Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
будет лежать и оптическая ось объектива. Следовательно, высота, на
которой находится точка пересечения, равна высоте, на которой находится
фотоаппарат. Эту высоту можно сравнить с размером ручки рамы, длину
которой можно при-
162
I
нять равной 10 см. На фотографии ее длина 1 см. Так как на фотографии АВ
= 4,5 см, то в действительности h да 45 см.
Расстояние от объектива до окна много больше фокусного расстояния.
Поэтому можно считать, что фотопленка находилась в фокальной плоскости
объектива. Если /0 - расстояние до окна, а Н ¦- высота детали окна, то
к = L
Н h' '
где Н' - размер изображения этой детали на негативе. Он в 10 раз меньше
размера изображения той же детали окна на приведенной фотографии. На
снимке h = 5,5 см. Следовательно, h' = 0,45 см и Н zz ^ 55 см. Поэтому
/ = f А = J!L .4 см = 370 см= 0 к' 0,45
= 3,7 м.
Аналогично найдем расстояние до мостика. Для этого нужно знать размер
какой-нибудь детали мостика, так как высоту перил можно принять равной
0,8 м. Размер их изображения на снимке 0,3 см, а на негативе 0,03 см.
Следовательно,
/ = Ю7 м.
0,0003
217. В системе отсчета, в которой Земля первоначально покоилась, а
автомобили двигались со скоростями V, согласно закону сохранения импуль-
сд имеем:
mv = т (2v - и) + т (ц -
:- и) + Ми,
где М - масса Земли и и ¦- приобретенная ею скорость.
Рис. 243
Отсюда
Так как т<^М, то |п|<<С |у|. Работа А, совершенная двигателем, равна
изменению энергии системы:
д т (2у - и)2 . т(у - ц)г
- - -+ 2
_|_ - 2 П~. (1)
Кинетическая энергия
Л1"2 _ mv2 тМ т mv2
~~2 ~2 (М- 2т)2 ~М~2'
приобретаемая Землей, много меньше изменения энергии машины, и этой
величиной можно пренебречь. Можно также пренебречь скоростью и по
сравнению со значением скорости v в выражении (1). Это соответствует
тому, что мы считаем инер-диальной и "неподвижной" систему отсчета,
связанную с Землей. В результате получим:
А = Д? = -тиа.
2
Теперь рассмотрим систему отсчета, движущуюся со скоростью одного из
автомобилей, В ней начальный импульс си-
6*
163
стемы равен -Mv. Согласно закону сохранения импульса
-Mv = mv + Ми,
где и - новая скорость Земли. Из этого равенства получаем:
М
И снова работа А двигателя равна изменению кинетической энергии всей
системы:
д Ми2 mv2 Mv2
_ 2 2 2
Изменение кинетической энергии Земли, не учтенное в условии задачи, в
этом случае вовсе не мало и равно
Ми2 Mv3 Mv2 /М т\2
2 2 2 \ М )
Mv2 mv2 m . ..-> ,
f mn2 "
2 2 M
Поэтому
.I mv^ t n 3 n
Л = - -f mv2 - - mv2,
2 2
как и в первом случае.
Неправильный ответ был получен из-за применения закона сохранения энергии
к незамкнутой системе.
218. Если бы не было конденсатора В, то после замыкания ключа в контуре
возникли бы электромагнитные колебания. Из закона сохранения энергии
можно было бы сразу найти максимальный ток. Но при наличии конденсатора В
сначала произойдет перераспределение заряда между конденсаторами и лишь
затем в контуре установятся колебания. Действительно, участок цепи,
состоящий из двух конденсаторов и соединительных проводов, тоже можно
считать ко-
лебательным контуром. Но его индуктивность - индуктивность проводов -
очень мала (по сравнению с L), поэтому собственная частота колеба ний в
этом контуре будет очень большой (намного больше собственной частоты
колебаний в контуре, который образуют конденсаторы и катушка
индуктивности). Конечно, этот контур обладает и активным сопротивлением,
но оно мало по сравнению, например, с индуктивным сопротивлением. Поэтому
в течение некоторого времени после замыкания ключа колебания в контуре
можно считать незатухающими. В контуре, состоящем из конденсаторов и
проводов, произойдет много колебаний тока за то время, пока ток в катушке
еще можно будет считать равным нулю. Из-за сопротивления проводов
колебания в этом контуре будут затухающими. Это приведет к быстрому
установлению равновесия и перераспределению зарядов поровну между
конденсаторами (емкости конденсаторов одинаковы). При этом часть энергии
электрического поля заряженного конденсатора А перейдет во внутреннюю
энергию.
Найдем, какая часть энергии остается в контуре после быстрого
перераспределения заряда между конденсаторами. Первоначальный заряд
конденсатора А был равен
Q = CU.
После перераспределения заряда между конденсаторами
Q
их заряды стали равны -, а энергия -
164
Q2 _ CU2 8С 8~'
Следовательно, полная энергия, которая останется в контуре, равна
CU2 4
Так как до замыкания ключа энергия в контуре была равна О/2 2 '
W :
О/2 СУ/2
8 8
^0 =
то во внутреннюю перешла половина первоначальной энергии конденсатора А.
Теперь рассмотрим контур, состоящий из конденсаторов и катушки
индуктивности. Ток в катушке будет максимальным, когда конденсаторы
полностью разрядятся и их энергия перейдет в энергию магнитного поля в
катушке. Из закона сохранения энергии следует, что
CU2
4
и,
Отсюда
U 1/ В..
с_
2L
поля, направленного слева направо (см. рис. 12). Смещение электронов
