Rc
L
а
~2
ТО
Рз,
Рс
ga3T2
4,4.
32n2R3
228. При равновесии вертолета сила тяжести уравновеши-
вается силой F, действующей на вертолет со стороны отбрасываемого
лопастями воздуха:
F = -mg.
По третьему закону Ньютона сила F равна по модулю силе
Fu действующей на воздух. Если лопастями винта в единицу времени (1 с)
отбрасывается масса воздуха р со скоростью у, то
F1 = ру
и, следовательно,
mg = ру.
Если плотность воздуха равна р, то
р = pSy = рл/2у,
где 5 -- площадь сечения "отбрасываемого" воздушного потока . Поэтому
mg = ря/V. (1)
Мощность же двигателя равна кинетической энергии, приобретаемой воздухом,
который отбрасывается в единицу времени :
N - Н! = mSv 2 2 '
Из равенства (1) следует, что
(2)
у =
mg
рЩа
условию Следовательно,
mg
яр
Плотность р воздуха можно найти из уравнения газового состояния
рМ
р - RT' где М - молярная масса. Поэтому
mg 21
N
V
mgRT
к,
10-3
прМ
Принимая, что Т = 300 р = 105Я/м2, М = 29 кг/моль, получим:
N ~ 1,5 • 104 Вт = 15 кВт.
229. Согласно первому закону термодинамики сообщаемое газу количество
теплоты Q равно сумме изменения внутренней энергии газа AU и совершаемоц
газом работы А:
QI - 1 + Alt Q,, - и +
+ Ац.
173
Здесь индекс I относится к процессу 1 3 -> 2, а индекс
II - к процессу / -у 4 ->¦ 2. Так как газ одноатомный, то для одного моля
U = -RT и AU == - R ¦ АТ.
2 2
Следовательно,
AU, = AU" = AU=-R х
1 П 2
х (Т2 - Тг).
Разность температур Т2 - - 7\ можно найти из уравнения Менделеева -
Клапейрона, записанного для состояний 1 и 2:
р0У0 = RTlt 2р0 • 2К0 = RT2,
ЗРофо R '
Т2-Тг =
Поэтому
MJ = \paV0.
Теперь найдем значения работы таза А, и А п. В случае/ работа совершается
только при переходе 3 -у 2. Поэтому
А, = р • ДК = 2р0 (2У0 -- V0) = 2paVa.
В случае II работа совершается только при переходе 1 ->4 и,
следовательно,
Л2 = Ро (2V0 - V0) = p0V0. Таким образом,
Q^AU + A^^p.V,,
Qn = AU + An= ^PoV0,
Q//
13
lT
230. При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое
поле, напряжен-
ность которого в каждой точке кольца направлена по касательной к кольцу.
На заряды кольца в этом поле действуют силы, благодаря которым кольцо
приходит в движение. Изменение кинетической энергии кольца за время At
равно работе, совершаемой этими силами. Если скорость кольца равна о, то
за время At оно поворачивается на угол ф = со х X At. При таком повороте
