Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
сгорания одного киломоля водорода необходима половина киломоля кислорода
и в результате реакции получается один кило-
моль воды. При сгорании v= -
киломолей водорода получится столько же киломолей водяного пара (где М" =
2 кг/кмоль). Поэтому при сгорании массы т водорода получается масса
т1 = = - т = 9т
2
водяного пара (где Мл = - 18 кг/кмоль). Эта масса водяных паров вылетает
из сопла двигателя за 1 с. Так как площадь выходного сопла двигателя
известна, можно найти
скорость v газа, выходящего из сопла. За 1 с из сопла двигателя будет
выброшен объем пара V = vS. Если плотность пара равна р, то масса этого
объема пара будет равна
/Их = puS.
Отсюда
_ т1 __ 9 т р 5 р5
Из уравнения Клапейрона- Менделеева
pV = "~±RT мп
(где R - газовая постоянная) находим неизвестную плотность пара:
0 = __РМп
V RT '
Так как за время At из сопла
ракеты выбрасывается масса па-
->
pa mtAt с импульсом m-tAt-vt то на газ действует сила
щЫ ¦ v -
F, = - = m,v.
1 М 1
Такая же по модулю сила, но направленная в противоположную сторону,
действует на дви-
122
гатель. Полная, сила, действующая на двигатель (сила тяги двигателя),
равна сумме реактивной силы -и силы статического давления F2 = pS, т. е.
F = m-pv + pS ж 81 m2RT
pv^S =
pSM"
Обычно сопла ракетных двигателей устроены так, что давление р газа,
выходящего из сопла, мало. Поэтому второй член в выражении для силы тяги
двигателя мал по сравнению с первым и при расчетах им можно пренебречь.
153. Приборы нужно подключить так, как показано на рисунке 200. Точки О,
А и В при таком подключении будут иметь одинаковые потенциалы
(сопротивление амперметра мало, и падением напряжения на нем можно
пренебречь). Следовательно, через резисторы, включенные между точками О,
А и В, ток идти не будет. Это означает, что амперметр покажет ток, идущий
через резистор, включенный между точками О и С. Вольтметр покажет падение
напряжения на этом резисторе. Разделив показание вольтметра на показание
амперметра, найдем сопротивление резистора.
154. Поскольку нить АВ остается вертикальной, на шарик массы М во время
движения системы не действуют горизонтальные силы. Это означает, что
горизонтальные силы не действуют и на систему, состоящую из двух шариков
М и т, и шарики должны двигаться так, чтобы их центр масс не перемещался
в горизонтальном направлении (рис. 201). Поэтому шарик массы т движется
так, как будто он прикреплен к нити длины х (где х - расстояние от шарика
до центра масс системы). Период колебаний такого маятника
Т = 2л Уxlg. (1)
Этот период, очевидно, равен периоду колебаний точки А.
Найдем теперь х. По свойству центра масс
xm - (I - х) М.
Отсюда
х = /-^-. (2)
m + M v '
Подставляя это выражение для х в формулу (1), получим: г~-
Т = 2л\/ -¦
V g
Отсюда
t =
М /71 + М
T2g m + M
Рис. 200
in2 М
155. Вначале на все частицы действуют одинаковые по модулю силы. Но
массы протонов в 2000 раз превышают массы позитронов. Это означает, что
ускорения позитронов будут в 2000 раз больше ускорения протонов. Поэтому
позитроны быстро разлетятся на бесконечность, а затем протоны будут
разлетаться уже только взаимо-
123
Рис. 201
Рис. 202
действуя друг с другом. Это дает возможность при вычислении скоростей
позитронов протоны считать неподвижными.
Найдем полную потенциальную энергию позитронов до разлета. Если бы
протонов не было, то потенциальная энергия взаимодействия двух позитронов
была бы равна
-О
W =
4Яе0а у 2
Это работа, которую нужно затратить для сближения двух позитронов.
Потенциал поля, которое создает каждый из протонов в точке, где находится
позитрон, очевидно, равен е
ц> =------.
4яе0а
Поэтому полная потенциальная энергия позитронов будет равна
+ 2-
4Яе0а У 2 1
-е - ¦
4яеп
+ 2--е + 4яе0а
A + -L
У 2
Вся эта потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию позитронов
при их разлете. Поэтому
* '4+4=) = #"*
4яе0а V ' У~2
ИЛИ
mo2 = (4 +
1
|^2/ 4яе0а
(1)
(скорости обоих позитронов на бесконечности одинаковы).
Теперь рассмотрим разлет протонов. Их потенциальная энергия до разлета,
очевидно, равна
р2
Ц7 =
2 4яе0а у 2 '
Эта энергия переходит в кинетическую энергию протонов после их разлета:
= Ми2,
(2)
4Яе0о \' 2
где и -скорость протона. Разделив теперь уравнение (2) на уравнение (1),
получим:
1 _ М_ / " \2
4 У~2 + 1 т
откуда
0,01.
и -| / _т_ 1
v ~ У А4 4 У 2 + 1
156. См. решение задачи 148.
157. Для выполнения работы необходимо снять вольт-ампер-ные
характеристики элементов, находящихся в обеих коробках. Вольт-амперная
характеристика резистора должна быть линейной, а вольт-амперная
характеристика лампы, вследствие температурной зависимости сопротивления
лампы, будет иметь вид, показанный на рисунке 202.
158. КПД наклонной плоскости можно определить из выражения
А" __ mgh A FI ' где, как видно из рисунка 203, F = mg sin a -f р mg cos
а;'
где р - коэффициент трения, а - угол наклона трибометрической линейки к
горизонту.
Л
124
Рис. 203
